《天线与电波传播》第1章.ppt

1、绪论绪论1.1 基本振子的辐射基本振子的辐射 1.2 发射天线的电参数发射天线的电参数1.3 互易定理与接收天线的电参数互易定理与接收天线的电参数 1.4 对称振子对称振子 1.5 天线阵的方向性天线阵的方向性 1.6 对称振子阵的阻抗特性对称振子阵的阻抗特性 1.7 无限大理想导电反射面对天线电性能的影响无限大理想导电反射面对天线电性能的影响 习题一习题一 自从1873年麦克斯韦(Maxwell)从理论上预言电磁波的存在，并于1897年由马可尼(Marconi)首次获得一个完整的无线电报系统专利以来，伴随着科学技术的不断进步，人类对自然界广泛存在的电磁波这一物质形态的认识在不断深化，创造了多

2、种多样的电磁波工程系统无线电通信系统。从电视、广播、移动通信，到雷达、导航、气象、定位、卫星，再到军事领域中的制导武器、电子对抗等应用领域，取得了极为丰硕的研究成果。绪绪 论论 在图0-1所示的通信系统示意图中，天线的任务是将发射机输出的高频电流能量(导波)转换成电磁波辐射出去，或将空间电波信号转换成高频电流能量送给接收机。为了能良好地实现上述目的，要求天线具有一定的方向特性，较高的转换效率，能满足系统正常工作的频带宽度。图 0-1 通信系统示意图无线通信的技术及业务的迅速发展既对天线提出许多新的研究方向，同时也促使了许多新型天线的诞生。无线电通信系统的多样性使得天线的种类也多种多样。按照用途

3、的不同，可将天线分为通信天线、广播和电视天线、雷达天线、导航和测向天线等；按照工作波长，可将天线分为长波天线、中波天线、短波天线、超短波天线以及微波天线等；按照天线的特色，可将天线分为圆极化天线、线极化天线、窄频带天线、宽频带天线、非频变天线以及数字波束天线等。天线的理论分析是建立在电磁场理论分析的基础上的，求解天线问题实质上就是求解满足特定边界条件的麦克斯韦方程的解，其求解过程是非常繁琐和复杂的。电波传播的主要研究领域是电磁波与传播媒质的相互作用及其在有关电子系统工程和环境探测研究中的应用。电波传播研究的基本问题是不同频段的电波通过各种自然环境(包括某些人为环境)媒质的传播效应及其在时、空、

4、频域中的变化规律。电波传播在很大程度上也是一门实验性科学，需要在长期大量的实测积累和应用实践中不断完善和发展，研究应用的领域和问题也将日益广泛和深入。1.1.1电基本振子的辐射电基本振子的辐射电基本振子(Electric Short Dipole)又称电流元，是指一段理想的高频电流直导线，其长度l远小于波长，其半径a远小于l，同时振子沿线的电流I处处等幅同相。如图1-1-1所示，在电磁场理论中，已给出了在球坐标系原点O沿z轴放置的电基本振子在无限大自由空间中场强的表达式为1.1 基本振子的辐射基本振子的辐射 0e1jsin14e1jcos24e1sin400j3220j320j2Errkrkj

5、IlErrkIlErrkjIlHHHkrkrrkrr(1-1-1)(1-1-2)eHeeEHEErr图 1-1-1 电基本振子的坐标式中,E为电场强度，单位为V/m；H为磁场强度，单位为A/m；场强的下标r、表示球坐标系中矢量的各分量；er、e、e分别为球坐标系中沿r、增大方向的单位矢量；0=(F/m)，为自由空间的介电常数；0=410-7(H/m),为自由空间导磁率；k=2/,为自由空间相移常数，为自由空间波长。式中略去了时间因子ejt。由此可见，电基本振子的场强矢量由三个分量H、Er、E组成，每个分量都由几项组成，它们与距离r有着复杂的关系。根据距离的远近，必须分区讨论场量的性质。3610

6、9001.近区场近区场kr1(即r1(即r/(2)的区域称为远区，在此区域内因此保留式(1-1-1)中的最大项后，电基本振子的远区场表达式为(1-1-4)32)(1)(11krkrkr0esin60jesin2jjjEEHHrIlErIlHrrkrkr远区场的坡印廷矢量平均值为(1-1-5)rrlIeHES22222avsin15*Re21有能量沿r方向向外辐射，故远区场又称为辐射场。该辐射场有如下性质：图 1-1-2 电基本振子电力线图1-1-3 电基本振子远区场(1)E、H均与距离r成反比，波的传播速度为c=1/，E和H中都含有相位因子e-jkr，说明辐射场的等相位面为r等于常数的球面，所

