2020年中考数学选择填空压轴题汇编：平移旋转对称三大变换.docx

1、2020 年中考数学选择填空压轴题汇编：平移旋转对称三大变换年中考数学选择填空压轴题汇编：平移旋转对称三大变换 1.（2020安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折 叠，使得点 B 落在 CD 上的点 Q 处折痕为 AP；再将PCQ，ADQ 分别沿 PQ，AQ 折叠，此时点 C， D 落在 AP 上的同一点 R 处请完成下列探究： （1）PAQ 的大小为 30 ； （2）当四边形 APCD 是平行四边形时， 的值为 3 【解答】解： （1）由折叠的性质可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQP PQR，DARQ，CQRP，

2、QRA+QRP180， D+C180， ADBC， B+DAB180， DQR+CQR180， DQA+CQP90， AQP90， BAQP90， DAB90， DAQQAPPAB30， 故答案为：30； （2）由折叠的性质可得：ADAR，CPPR， 四边形 APCD 是平行四边形， ADPC， ARPR， 又AQP90， QR= 1 2AP， PAB30，B90， AP2PB，AB= 3PB， PBQR， =3， 故答案为：3 2. （2020天水） 如图， 在边长为 6 的正方形 ABCD 内作EAF45， AE 交 BC 于点 E， AF 交 CD 于点 F， 连接 EF，将ADF 绕点

3、 A 顺时针旋转 90得到ABG若 DF3，则 BE 的长为 2 【解答】解： 法一：由题意可得， ADFABG， DFBG，DAFBAG， DAB90，EAF45， DAF+EAB45， BAG+EAB45， EAFEAG， 在EAG 和EAF 中， = = = ， EAGEAF（SAS） ， GEFE， 设 BEx，则 GEBG+BE3+x，CE6x， EF3+x， CD6，DF3， CF3， C90， （6x）2+32（3+x）2， 解得，x2， 即 BE2， 法二：设 BEx，连接 GF，如下图所示， 四边形 ABCD 为正方形， ABEGCF90， ADF 绕点 A 顺时针旋转 90

4、得到ABG， CAF90，GAFA， GAF 为等腰直角三角形， EAF45， AE 垂直平分 GF， AEB+CGF90， 在 RtAEB 中，AEB+BAE90， BAECGF， BAECGF， = ， CFCDDF633，GCBC+BGBC+DF6+39， 3 = 6 9， x2， 即 BE2， 故答案为：2 3.（2020深圳）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC12将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上 的点 G 处， 折痕为 EF， 点 E、 F 分别在边 AD 和边 BC 上 连接 BG， 交 CD 于点 K， FG 交 CD 于点 H 给 出以下结论： EFBG；

5、 GEGF； GDK 和GKH 的面积相等； 当点 F 与点 C 重合时，DEF75， 其中正确的结论共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如图，连接 BE，设 EF 与 BG 交于点 O， 将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处， EF 垂直平分 BG， EFBG，BOGO，BEEG，BFFG，故正确， ADBC， EGOFBO， 又EOGBOF， BOFGOE（ASA） ， BFEG， BFEGGF，故正确， BEEGBFFG， 四边形 BEGF 是菱形， BEFGEF， 当点 F 与点 C 重合时，则 BFBCBE12， sinAEB= =

6、6 12 = 1 2， AEB30， DEF75，故正确， 由题意无法证明GDK 和GKH 的面积相等，故错误； 故选：C 4.（2020随州）如图，已知矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，沿着 MN 折 叠矩形 ABCD，使点 A，B 分别落在 E，F 处，且点 F 在线段 CD 上（不与两端点重合） ，过点 M 作 MH BC 于点 H，连接 BF，给出下列判断： MHNBCF； 折痕 MN 的长度的取值范围为 3MN 15 4 ； 当四边形 CDMH 为正方形时，N 为 HC 的中点； 若 DF= 1 3DC，则折叠后重叠部分的面积为 55 12 其

