不等式证明之放缩法.pptx

1、 不等式证实不等式证实 -放缩放缩法法灵宝五高高二数学组灵宝五高高二数学组第1页教学目标教学目标 结合已经学过数学实例，了解间接证实一个基本方法放缩法；了解放缩法思索过程、特点.教学重点：会用放缩法证实问题；了解放缩法思索过程.教学难点：根据问题特点，选择适当证实方法.第2页一一.复习复习1.1.直接证实两种基本证法：直接证实两种基本证法：综正当和分析法综正当和分析法2.2.这两种基本证法推证过程和特点：这两种基本证法推证过程和特点：综综合合法法:分分已已知知条条件件结结论论结结析析法法:论论已已知知条条件件由因导果由因导果执果索因执果索因3 3、在实际解题时，两种方法怎样利用？、在实际解题时

2、，两种方法怎样利用？（1 1）通惯用分析法提供思绪，再由综正当写过程）通惯用分析法提供思绪，再由综正当写过程（2 2）“两边凑两边凑”综合分析法综合分析法第3页 反证法：反证法：假设假设命题命题结论结论反面成立反面成立，经过正确推理，经过正确推理,引出引出矛盾矛盾，所以说明，所以说明假设错误假设错误,从而从而间接间接证实证实原命题成立原命题成立,这么证实方法叫这么证实方法叫反证法反证法。反证法思维方法：反证法思维方法：正难则反正难则反第4页反证法证实过程：反证法证实过程：否定结论否定结论推出矛盾推出矛盾必定结论，必定结论，即分三个步骤：即分三个步骤：反设反设归谬归谬存真存真反设反设假设命题结论

3、不成立，假设命题结论不成立，即假设原结论反面为真即假设原结论反面为真.归谬归谬从反设和已知条件出发，从反设和已知条件出发，经过一系列正确逻辑推理，经过一系列正确逻辑推理，得出矛盾结果得出矛盾结果.存真存真由矛盾结果，断定反设不真，由矛盾结果，断定反设不真，从而必定原结论成立从而必定原结论成立.第5页 在证实不等式过程中，有时为了证实在证实不等式过程中，有时为了证实需要，可对相关式子适当进行放大或缩小，需要，可对相关式子适当进行放大或缩小，实现证实。比如：实现证实。比如：要证要证bc,只须寻找只须寻找b1使使ba,只须寻找只须寻找b2使使bb2且且b2a(缩小缩小)这种证实方法这种证实方法,我们

4、称之为我们称之为放缩法。放缩法。放缩法放缩法依据就是传递性。依据就是传递性。放缩法放缩法第6页放缩法放缩法1、普通从不等式普通从不等式结构形式结构形式可观察可观察出放缩可能性。出放缩可能性。2、放缩时应放缩时应放缩适度放缩适度3、放缩普通方法：放缩普通方法：第7页惯用方法 添加或舍去一些项 将分子或分母放大（或缩小）应用“糖水不等式”利用基本不等式 利用函数单调性 利用函数有界性 绝对值不等式 利用惯用结论第8页(2)(2)放缩法注意事项放缩法注意事项舍去或加上一些项，如舍去或加上一些项，如:将分子或分母放大将分子或分母放大(缩小缩小)，如，如:22131(a)(a);242211,kk k1

5、2111212,(kN*,k1)kk k1kkk1kkk1尤其注意：尤其注意：放大或缩小时注意要适当，必须目标放大或缩小时注意要适当，必须目标明确，合情合理，恰到好处，且不可放缩过大或明确，合情合理，恰到好处，且不可放缩过大或过小过小。第9页几个惯用一些放缩结论几个惯用一些放缩结论：20012312111111212122121,(.)()()aam bbmab mbbm aamnnnnnnn nnn nnnnnnnnnnnn 第10页21,3 caddbdccacbbdbaaRdcba求证求证已知已知例例cadddcbadbdccdcbacacbbdcbabdbaadcbaadcba ,0,

6、:证明证明baa bab dcc dcd 第11页21 .caddabccacbbdbaadcdcbabacadddbccacbbdbaadcbadcba即即得得把以上四个不等式相加把以上四个不等式相加第12页2.111abab例 已知a,b是实数，求证:a+bab第13页 法法：bbaababa111证实：在时，显然成立.0ba当时，左边 0ba111ba1|11111abbaabababab.11bbaa第14页1abab.11bbaa法：法：0,a bab 1 111111111|abababababab|11baabab法：函数方法法：函数方法第15页*2.)3.:2(n n n 求证

7、：111（n+1-1）1+3n例2*1222(1),21kkkNkkkk1111232(10)(21)(32)(1)2.nnnn 第16页cbacacababa 2222222222222233()()2424()()22aabbaaccaabacaaabcabc例例4:巳知：巳知：a、b、c，求证：，求证：R略解略解第17页【例例】设】设 求证：求证：【证实】【证实】na1 22 33 4n n1.(nN)2nn n1n1a.22 n2n2n1nn n12352n1123na21 352n1,2n n1n1a.22 2212n1n n1nn,n(n1)n22()练习书练习书2929页页2 2

8、题题第18页补充例题补充例题:mccmbbmaamcbaABC :,.1求求证证为为正正数数且且的的三三边边长长是是已已知知mccmbbmaamcccfbafcbabafmbabmbaambbmaabfafxfmxmxmmxxxf )()(,)(mbaba )()(.),0()(),0,0(1)(:又又上上是是增增函函数数在在易易知知设设函函数数证证明明第19页)(23,.2222222zyxxzxzzyzyyxyx：，zyx 求求证证不不全全为为零零已已知知实实数数22 )2(43)2(22222yxyxyxyyxyxyx：证明证明2,22222xzxzxzzyzyzy 同同理理可可得得)(

9、23)2()2()2(,222222zyxxzzyyxxzxzzyzyyxyx，zyx 所以三式相加得所以三式相加得式取不到等号式取不到等号故上述三式中至少有一故上述三式中至少有一不全为零不全为零由于由于第20页【练习练习】已知已知a a0,b0,b0,c0,c0,a+b0,a+bc.c.求证：求证：【分析分析】本题若通分去分母，运算量较大，考本题若通分去分母，运算量较大，考虑到虑到a a0,b0,b0 0可先试试分式放缩可先试试分式放缩.abc.1a1b1c第21页【证实】【证实】aa0,b0,b0,0,只需证：只需证：而函数而函数 在在(0,+)(0,+)上递增，上递增，且且a+ba+bc

10、,f(a+b)c,f(a+b)f(c).f(c).即即原不等式成立原不等式成立.aabb,1a1ab 1b1ababab,1a1b1ababc.1ab1c x1f x11x1x abc,1ab1c第22页练习练习：设设x x0,y0,y0,0,若若 则则A A、B B大小关系为大小关系为_._.【解析】【解析】xx0,y0,y0,0,答案：答案：A AB BxyxyA,B,xy2x2y2xyxyxyAB.xy2xy2xy2x2y2第23页练习：练习：设设 则则()()(A)M=1 (B)M(A)M=1 (B)M1 (C)M1 (C)M1 (D)M11 (D)M1【解析】【解析】选选C.C.101010111111M2212221，101010111111M2212221101010101010211121.2222 共个第24页作业作业 P P29 29 习题习题2.3 2 2.3 2 第25页