7、以称其为球面波。E、H和Sav相互垂直，且符合右手螺旋定则。(2)传播方向上电磁场的分量为零，故称其为横电磁波，记为TEM波。(3)E和H的比值为常数，称为媒质的波阻抗，记为。对于自由空间(1-1-6)00 01200HE(4)E和H均与sin成正比，说明电基本振子的辐射具有方向性，辐射场不是均匀球面波。电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率Pr，它等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分，即W40 dsin15d d*Re21 d2220322220avrlIlIsHEsSPSS(1-1-7)既然辐射出去的能量不再返回波源，为方便起见，将天线辐射的功率看成被一个等效电阻所吸收的功率

8、，这个等效电阻就称为辐射电阻Rr。类似于普通电路，可以得出：Pr=I2Rr(1-1-8)其中，Rr称为该天线归算于电流I的辐射电阻，这里I是电流的振幅值。将上式代入式(1-1-7)，得电基本振子的辐射电阻为(1-1-9)218022lRr1.1.2 磁基本振子的辐射磁基本振子的辐射磁基本振子(Magnetic Short Dipole)又称磁流元、磁偶极子。尽管它是虚拟的，迄今为止还不能肯定在自然界中是否有孤立的磁荷和磁流存在，但是它可以与一些实际波源相对应，例如小环天线或者已建立起来的电场波源，用此概念可以简化计算，因此讨论它是有必要的。图 1-1-4 磁基本振子的坐标如图1-1-4所示，设

9、想一段长为l(l)的磁流元Iml置于球坐标系原点，根据电磁对偶性原理，只需要进行如下变换：(1-1-10)其中，下标e、m分别对应于电源和磁源，则磁基本振子远区辐射场的表达式为(1-1-11)00,memememeQQIIEHHEkrmkrmrlIHrlIEj00je sin2je sin2j图 1-1-5 小电流环和与其等效的磁矩(a)小电流环；(b)磁矩磁基本振子的实际模型是小电流环，如图1-1-5所示，它的周长远小于波长，而且环上的谐变电流I的振幅和相位处处相同。相应的磁矩和环上电流的关系为pm=0Is (1-1-12)式中，s为环面积矢量，方向由环电流I按右手螺旋定则确定。若求小电流环

10、远区的辐射场，我们可把磁矩看成一个时变的磁偶极子，磁极上的磁荷是+qm、-qm，它们之间的距离是l。磁荷之间有假想的磁流Im，以满足磁流的连续性，则磁矩又可表示为pm=qml (1-1-13)式中，l的方向与环面积矢量的方向一致。比较式(1-1-12)和(1-1-13)，得用复数表示的磁流为 (1-1-14)tIlstqIlIsqmmmdddd,00IlsIm0j将式(1-1-14)代入式(1-1-11)，经化简可得小电流环的远区场表达式为 (1-1-15)krkrrsIHrsIEj000j0e sin2e sin2磁偶极子的辐射总功率是 (1-1-16)其辐射电阻是 (1-1-17)W160

11、 d*Re21 d2224avsIsHEsSPSSr32022242sIPRrr1.2.1 方向函数方向函数由电基本振子的分析可知，天线辐射出去的电磁波虽然是一个球面波，但却不是均匀球面波，因此，任何一个天线的辐射场都具有方向性。1.2 发射天线的电参数发射天线的电参数 图 1-2-1 空间方位角所谓方向性，就是在相同距离的条件下天线辐射场的相对值与空间方向(子午角、方位角)的关系，如图1-2-1所示。若天线辐射的电场强度为E(r,)，则把电场强度(绝对值)可写|E(r,)|=f(,)(1-2-1)式中，I为归算电流，对于驻波天线，通常取波腹电流Im作为归算电流；f(,)为场强方向函数。因此，

12、方向函数可定义为 (1-2-2)rI60 将电基本振子的辐射场表达式(1-1-4)代入上式，可得电基本振子的方向函数为f(,)=f()=|sin|(1-2-3)为了便于比较不同天线的方向性，常采用归一化方向函数，用F(,)表示，即 (1-2-4)l|),(|),(),(maxmaxEEffF式中，fmax(,)为方向函数的最大值；Emax为最大辐射方向上的电场强度;E(,)为同一距离(,)方向上的电场强度。归一化方向函数F(,)的最大值为1。因此，电基本振子的归一化方向函数可写为F(,)=|sin|(1-2-5)为了分析和对比方便，今后我们定义理想点源是无方向性天线，它在各个方向上、相同距离处