7、中正确的是 （写出所有正确判断的序号） 【解答】解：如图 1，由折叠可知 BFMN， BOM90， MHBC， BHP90BOM， BPHOPM， CBFNMH， MHNC90， MHNBCF， 故正确； 当 F 与 C 重合时，MN3，此时 MN 最小， 当 F 与 D 重合时，如图 2，此时 MN 最大， 由勾股定理得：BD5， OBOD= 5 2， tanDBC= = ，即 5 2 = 3 4， ON= 15 8 ， ADBC， MDOOBN， 在MOD 和NOB 中， = = = ， DOMBON（ASA） ， OMON， MN2ON= 15 4 ， 点 F 在线段 CD 上（不与两端

8、点重合） ， 折痕 MN 的长度的取值范围为 3MN 15 4 ； 故正确； 如图 3，连接 BM，FM， 当四边形 CDMH 为正方形时，MHCHCDDM3， ADBC4， AMBH1， 由勾股定理得：BM= 32+ 12= 10， FM= 10， DF= 2 2=(10)2 32=1， CF312， 设 HNx，则 BNFNx+1， 在 RtCNF 中，CN2+CF2FN2， （3x）2+22（x+1）2， 解得：x= 3 2， HN= 3 2， CH3， CNHN= 3 2， N 为 HC 的中点； 故正确； 如图 4，连接 FM， DF= 1 3DC，CD3， DF1，CF2， BF=

9、 22+ 42=25， OF= 5， 设 FNa，则 BNa，CN4a， 由勾股定理得：FN2CN2+CF2， a2（4a）2+22， a= 5 2， BNFN= 5 2，CN= 3 2， NFECFN+DFQ90， CFN+CNF90， DFQCNF， DC90， QDFFCN， = ，即 2 = 1 3 2 ， QD= 4 3， FQ=12+ (4 3) 2 = 5 3， tanHMNtanCBF= = ， 3 = 2 4， HN= 3 2， MN=32+ (3 2) 2 = 35 2 ， CHMDHN+CN= 3 2 + 3 2 =3， MQ3 4 3 = 5 3， 折叠后重叠部分的面积

10、为：SMNF+SMQF= 1 2 + 1 2 = 1 2 35 2 5 + 1 2 5 3 1 = 55 12； 故正确； 所以本题正确的结论有：； 故答案为： 5.（2020武汉）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 AB 边的点 M 处，EF 为折痕，AB1，AD2设 AM 的长为 t，用含有 t 的式子表示四边形 CDEF 的面积是 1 4 2 1 4 + 1 【解答】解：连接 DM，过点 E 作 EGBC 于点 G， 设 DExEM，则 EA2x， AE2+AM2EM2， （2x）2+t2x2， 解得 x= 2 4 +1， DE= 2 4 +1， 折叠矩形纸片 ABCD，使点

11、D 落在 AB 边的点 M 处， EFDM， ADM+DEF90， EGAD， DEF+FEG90， ADMFEG， tanADM= = 2 = 1 ， FG= 2， CGDE= 2 4 +1， CF= 2 4 2 +1， S四边形CDEF= 1 2（CF+DE）1= 1 4 2 1 4t+1 故答案为：1 4 2 1 4t+1 6.（2020咸宁）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC25，E 是 BC 的中点，将ABE 沿直线 AE 翻折， 点 B 落在点 F 处，连结 CF，则 cosECF 的值为（ ） A2 3 B 10 4 C 5 3 D25 5 【解答】解：如图，四边形 ABC

12、D 是矩形， B90， E 是 BC 的中点，BC25， BECE= 1 2BC= 5， AE= 2+ 2=22+ (5)2=3， 由翻折变换的性质得：AFEABE， AEFAEB，EFBE= 5， EFCE， EFCECF， BEFEFC+ECF， AEBECF， cosECFcosAEB= = 5 3 故选：C 7.（2020襄阳）如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点，将ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好 落在边 BC 上，连接 AF 交 DE 于点 N，连接 BN若 BFAD15，tanBNF= 5 2 ，则矩形 ABCD 的面积 为 155 【解答】解：将

