1、第第1.41.4节节 不动点原理不动点原理 1.不动点不动点 2.压缩映射压缩映射 3.不动点定理不动点定理 1.不动点不动点00,()(,.)x yXXT xT yxyTX2非膨胀映像 若，有则称 为上 的非膨胀映像.0).()xyT xT yxyTX若当时成立，则称 为上3严格非膨胀映的严格非像 膨胀映像.2.压缩映射:nnnnG RRRGR 设为上的压缩映像,则 在中有唯定理1.4.1一的不动点。0,nnxRGR因 在上为压缩映像，任取1(),0,1,kkxG xk构造序列则有11()()kkkkxxG xG x-1kkxx10,kxx1121kpkkpkpkpkpkkxxxxxxxx
2、-故-1210kpkpkxx 10(1)1kpxx 1因，故是列。kCauchyx knnxRR由的完备性，在中收敛，*,.limnkkRxxx即存在使0,nnGRRx 因 在上为压缩映像，任取1(),0,1,kkxG xk构造序列则有*,.limnkkxxxR存在使G再由 的连续性（压缩映像必连续），*1lim有kkxx()limkkG x*(.)G x*()xG xx这说明方程有解。*即证 是唯一解。x反证法,*(),yG y设还有*()(),xyG xG yxy-则-1且*0,xy故必有*即xy:nnG DRRD 设为有界定理闭集 上的压1.4.2缩映像，(),G DDGD则 在 中有唯一且不动点。:nnnnRG RRGR 设为上的压缩映像,则 在中有唯定理1.4.1一的不动点。:nnG DRRD 设为有界闭集定理上的1.4.3严格非膨(),G DDGD胀映像，则 在 中有唯一且不动点。.GDBrouwer如果降低对映射 的要求，但同时加强对原像集 的约束，则有下述不动点定理0000:()(1.4.4nnG DRRDDG DDBrouweGrD设在有界闭凸不动集上连续，且，则 在中至少有一定个点定理理）不动点。几一维情形何解释:,即：设连续，则 在至少有一个不动点。fa ba bfa byxbaab二维情形三维情形l作业4l小结第一章所学知识点