13、产生的辐射场的大小是相等的，因此，它的归一化方向函数为F(,)=1 (1-2-6)1.2.2 方向图方向图式(1-2-1)定义了天线的方向函数，它与r及I无关。将方向函数用曲线描绘出来，称之为方向图(Field Pattern)。方向图就是与天线等距离处，天线辐射场大小在空间中的相对分布随方向变化的图形。依据归一化方向函数而绘出的为归一化方向图。图 1-2-2 基本振子立体方向图由于横坐标可按任意标尺扩展，故图形清晰。如图1-2-3所示，对于球坐标系中的沿z轴放置的电基本振子而言，E面即为包含z轴的任一平面，例如yOz面，此面的方向函数FE()=|sin|。而H面即为xOy面，此面的方向函数F

14、H()=1，如图1-2-4所示，H面的归一化方向图为一单位圆。E面和H面方向图就是立体方向图沿E面和H面两个主平面的剖面图。图 1-2-3 电基本振子E平面方向图图1-2-4 电基本振子H平面方向图有时还需要讨论辐射的功率密度(坡印廷矢量模值)与方向之间的关系，因此引进功率方向图(Power Pattern)(,)。容易得出，它与场强方向图之间的关系为(,)=F2(,)(1-2-7)电基本振子E平面功率方向图也如图1-2-3所示。实际天线的方向图要比电基本振子的复杂，通常有多个波瓣，它可细分为主瓣、副瓣和后瓣，如图1-2-5所示。用来描述方向图的参数通常有：(1)零功率点波瓣宽度(Beam W

15、idth between First Nulls,BWFN)20E或20H(下标E、H表示E、H面，下同)。(2)半功率点波瓣宽度(Half Power Beam Width,HPBW)20.5E或20.5H。如果天线的方向图只有一个强的主瓣，其它副瓣均较弱，则它的定向辐射性能的强弱就可以从两个主平面内的半功率点波瓣宽度来判断。图 1-2-5 天线方向图的一般形状(3)副瓣电平(Side Lobe Lever,SLL):指副瓣最大值与主瓣最大值之比，一般以分贝表示，即 (1-2-8)(4)前后比:指主瓣最大值与后瓣最大值之比，通常也用分贝表示。dBlg20lg10max2maxmax,av2m

16、ax,avEESSSLL1.2.4 方向系数方向系数上述方向图参数虽能从方向系数的定义是：在同一距离及相同辐射功率的条件下,某天线在最大辐射方向上的辐射功率密度Smax(或场强|Emax|的平方)和无方向性天线(点源)的辐射功率密度S0(或场强|E0|的平方)之比，记为D。用公式表示如下:0202max00max|rPrPrPrPEESSD(1-2-9)因为无方向性天线在r处产生的辐射功率密度为 (1-2-10)所以由方向系数的定义得 (1-2-11)因此，在最大辐射方向上 (1-2-12)240|420200ErPSrrPErD60|2max2rDPEr60max 上式表明，天线的辐射场与P

17、rD的平方根成正比，所以对于不同的天线,若它们的辐射功率相等，则在同是最大辐射方向且同一r处的观察点，辐射场之比为 (1-2-13)若要求它们在同一r处观察点的辐射场相等，则要求 (1-2-14)即所需要的辐射功率与方向系数成反比。212max1maxDDEE1221DDPPrr天线的辐射功率可由坡印廷矢量积分法来计算，此时可在天线的远区以r为半径做出包围天线的积分球面：(1-2-15)由于 (1-2-16)d d sin),(d),(2av020avrSsSPSrd d sin),(4144av02020200SrPrPSrrPrPr所以，由式(1-2-9)可得 (1-2-17)20maxa

18、v,av0200avmax,avd d sin),(4d d sin),(41SSSSD由天线的归一化方向函数(见式(1-2-4)可知故方向系数的最终计算公式为 (1-2-18),(),(),(22max2maxav,avFEESSd d sin),(42020FD【例例1-2-1】求出沿z轴放置的电基本振子的方向系数。解解 已知电基本振子的归一化方向函数为F(,)=|sin|将其代入方向系数的表达式得5.1d d sin43020D当副瓣电平较低(-20dB以下)时，可根据两个主平面的波瓣宽度来近似估算方向系数，即 (1-2-19)式中波瓣宽度均用度数表示。如果需要计算天线其它方向上的方向系

19、数D(,)，则可以很容易得出它与天线的最大方向系数max的关系为 (1-2-20)2)(2(000 415.05.0HED),(),(),(2max00FDPPSSDrr1.2.5 天线效率天线效率可以用天线效率(Efficiency)来表示这种能量转换的有效程度。天线效率定义为天线辐射功率Pr与输入功率Pin之比，记为A，即 (1-2-21)辐射功率与辐射电阻之间的联系公式为Pr=I2Rr，依据电场强度与方向函数的联系公式(1-2-1)，则辐射电阻的一般表达式为 (1-2-22)21inrPPAd d sin),(302020rfR 与方向系数的计算公式(1-2-18)对比后，可得方向系数与