13、ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上， AFDE，AEEF， 矩形 ABCD 中，ABF90， B，E，N，F 四点共圆， BNFBEF， tanBEF= 5 2 ， 设 BF= 5x，BE2x， EF= 2+ 2=3x， AE3x， AB5x， AB= 5BF S矩形ABCDABAD= 5BFAD= 5 15155 故答案为：155 8.（2020孝感）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位 置，连接 EF，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 G若 BG3，CG2，则 CE

14、的长为 （ ） A5 4 B15 4 C4 D9 2 【解答】解：如图所示，连接 EG， 由旋转可得，ADEABF， AEAF，DEBF， 又AGEF， H 为 EF 的中点， AG 垂直平分 EF， EGFG， 设 CEx，则 DE5xBF，FG8x， EG8x， C90， RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即 x2+22（8x）2， 解得 x= 15 4 ， CE 的长为15 4 ， 故选：B 9.（2020衡阳）如图 1，在平面直角坐标系中，ABCD 在第一象限，且 BCx 轴直线 yx 从原点 O 出 发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被ABCD 截得的线段长度 n 与直线

15、在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2 所示那么ABCD 的面积为（ ） A3 B32 C6 D62 【解答】解：过 B 作 BMAD 于点 M，分别过 B，D 作直线 yx 的平行线，交 AD 于 E，如图 1 所示， 由图象和题意可得， AE642，DE761，BE2， AB2+13， 直线 BE 平行直线 yx， BMEM= 2， 平行四边形 ABCD 的面积是：ADBM3 2 =32 故选：B 10.（2020江西）矩形纸片 ABCD，长 AD8cm，宽 AB4cm，折叠纸片，使折痕经过点 B，交 AD 边于点 E， 点 A 落在点 A处， 展平后得到折痕 BE， 同时得到线段

16、 BA， EA， 不再添加其它线段 当图中存在 30 角时，AE 的长为 43 3 厘米或 43厘米或8 43 厘米 【解答】解： 当ABE30时，AEABtan30= 43 3 ； 当AEB30时，AE= 30 = 4 3 3 =43； ABE15时，ABA30，延长 BA交 AD 于 F，如下图所示， 设 AEx，则 EAx，EF= 60 = 23 3 ， AFAE+EFABtan30= 43 3 ， x+ 23 3 = 43 3 ， x843， AE843 故答案为：43 3 厘米或 43厘米或 843厘米 11.（2020滨州）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得

17、到折痕 EF，把纸片展平后再次折叠， 使点 A 落在 EF 上的点 A处，得到折痕 BM，BM 与 EF 相交于点 N若直线 BA交直线 CD 于点 O， BC5，EN1，则 OD 的长为（ ） A1 2 3 B1 3 3 C1 4 3 D1 5 3 【解答】解：EN1， 由中位线定理得 AM2， 由折叠的性质可得 AM2， ADEF， AMBANM， AMBAMB， ANMAMB， AN2， AE3，AF2 过 M 点作 MGEF 于 G， NGEN1， AG1， 由勾股定理得 MG= 22 12= 3， BEOFMG= 3， OF：BE2：3， 解得 OF= 23 3 ， OD= 3 23

18、 3 = 3 3 故选：B 12.（2020德州）如图，在矩形 ABCD 中，AB= 3 +2，AD= 3把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的D处， 再将AED绕点E顺时针旋转， 得到AED， 使得EA恰好经过BD的中点F A D交 AB 于点 G，连接 AA有如下结论：AF 的长度是6 2；弧 DD的长度是53 12 ； AAFAEG；AAFEGF上述结论中，所有正确的序号是 【解答】解：把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处， DADE90DAD，ADAD， 四边形 ADED是矩形， 又ADAD= 3， 四边形 ADED是正方形， ADADD

