1、试卷第 1页，共 4页上海市第四中学上海市第四中学 2024-20252024-2025 学年高三上学期期中考试数学试卷学年高三上学期期中考试数学试卷一、填空题一、填空题1已知集合1,0,1,2M ，1,1N ，则MN 2不等式11x的解集为.3若“1x”是“xa”的充分条件，则实数a的取值范围为42022 年世界杯亚洲区预选赛，中国和日本澳大利亚越南阿曼沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有场比赛.5若角的终边过点3(4,)P，则3sin()2的值为.61nxx（n 为正整数）的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为7已知3sin
2、125，则cos 26.8已知log1ab ，则4ab的最小值为.9过点0,1P与圆22230 xyx相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是.10已知无穷等差数列 na的各项均为正整数，且92024a，则1a的最小值是.11在空间直角坐标系中，已知三个单位向量a、b、c满足12a b，32a c，则b c 的取值范围是.12设函数66()sincos44kxkxf x，其中k是一个正整数，若对任意实数a，均有()|1()|Rf xaxaf xx，则k的最小值为.二、单选题二、单选题13已知A B C 三个社区的居民人数分别为60012001500，现从中采用分层抽样方法抽取一个容量为
3、n的样本，若从C社区抽取了 15 人，则n（）A33B18C27D21试卷第 2页，共 4页14已知空间三条直线l、m、n.若l与m异面，且l与n异面，则（）Am与n异面Bm与n相交Cm与n平行Dm与n异面、相交、平行均有可能15已知知 ABC 内接于单位圆.则长为 sin A、sin B、sin C 的三条线段（）.A能构成一个三角形，其面积大于ABC 面积的12B能构成一个三角形，其面积等于ABC 面积的12C能构成一个三角形，其面积小于ABC 面积的12D不一定能构成三角形16已知()f x的导数存在，()yf x的图象如图所示，设()()S t atb 是由曲线()yf x与直线xa，
4、xt及 x 轴围成的平面图形的面积，则在区间,a b上（）A()fx的最大值是()fa，最小值是()fcB()fx的最大值是()fc，最小值是()fbC()S t的最大值是()S a，最小值是()S cD()S t的最大值是()S c，最小值是()S b三、解答题三、解答题17已知 3287f xxxx.(1)求函数 yfx的导数；(2)求函数 yfx的单调区间和极值.18如图，在正三棱柱111ABCABC中，14AA，异面直线1BC与1AA所成角的大小为3.试卷第 3页，共 4页(1)求正三棱柱111ABCABC的体积；(2)求直线1BC与平面11AACC所成角的大小.（结果用反三角函数值表
5、示）19如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西 20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距 31 海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西 40方向，以 40 海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30 分钟后到达D处，此时观测站测得,B D间的距离为 21 海里()求sin BDC的值；()试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？20已知过椭圆方程2212xy右焦点F、斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点.（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；（2）当直线l的斜率为 1 时，求POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点,0M m，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若试卷第 4页，共 4页存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.21已知数列 na，若1nnaa为等比数列，则称 na具有性质P.(1)若数列 na具有性质P，且121aa，33a，求5a的值；(2)若21nnnb ，判断并证明数列 是否具有性质P；(3)设212ncccnnL，数列 nd具有性质P，其中11d，321ddc，232ddc，试求数列 nd的通项公式.