20、辐射电阻之间的联系为 (1-2-23)类似于辐射功率和辐射电阻之间的关系，也可将损耗功率Pl与损耗电阻Rl联系起来，即 (1-2-24)Rl是归算于电流I的损耗电阻，这样 (1-2-25)r2max120RfD llRIP221lrrlrrARRRPPP值得提出的是，这里定义的天线效率并未包含天线与传输线失配引起的反射损失，考虑到天线输入端的电压反射系数为，则天线的总效率为=(1-|2)A (1-2-26)1.2.6 增益系数增益系数用公式表示如下：(1-2-27)in0in20maxin0in0max|PPPPEESSG考虑到效率的定义，在有耗情况下，功率密度为无耗时的A倍，式(1-2-27

21、)可改写为 (1-2-28)即 G=AD (1-2-29)r0r0maxin0in0maxPPAPPSSSSG 根据上式，可将式(1-2-12)改写为 (1-2-30)rGPrDPErinmax60601.2.7 天线的极化天线的极化天线的极化(Polarization)是指该天线在给定方向上远区辐射电场的空间取向。一般而言，特指为该天线在最大辐射方向上的电场的空间取向。实际上，天线的极化随着偏离最大辐射方向而改变，天线不同辐射方向可以有不同的极化。图 1-2-6 某一时刻x方向线极化的场强矢量线在空间的分布图 图 1-2-7 某一时刻右旋圆极化的场强矢量线在空间的分布图 图 1-2-8 某一

22、时刻左旋圆极化的场强矢量线在空间的分布图(以z轴为传播方向)1.2.8 有效长度有效长度一般而言，天线上的电流分布是不均匀的，也就是说天线上各部位的辐射能力不一样。为了衡量天线的实际辐射能力，常采用有效长度(Effective Length)。它的定义是：在保持实际天线最大辐射方向上的场强值不变的条件下，假设天线上的电流分布为均匀分布时天线的等效长度。通常将归算于输入电流Iin的有效长度记为lein，把归算于波腹电流Im的有效长度记为lm。图 1-2-9 天线的电流分布如图1-2-9所示，设实际长度为l的某天线的电流分布为I(z)，根据式(1-1-4)，考虑到各电基本振子辐射场的叠加，此时该天

23、线在最大辐射方向产生的电场为(1-2-31)若以该天线的输入端电流Iin为归算电流，则电流以Iin为均匀分布、长度为lein时天线在最大辐射方向产生的电场可类似于电基本振子的辐射电场，即 (1-2-32)zzIzzIEEllld)(r60d)(r60d000maxr60eininmaxlIE令上两式相等，得Iinlein=I(z)dz (1-2-33)由上式可看出，以高度为一边，则实际电流与等效均匀电流所包围的面积相等。在一般情况下，归算于输入电流Iin的有效长度与归算于波腹电流Im的有效长度不相等。引入有效长度以后，考虑到电基本振子的最大场强的计算，可写出线天线辐射场强的一般表达式为(1-2

24、-34)l0),(r60),(|),(|emaxFIlFEE将式(1-2-23)与上式结合起来，还可得出方向系数与辐射电阻、有效长度之间的关系式:(1-2-35)r2e230RlkD 1.2.9 输入阻抗与辐射阻抗输入阻抗与辐射阻抗天线通过传输线与发射机相连，天线作为传输线的负载，与传输线之间存在阻抗匹配问题。天线与传输线的连接处称为天线的输入端，天线输入端呈现的阻抗值定义为天线的输入阻抗(Input Resistance)，即天线的输入阻抗Zin为天线的输入端电压与电流之比：(1-2-36)inininininjXRIUZ事实上，在计算天线的辐射功率时，如果将计算辐射功率的封闭曲面设置在天线

25、的近区内，用天线的近区场进行计算，则所求出的辐射功率Pr同样将含有有功功率及无功功率。如果引入归算电流(输入电流Iin或波腹电流Im)，则辐射功率与归算电流之间的关系为 (1-2-37)j(|21|21 )j(|21|21rmrm2rm20r0r2in02inXRIZIXRIZIPmmrr1.2.10 频带宽度频带宽度天线的所有电参数都和工作频率有关。任何天线的工作频率都有一定的范围，当工作频率偏离中心工作频率f0时，天线的电参数将变差，其变差的容许程度取决于天线设备系统的工作特性要求。根据频带宽度的不同，可以把天线分为窄频带天线、宽频带天线和超宽频带天线。若天线的最高工作频率为fmax，最低