19、EDE= 3，AE= 2AD= 6，EADAED45， DBABAD2， 点 F 是 BD中点， DF1， EF= 2+ 2 = 3 + 1 =2， 将AED绕点 E 顺时针旋转 ， AEAE= 6，DED，EADEAD45， AF= 6 2，故正确； tanFED= = 1 3 = 3 3 ， FED30 30+4575， 弧 DD的长度= 753 180 = 53 12 ，故正确； AEAE，AEA75， EAAEAA52.5， AAF7.5， AAFEAG，AAEEAG，AFA120EAG， AAF 与AGE 不全等，故错误； DEDE，EGEG， RtEDGRtEDG（HL） ， DG

20、EDGE， AGDAAG+AAG105， DGE52.5AAF， 又AFAEFG， AFAEFG，故正确， 故答案为： 13.（2020聊城）如图，在 RtABC 中，AB2，C30，将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC， 使点 B 的对应点 B落在 AC 上， 在 BC上取点 D， 使 BD2， 那么点 D 到 BC 的距离等于 （ ） A2（ 3 3 +1） B 3 3 +1 C3 1 D3 +1 【解答】解：在 RtABC 中，AB2，C30， BC23，AC4， 将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC，使点 B 的对应点 B落在 AC 上， ABAB2，BCBC23，

21、 BC2， 延长 CB交 BC 于 F， CBFABC90， C30， CFB60，BF= 3 3 BC= 23 3 ， BD2， DF2+ 23 3 ， 过 D 作 DEBC 于 E， DE= 3 2 DF= 3 2 （2+ 23 3 ）= 3 +1， 故选：D 14.（2020杭州）如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF若点 E，F，D 在同一条直线上，AE2，则 DF 2 ，BE 5 1 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADCBDAE90， 把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B

22、落在对角线 AC 上的点 F 处， CFBC，CFEB90，EFBE， CFAD，CFD90， ADE+CDFCDF+DCF90， ADFDCF， ADEFCD（ASA） ， DFAE2； AFECFD90， AFEDAE90， AEFDEA， AEFDEA， = ， 2 = 2+ 2 ， EF= 5 1（负值舍去） ， BEEF= 5 1， 故答案为：2，5 1 15.（2020嘉兴）如图，有一张矩形纸条 ABCD，AB5cm，BC2cm，点 M，N 分别在边 AB，CD 上，CN 1cm现将四边形 BCNM 沿 MN 折叠，使点 B，C 分别落在点 B，C上当点 B恰好落在边 CD 上时，

23、 线段 BM 的长为 5 cm；在点 M 从点 A 运动到点 B 的过程中，若边 MB与边 CD 交于点 E，则点 E 相应运动的路径长为 （5 3 2） cm 【解答】解：如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， 13， 由翻折的性质可知：12，BMMB， 23， MBNB， NB= 2+ 2= 22+ 12= 5（cm） ， BMNB= 5（cm） 如图 2 中，当点 M 与 A 重合时，AEEN，设 AEENxcm， 在 RtADE 中，则有 x222+（4x）2，解得 x= 5 2， DE4 5 2 = 3 2（cm） ， 如图 3 中，当点 M 运动到 MBAB 时，D

24、E的值最大，DE5122（cm） ， 如图 4 中，当点 M 运动到点 B落在 CD 时，DB（即 DE）515 =（45） （cm） ， 点 E 的运动轨迹 EEE，运动路径EE+EB2 3 2 +2（45）（5 3 2） （cm） 故答案为5， （5 3 2） 16.（2020衢州）如图，把一张矩形纸片 ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形 BEF，若 BC1，则 AB 的长度为（ ） A2 B2+1 2 C5+1 2 D4 3 【解答】解： 由折叠补全图形如图所示， 四边形 ABCD 是矩形， ADABCA90，ADBC1，CDAB， 由第一次折叠得：DAEA90，ADE= 1 2ADC45， AEDADE45， AEAD1， 在 RtADE 中，根据勾股定理得，DE= 2AD= 2， 故选：A