北京市第五十中学分校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷.pdf

1、试卷第 1页，共 8页北京市第五十中学分校北京市第五十中学分校 2024-20252024-2025 学年九年级上学期期中考试学年九年级上学期期中考试数学试卷数学试卷一、单选题一、单选题1下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（）A31yxB21yxC231yxxD321yx2如果反比例函数kyx的图象经过点4 3P,，那么 k 的值是（）A-12B43C34D123抛物线213yx的顶点坐标为()A1,3B1,3C1,3 D3,14 在平面直角坐标系xOy中，点1,2P在反比例函数kyx（k 是常数，0k）的图象上 下列各点中，在该反比例函数图象上的是（）A2,0B1,2C1,2 D1,25

2、 已知三个点1(x，1)y，2(x，2)y，3(x，3)y在反比例函数2yx 的图象上，其中1230 xxx，则下列结论中正确的是（）A2130yyy B1230yyy C3210yyy D3120yyy6若关于x的一元二次方程230 xxm有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A9B94C94D97将抛物线2yx=先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位得到的抛物线是（）A224yxB224yxC224yxD224yx8y是x的二次函数，其对应值如下表：x|101234试卷第 2页，共 8页y4m0149下列叙述不正确的是（）A该二次函数的图象的对称轴是直线1x B1m C当3x

3、时，y随x的增大而增大D图象与x轴有两个公共点二、填空题二、填空题9请写出一个开口向上，且经过点（0，1）的二次函数的表达式：（只需写出一个符合题意的函数表达式即可）10已知2x 是一元二次方程220 xmx的一个根，则另一个根是11已知点 1,2,mn在二次函数223(0)yaxaxa的图象上，则mn（填“”“”或“=”）12参加足球联赛的每两个队都进行 2 场比赛，共要比赛 90 场，共有多少个队参加比赛？设参加比赛的有 x 个队，根据题意，可列方程为13如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx与双曲线my(m0)x交于A，B两点，若点A，B的横坐标分别为1x，2x，则12xx14 如图

4、，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C在双曲线6yx上，BDx轴于D，CEy轴于E，点F在x轴上，且AOAF，则图中阴影部分的面积之和为试卷第 3页，共 8页15如图，在平面直角坐标系xOy中，点31A ，11B ，若抛物线20yaxa与线段AB有公共点，则a的取值范围是16某快递员负责为A，B，C，D，E五个小区取送快递，每送一个快递收益 1 元，每取一个快递收益 2 元，某天 5 个小区需要取送快递数量下表小区需送快递数量需取快递数量A156B105C85D47E134（1）如果快递员一个上午最多前往 3 个小区，且要求他最少送快递 30 件，最少取快递 15件，写出一种满足条件的方案（写

5、出小区编号）；（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案（写出小区编号）三、解答题三、解答题试卷第 4页，共 8页17按要求解下列方程(1)解方程：219610 x ；(2)用配方法解：261xx；(3)用因式分解法解：250 xx；(4)用公式法解：2310 xx 18已知二次函数243yxx(1)二次函数243yxx图象与x轴的交点坐标是，y轴的交点坐标是，顶点坐标是；(2)在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数243yxx的图象；(3)当14x时，结合函数图象，直接写出y的取值范围19若m是关于x的一元二次方程210 xx 的根，求23 22mm的值20已

6、知抛物线22(21)yxmxmm（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线33yxm的一个交点在y轴上，求m的值21 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数(1)6(0)yk xk的图象与反比例函数myx（m0）的图象的一个交点的横坐标为 1(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当 x3 时，对于 x 的每一个值，反比例函数 y=mx的值大于一次函数(1)6(0)yk xk的值，直接写出 k 的取值范围222022年9月，教育部正式印发义务教育课程方案，劳动教育成为一门独立的课试卷第 5页，共 8页程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的

7、墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽AB为x米(1)BC _ 米（用含x的代数式表示）；(2)若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽AB23已知关于x的一元二次方程220 xxm有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值24请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月 一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的泥板文书中到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作代数学中

8、给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法赵爽在其所著的 公股圆方图注 中记载了解方程25140 xx，即(5)14x x的方法 首先构造了如图 1 所示的图形，图中的大正方形面积是2(5)xx，其中四个全等的小矩形面积分别为(5)14x x，中间的小正方形面积为25，所以大正方形的面积又可表示为24 145，据此易得原方程的正数解为2x 任务：(1)参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程23100 xx解法的正确构图是_（从序号中选择）试卷第 6页，共 8页(2)请你通过上述问题的学习，在图 2 的网格中设计正

9、确的构图，用几何法求方程22150 xx的正数解（写出必要的思考过程）25 原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一 实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分 建立如图所示的平面直角坐标系xOy，实心球从出手到陆的过程中，它的直高度 y（单位：m）与水距 x（单位：m）近似满足函数关系2()(0)ya xhk a小明进行了两次掷实心球训练(1)第一次训练时，实心球的水平距离 x 与竖直高度 y 的几组数据如下：水平距离 x/m0123456竖直高度 y/m2.02.73.23.53.63.53.2根据上述数据，实心球竖直高度的最大的值是_m；求出函数解析式_；

10、(2)第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系20.09(4)3.6yx，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为1d，第二次训练实心球的陆点的水平距离为2d，则1d_2d（填“”，“”或“”）26已知关于 x 的二次函数222yxtx(1)求该抛物线的对称轴（用含 t 的式子表示）；试卷第 7页，共 8页(2)若点3,M tm，5,N tn在抛物线上，则 m_n；（填“”，“”或“=”）(3)11,P x y，22,Q xy是抛物线上的任意两个点，若对于113x 且23x，都有12yy，求 t 的取值范围27在平面直角坐标系xOy中，点123(1)(1)(2)yyy，在抛物

11、线2yaxbx上(1)若12ab，求该抛物线的对称轴并比较1y，2y，3y的大小；(2)已知抛物线的对称轴为xt，若2310yyy，求 t 的取值范围28定义：在平面直角坐标系中，有一条直线xm，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线xm的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线xm的“镜面函数”例如：图是函数1yx的图象，则它关于直线0 x 的“镜面函数”的图像如图所示，且它的“镜面函数”的解析式为1(0)1(0)xxyxx，也可以写成1yx试卷第 8页，共 8页(1)在图中画出函数21yx 关于直线1x 的“镜面函数”的图象(2)函数222yxx关于直线1x 的“镜面函数”与直线yxn 有三个公共点，求n的值(3)已知抛物线242(0)yaxaxa，关于直线0 x 的“镜面函数”图像上的两点11,P x y，22,Q xy，当111txt ，24x 时，均满足12yy，直接写出t的取值范围