26、工作频率为fmin，对于窄频带天线，常用相对带宽，即(fmax-fmin)/f0100%来表示其频带宽度。而对于超宽频带天线，常用绝对带宽，即fmax/fmin来表示其频带宽度。通常，相对带宽只有百分之几的为窄频带天线，例如引向天线；相对带宽达百分之几十的为宽频带天线，例如螺旋天线；绝对带宽可达到几个倍频程的称为超宽频带天线，例如对数周期天线。1.3.1 互易定理互易定理接收天线工作的物理过程是，天线导体在空间电场的作用下产生感应电动势，并在导体表面激励起感应电流,在天线的输入端产生电压，在接收机回路中产生电流。所以接收天线是一个把空间电磁波能量转换成高频电流能量的转换装置，其工作过程就是发射

27、天线的逆过程。1.3 互易定理与接收天线的电参数互易定理与接收天线的电参数 图 1-3-1 接收天线原理图 1-3-2 接收天线的等效电路1.3.2 有效接收面积有效接收面积有效接收面积(Effective Aperture)是衡量接收天线接收无线电波能力的重要指标。接收天线的有效接收面积的定义为：当天线以最大接收方向对准来波方向进行接收，并且天线的极化与来波极化相匹配时，接收天线送到匹配负载的平均功率PLmax与来波的功率密度Sav之比，记为Ae，即 (1-3-1)avmaxLeSPA 在极化匹配的条件下(即图1-3-1中的Ev=0)，如果来波的场强振幅为Ei，则 (1-3-2)在图1-3-

28、2所示的接收天线的等效电路中，当Zin与ZL共轭匹配时，接收机处于最佳工作状态，此时传送到匹配负载的平均功率为 (1-3-3)2|2iavESin2maxL8REP当天线以最大接收方向对准来波时，此时接收天线上的总感应电动势为 (1-3-4)式中le为天线的有效长度。将上述各式代入式(1-3-1)，并引入天线效率A，则有 (1-3-5)将式(1-2-35)和(1-2-29)代入上式，则接收天线的有效接收面积为 (1-3-6)eilEE r2ein2ee3030RlRlAAGA42e1.3.3 等效噪声温度等效噪声温度天线接收的噪声功率的大小可以用天线的等效噪声温度TA来表示。类似于电路中噪声电

29、阻把噪声功率输送给与其相连接的电阻网络，若将接收天线视为一个温度为TA的电阻，则它输送给匹配的接收机的最大噪声功率Pn(W)与天线的等效噪声温度TA(K)的关系为 (1-3-7)fKPTbAn当接收天线距发射天线非常远时，接收机所接收的信号电平已非常微弱，这时天线输送给接收机的信号功率Ps与噪声功率Pn的比值更能实际地反映出接收天线的质量。由于在最佳接收状态下，接收到的Ps=AeSav=Sav，因此接收天线输出端的信噪比为 (1-3-8)42GAATGTGfKSPPbav2ns4噪声源分布在接收天线周围的全空间，它是考虑了以接收天线的方向函数为加权的噪声分布之和，写为 (1-3-9)02202

30、020d d sin|),(|d d sin|),(|),(FFTTA图 1-3-3 接收系统的噪声温度计算示意图【例例1-3-1】已知天线输出端的有效噪声温度是150 K。假定传输线是长为10 m的x波段(8.212.4 GHz)的矩形波导(其衰减系数=0.13 dB/m)，波导温度为300 K，求接收机端点的天馈系统的有效噪声温度。解解 因为 (dB/m)=(NP/m)20lge=8.68NP/m 所以 =0.13 dB/m=0.0149 NP/m 则天馈系统的有效噪声温度为 Ta=TAe-2l+T0(1-e-2l)=150e-0.1492+300(1-e-0.1492)=111.345+

31、77.31 =188.655 K如图1-4-1所示，对称振子(Symmetrical Center-Fed Dipole)是中间馈电，其两臂是由两段等长导线构成的振子天线。一臂的导线半径为a，长度为l。两臂之间的间隙很小，理论上可忽略不计，所以振子的总长度L=2l。对称振子的长度与波长相比拟，本身已可以构成实用天线。1.4 对称振子对称振子 图1-4-1 对称振子结构及坐标图141 电流分布电流分布若想分析对称振子的辐射特性，必须首先知道它的电流分布。为了精确地求解对称振子的电流分布，需要采用数值分析方法，但计算比较麻烦。实际上，细对称振子天线可以看成是由末端开路的传输线张开而形成的，理论和实

