1、 1 函数模型应用实例函数模型应用实例数学建模学案数学建模学案 【课标要求】【课标要求】 1.通过数学建模，了解和经历它所表示的解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学 科的联系. 2.每个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个 性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展 创新意识. 3.学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息；学生在数学建模中应 采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验. 【学习目标】【学习目标】 1.通过将实际问题提炼成理想的数学问
2、题，借助图形计算器，能找出合适的数学模型，初步总结 出数学建模的过程. 2.能根据实际情况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想. 3.经历数学建模解决实际问题全过程，从实际生活出发，思考数学建模的意义，体会数学来源于 生活又服务于生活的魅力. 【评价任务】【评价任务】 1.小组分工合作完成探究一，学生通过自主解决应用题、组内交流合作，借助图形计算器，通过 小组讨论、交流合作，能找出合适的数学模型并初步总结出数学建模的过程. 2.小组合作完成探究二，通过对进一步变形的问题的探究，能说出选用模型的优缺点，能用实际 情况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想. 3.经历
3、数学建模解决实际问题全过程，能选用合适的数学模型解决跟踪训练一，通过小组交流合 作举出生活中数学建模的例子，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力. 【学习过程】【学习过程】 一、创设情境，引入主题一、创设情境，引入主题 繁华的城市，有许多十字路口，每一个路口的红绿灯时间设置是一样的吗？对于这个问题，我们 可能思考过，焦虑过，这些红绿灯秒数是如何设置的？一天中它们又是如何变化的？这些都与我们数 学上的建模知识有关. 二、课中合作探究二、课中合作探究 探究一探究一 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达 到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖
4、金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加 而增加，但奖金总数不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的%25.现有三个奖励模型： ,002. 1, 1log,25. 0 7 x yxyxy其中哪个模型能符合公司的要求？ 1.你能把题里的三个文字限制条件变成数学语言么？ 2 2.画出三个函数图象（借助图形计算器） 3.观察图象并结合计算你能判断出符合条件的函数模型么？ 请你总结出数学建模的一般过程： N Y 3 探究二探究二 1.请分析1log7xy函数模型的增长趋势， 试想如果你是这个公司的领导， 你会不会选择如此 的激励政策？如果不合理你会选择什么增长趋势的函数模型？ 你能计算出符合实
5、际情况的函数模型么？（保留到小数点后四位） 2.把题中“在销售利润达到 10 万元时，按销售利润开始进行奖励”这句话删掉，你得到的指数 函数模型还符合实际情况吗？如果不符合，你能设计出符合题意的条件么？（指数型函数模型） 请你完善数学建模的一般过程： 总结出数学建模的概念： Y N 4 三、反馈练习三、反馈练习： 1.(2015(2015 年全国卷年全国卷 1,19)1,19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x对年 销售量y和的影响，对近 8 年的年宣传费 i x和年销售量 i y(i1，2，8)数据作了初步处理，得 到下面的散点图. ()根据散点图判断，bxay与xdcy哪一个适 宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出 判断即可，不必说明理由) 2.你能举出身边的数学建模实例吗？ 四、课后作业四、课后作业 1.教材 106 页 A 组第 1 题；B 组第 2 题 2.繁华的十字路口，刚等过一个红灯，没走多远，又碰到一个红灯，又要等待几十秒，对于这个 问题，我们可能思考过，焦虑过，这些红绿灯秒数是如何设置的？一天中他们又是如何变化的？请以 小组为单位，查找相关数据，结合本节所学数学建模知识，撰写一个研究性学习报告。 3.课外阅读：数学建模入门、数学建模方法 五、反思：五、反思： 1. 2. 3.