32、验都已证实，细对称振子的电流分布与末端开路线上的电流分布相似，即非常接近于正弦驻波分布，若取图1-4-1的坐标，并忽略振子损耗，则其形式为 (1-4-1)0 )(sin0 )(sin|)|(sin)(zzlkIzzlkIzlkIzImmm图1-4-2绘出了理想正弦分布和依靠数值求解方法(矩量法)计算出的细对称振子上的相对电流分布，后者大体与前者相似，但二者也有明显差异，特别在振子中心附近和波节点处差别更大。这种差别对辐射场的影响不大，但对近场计算(例如输入阻抗)有重要影响。图 1-4-2 对称振子电流分布142 对称振子的辐射场对称振子的辐射场确定了对称振子的电流分布以后，就可以计算它的辐射场

33、。欲计算对称振子的辐射场，可将对称振子分成无限多电流元，对称振子的辐射场就是所有电流元辐射场之和。在图1-4-3所示的坐标系中，由于对称振子的辐射场与无关，而观察点P(r,)距对称振子足够远，因而每个电流元到观察点的射线近似平行，各电流元在观察点处产生的辐射场矢量方向也可被认为相同，和电基本振子一样，对称振子仍为线极化天线。图 1-4-3 对称振子辐射场的计算如图1-4-3所示，在对称振子上距中心z处取电流元段dz，它对远区场的贡献为 (1-4-2)由于上式中的r与r可以看做互相平行，因而以从坐标原点到观察点的路径r作为参考时，r与r的关系为rr-z cos (1-4-3)rkmrzzlkIE

34、je sind|)|(sin60jd将式(1-4-2)沿振子全长作积分 (1-4-4)根据方向函数的定义(式(1-2-2)，对称振子以波腹电流归算的方向函数为krmkzllkrmklklIzzlkrIEjcosjjesin)cos()coscos(60j de|)|(sinsine60j)(sin)cos()coscos(/60)()(klklrIEfm(1-4-5)图 1-4-4 对称振子E面方向图根据方向系数的计算公式(1-2-18)和以波腹处电流Im为归算电流，可计算出方向系数D和辐射电阻Rr与其电长度的关系如图1-4-5所示。由此图可看出，在一定频率范围内工作的对称振子，为保持一定的方

35、向性，一般要求最高工作频率时，l/min0.7。图 1-4-5 对称振子的方向系数与辐射电阻随一臂电长度变化的图形将l=0.25代入式(1-4-5)可得半波振子的方向函数 (1-4-6)其E面波瓣宽度为78。如图1-4-5所示，半波振子的辐射电阻为Rr=73.1 (1-4-7)方向系数为D=1.64 (1-4-8)sincos2cos)(F143 对称振子的输入阻抗对称振子的输入阻抗由于对称振子的实用性，因此必须知道它的输入阻抗，以便与传输线相连。为了较准确地计算对称振子的输入阻抗，除了采用精确的数值求解方法之外，工程上也常常采用“等值传输线法”。也就是说，考虑到对称振子与传输线的区别，可将对

36、称振子经过修正等效成传输线后，再借助于传输线的阻抗公式来计算对称振子的输入阻抗。此方法计算简便，有利于工程应用。对称振子平均阻抗的求法如图1-4-6所示。设均匀双线的导线半径为a，双线轴线间的距离为D，则均匀双线的特性阻抗为Z0=120ln (1-4-9)由此，对称振子对应线元dz所对应的特性阻抗为120 ln(2z/a)，它随z而变，对称振子的平均特性阻抗为 (1-4-10)aD12ln120d)(1000alzzZlZlA图 1-4-6 对称振子平均特性阻抗的计算(a)均匀双线；(b)对称振子若设单位长度损耗电阻为R1，则振子上的损耗功率为Pl=|I(z)|2R1dz,应等于这个天线的辐射

37、功率Pr=|Im|2Rr，故 (1-4-11)l02121)2)2sin(1(2 d)(sin|21|21d|)(|21|2122022021lllRzzlIRIzzIRIRrmlrmlrm式中为传输线的相移常数。根据有耗传输线的理论，等效传输线的相移常数与分布电阻和特性阻抗的关系式为 (1-4-12)式中，k=2/。衰减常数为 (1-4-13)2011121AkZRklllZRZRArA22sin12001输入阻抗为(1-4-14)依据上述思路，可算出对称振子的输入阻抗与一臂电长度的变化曲线如图1-4-7所示。)2sin()2(shj)2sin()2(sh )2cos()2(ch1A0inl

38、lllllZZ图 1-4-7 对称振子的输入阻抗曲线1.5.1 二元阵的方向性二元阵的方向性1.方向图乘积定理方向图乘积定理(Pattern Multiplication)如图1-5-1所示，假设有两个相似元以间隔距离d放置在y轴上构成一个二元阵，以天线1为参考天线，天线2相对于天线1的电流关系为 I2=mI1ej (1-5-1)式中m、是实数。此式表明，天线2上的电流振幅是天线1的m倍，而其相位以相角超前于天线1。1.5 天线阵的方向性天线阵的方向性 图 1-5-1 二元阵的辐射由于两天线空间取向一致，并且结构完全相同，因此对于远区辐射场而言，在可以认定它们到观察点的电波射线足够平行的前提下

39、，两天线在观察点P(r1,)处产生的电场矢量方向相同，且相应的方向函数相等。即 E(,)=E1(,)+E2(,)(1-5-2)f1(,)=f2(,)(1-5-3)式中E1(,)=E2(,)=若忽略传播路径不同对振幅的影响，则,e),(601j111krmfrI,e),(602j222krmfrI2111rr仍然选取天线1 为相位参考天线，不计天线阵元间的耦合，则观察点处的合成场为E(,)=E1(,)+E2(,)=E1(,)(1-5-4)在上式中，令r1-r2=r，则 =+k(r1-r2)=+kr (1-5-5)于是 E(,)=E1(,)(1+mej)(1-5-6)e1()21(jrrkm式(1

40、-5-5)中的代表了天线2在(,)方向上相对于天线1的相位差。它由两部分组成，一部分是电流的初始激励相位差，是一个常数，不随方位而变；另一部分是由路径差导致的波程差，只与空间方位有关。在图1-5-1所示的的坐标系中，路径差 r=d cos (1-5-7)式中为电波射线与天线阵轴线之间的夹角。r在坐标系中的具体表达式，依赖于具体的排阵方式。根据式(1-5-6)，如果以天线1为计算方向函数的参考天线，将式(1-5-6)的两边同时除以60Im1/r1，则天线阵的合成方向函数f(,)写为 f(,)=f1(,)fa(,)(1-5-8)其中 fa(,)=|1+mej|(1-5-9)由式(1-5-9)，当m

41、为正实数时，阵因子取最大值、最小值及其条件分别为 famax(,)=1+m(,)=+kr=2n;n=0,1,2,(1-5-10)famin(,)=|1-m|(,)=+kr=(2n+1);n=0,1,2,(1-5-11)2.方向图乘积定理的应用实例方向图乘积定理的应用实例【例例1-5-1】如图1-5-2所示，有两个半波振子组成一个平行二元阵，其间隔距离d=0.25，电流比Im2=Im1，求其E面(yOz)和H面的方向函数及方向图。2je图 1-5-2 例1-5-1用图解解 此题所设的二元阵属于等幅二元阵，m=1,这是最常见的二元阵类型。对于这样的二元阵，阵因子可以简化为 (1-5-12)2cos

42、2),(af图 1-5-3 例1-5-1的E平面坐标图E平面(yOz)：在单元天线确定的情况下，分析二元阵的重要工作就是首先分析阵因子，而阵因子是相位差的函数，因此有必要先求出E平面(yOz)上的相位差表达式。如图1-5-3所示，路径差 r=d cos=cos所以相位差为4cos22cos2)(kdE 阵因子可以写为而半波振子在E面的方向函数可以写为cossin2cos)(1fcos44cos2cossin2cos)(Ef由上面的分析，可以画出E平面方向图如图1-5-4所示。图中各方向图已经归一化。图 1-5-4 例1-5-1的E平面方向图H平面(xOy)：对于平行二元阵，如图1-5-5所示，

43、H面阵因子的表达形式和E面阵因子完全一样，只是半波振子在H面无方向性。应用方向图乘积定理，直接写出H面的方向函数为cos44cos2)(Hf H面方向图如图1-5-6所示。图 1-5-5 例1-5-1的H平面坐标图图 1-5-6 例1-5-1的H平面方向图图 1-5-7 例1-5-2的E平面坐标图【例例1-5-2】有两个半波振子组成一个共线二元阵，其间隔距离d=，电流比Im2=Im1，求其E面(如图1-5-7所示)和H面的方向函数及方向图。阵因子为 fa()=|2cos(cos)|根据方向图乘积定理，此二元阵在E平面(yOz)的方向函数为 E面方向图如图1-5-8所示。)coscos(2sin

44、cos2cos)(Ef图 1-5-8 例1-5-2的E平面方向图 H平面(xOz)：如图1-5-9 所示，对于共线二元阵，H()=0，H面阵因子无方向性。应用方向图乘积定理，直接写出H面的方向函数为fH()=12=2所以H面的方向图为圆。图 1-5-9 例1-5-2的H平面坐标及方向图图 1-5-10 例1-5-3的坐标图【例例1-5-3】由两个半波振子组成一个平行二元阵，其间隔距离d=0.75，电流比Im2=Im1，求其方向函数及立体方向图。解解 如图1-5-10所示，先求阵因子。路径差为r=dcos=deyer=dsinsin2je所以，总相位差为=+1.5sinsin由式(1-5-12)

45、，阵因子为 根据方向图乘积定理，阵列方向函数为 图1-5-11为由MATLAB软件绘出此二元阵的归一化立体方向图。2sinsin75.04cos2),(afsinsin75.04cos2sincos2cos),(f图 1-5-11 例1-5-3的立体方向图通过以上实例的分析可以看出，加大间隔距离d会加大波程差的变化范围，导致波瓣个数变多；而改变电流激励初始相差会改变阵因子的最大辐射方向。常见二元阵阵因子见图1-5-12。图 1-5-12 二元阵阵因子图形1.5.2 均匀直线阵均匀直线阵1.均匀直线阵阵因子均匀直线阵阵因子如图1-5-13所示,N个天线元沿y轴排列成一行，且相邻阵元之间的距离都为

46、d，电流激励为In=In-1ej(n=2,3,N)，根据方向图乘积定理，均匀直线阵的方向函数等于单元天线的方向函数与直线阵阵因子的乘积。图 1-5-13 均匀直线阵坐标图设坐标原点(单元天线1)为相位参考点，当电波射线与阵轴线成角度时，相邻阵元在此方向上的相位差为()=+kdcos (1-5-13)与二元阵的讨论相似，N元均匀直线阵的阵因子为fa()=|1+ej()+ej2()+ej3()+ej(N-1)()|=(1-5-14)()1(j1enNn此式是一等比数列求和，其值为 (1-5-15)当=2m(m=0,1,2,)时，阵因子取最大值N；当=(m=1,2,)时，阵因子取零值。对上式归一化后

47、，得 (1-5-16)2sin2sin)(Nfa2sin2sin1)(NNFaNm2图1-5-14是N元均匀直线阵的归一化阵因子随的变化图形，称为均匀直线阵的通用方向图。由阵因子的分析可以得知，归一化阵因子Fa()是的周期函数，周期为2。在02的区间内，函数值为1发生在=0,2处，对应着方向图的主瓣或栅瓣(该瓣的最大值与主瓣的最大值一样大)；由于阵因子的分母随的变化比分子要慢得多，因此阵因子有N-2个函数值小于1的极大值，发生在分子为1的条件下，即m=m=1,2,N-2 (1-5-17)Nm)12(图 1-5-14 均匀直线阵归一化阵因子随的变化图形处，对应着方向图副瓣；有N-1个零点，发生在

48、分子为零而分母不为零时，0=m=1,2,N-1 (1-5-18)处，第一个零点为01=2/N。由于的可取值范围为0180，与此对应的变化范围为-kd+kd+(1-5-19)Nm2【例例1-5-4】设有一个五元均匀直线阵，间隔距离d=0.35，电流激励相位差=/2，绘出均匀直线阵阵因子方向图，同时计算极坐标方向图中的第一副瓣位置和副瓣电平、第一零点位置。解解 相位差=+kdcos=+0.7cos，可视区-0.21.2，归一化阵因子为 2cos44.14sincos44.145sin52sin25sin51)(aF 根据上式，在均匀直线阵的通用方向图中截取相应的可视区，即可得到五元阵阵因子F()的

49、变化图形。依据F()可以绘出极坐标方向图。对应图形见图1-5-15。根据式(1-5-17)，第一副瓣位置m1=3/5，代入()，得53cos7.021m图 1-5-15 例1-5-1阵因子方向图(a)在可视区内的F();(b)F()的极坐标方向图 解之得m1=82，副瓣电平为根据式(1-5-18)，第一零点01=，即+0.7 cos01=，解之得01=98.2。dB14.12|25.0|2sin25sin51SLL2211mm522522.均匀直线阵的应用均匀直线阵的应用1)边射阵边射阵(同相均匀直线阵同相均匀直线阵)(Broadside Array)当=0时，=kdcos，=0对应的最大辐射

50、方向发生在max=/2，由于最大辐射方向垂直于阵轴线，因而这种同相均匀直线阵称为边射或侧射式直线阵。图1-5-16给出了一个五元阵实例。当间隔距离加大时，可视区变大，栅瓣出现。栅瓣会造成天线的辐射功率分散，或受到严重干扰。防止栅瓣出现的条件是可视区的宽度max=|(=0)-(=)|=2kd有一定的限制。对于边射阵，要求max4d (1-5-20)73图 1-5-16 边射阵方向图(N=5,=0,d=)(a)阵因子直角坐标方向图；(b)F()d就是边射式直线阵不出现栅瓣的条件。结合图1-5-16和图1-5-17可以看出，阵元数越多，间隔距离越大，边射阵主瓣越窄，副瓣电平也就越高。图 1-5-17