《电路分析基础》课件第3章习题讨论课.ppt

1、第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 1 1 1 页页页回回回 首首首 页页页无源电路元件无源电路元件R、L、C的的VCR及性能比较及性能比较 0 无无 L 0电流记忆电流记忆电电 压压 C 0电压记忆电压记忆电电 流流项目项目名称名称时域模型时域模型 VCR 耗能耗能 储能储能 R Riu 02tdRi记忆性记忆性 diuLdt1()tiudL21()()2Lw tLitduiCdt1()tuidC21()()2cw tCu t下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 2 2 2 页页页第第3章习题讨论课章习题讨论课讨论题讨论题1.时变线性电感、电容元件

2、时变线性电感、电容元件VCR微分形式将是如何形式？微分形式将是如何形式？电感电感VCR微分形式：微分形式：dttdLtidttditLdttitdLdttdtu)()()()()()()()(电容电容VCR微分形式：微分形式：)(tidttdCtudttdutCdttutdCdttdqti)()()()()()()()(这属于知这属于知识延伸扩识延伸扩展的内容！展的内容！线性时变电感、线性时变电感、电容在调频收、电容在调频收、发设备中有应用。发设备中有应用。回回回 首首首 页页页第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3 3 3 页页页2.何种形式的一阶电路时

3、常数有可能为负值？直流电源激励、时何种形式的一阶电路时常数有可能为负值？直流电源激励、时常数为负值的一阶电路可以用三要素法求解吗？若可以，三常数为负值的一阶电路可以用三要素法求解吗？若可以，三要素公式应修改为什么样的形式？要素公式应修改为什么样的形式？讨论归讨论归纳：纳：（1）当电路中包含有受控源的一阶电路，有可能时常）当电路中包含有受控源的一阶电路，有可能时常数为负值。对于正电容、正电感来说，当数为负值。对于正电容、正电感来说，当Ro为负值时为负值时，,0CRoC0OLRL(2)可以应用三要素法求解直流源激励、时常数为负值的可以应用三要素法求解直流源激励、时常数为负值的一阶电路。一阶电路。(

4、3)三要素公式修改为三要素公式修改为)()()0()(1ptpyeyyty回回回 首首首 页页页修修改改公公式式推推导导直流源作用的电路，其特解直流源作用的电路，其特解yp(t)=常数常数(正、负正、负均如此均如此)，所，所以有以有)()()0(tyyyppp一阶电路数学解的形式为一阶电路数学解的形式为)()(1tyAetyptt=0+代入上式得代入上式得)0()0(pyAy)(pyA)()0(pyyA故得修正的三要素公式故得修正的三要素公式)()()0()()()0()(11ptpptpyeyytyeyyty第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4 4 4

5、 页页页回回回 首首首 页页页Notice！对于对于 0电路，当换电路，当换路后路后t时求时求yp()亦然把亦然把L视视为短路，为短路，C视为视为开路开路。第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5 5 5 页页页回回回 首首首 页页页3.简述你对间接应用三要素法求解（如二阶电路）高阶电路的体简述你对间接应用三要素法求解（如二阶电路）高阶电路的体会？经常使用什么定理将高阶电路等效为若干个一阶电路？会？经常使用什么定理将高阶电路等效为若干个一阶电路？简述：简述：凡是能够等效为若干个一阶电路的高阶电路，均可间接应凡是能够等效为若干个一阶电路的高阶电路，均可间接应用

6、三要素法求解。这样的高阶电路一般具有这样的特点：用三要素法求解。这样的高阶电路一般具有这样的特点：若干个一阶电路与理想直流电流源串接；若干个一阶电路与理想直流电流源串接；若干个一阶电路与理想直流电压源并接。若干个一阶电路与理想直流电压源并接。经常使用置换定理先将高阶电路等效为若干个一阶电路，然后分经常使用置换定理先将高阶电路等效为若干个一阶电路，然后分别对各一阶电路使用三要素法求解，最后，回原高阶电路，再应别对各一阶电路使用三要素法求解，最后，回原高阶电路，再应用用KCL、KVL求出所求的高阶响应。求出所求的高阶响应。4.谈谈你对本章中讲授的阶跃函数、阶跃响应对求解复杂信号作谈谈你对本章中讲授

7、的阶跃函数、阶跃响应对求解复杂信号作用的一阶线性、时不变电路的零状态响应应用思想的理解。用的一阶线性、时不变电路的零状态响应应用思想的理解。谈谈：谈谈：阶跃函数（信号）是非常有用的信号，它有精确的数学定义，阶跃函数（信号）是非常有用的信号，它有精确的数学定义，又有工程实际背景，在分析线性时不变电路中充当着重要角色。又有工程实际背景，在分析线性时不变电路中充当着重要角色。第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 6 6 6 页页页回回回 首首首 页页页首先，可以用阶跃信号的时延、加权信号的代数和表示复杂信号首先，可以用阶跃信号的时延、加权信号的代数和表示复杂信号（

8、特别是（特别是“台阶式台阶式”的复杂信号，即有多处第一类间断点的的复杂信号，即有多处第一类间断点的“平平台台”信号）。信号）。然后，又指定单位阶跃信号作为输入信号时电路的零状态响应定然后，又指定单位阶跃信号作为输入信号时电路的零状态响应定义了电路的单位阶跃响应义了电路的单位阶跃响应g（t），这就为分析复杂信号作用线性），这就为分析复杂信号作用线性时不变电路做好了准备。时不变电路做好了准备。若要分析一阶电路：先将复杂信号分解为阶跃信号延时加权若要分析一阶电路：先将复杂信号分解为阶跃信号延时加权和的形式表示，再应用三要素法求得阶跃响应，最后再应用线和的形式表示，再应用三要素法求得阶跃响应，最后再应

9、用线性性质和时不变性质求得复杂信号作用时电路的零状态响应。性性质和时不变性质求得复杂信号作用时电路的零状态响应。5.阐述你对本章中新建立的自由响应、强迫响应、暂态响应、稳阐述你对本章中新建立的自由响应、强迫响应、暂态响应、稳态响应、零输入响应、零状态响应概念的理解，并说明它们之间态响应、零输入响应、零状态响应概念的理解，并说明它们之间的关系。的关系。简述简述 就其字面含义可作如下理解：就其字面含义可作如下理解：第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 7 7 7 页页页回回回 首首首 页页页 自由响应自由响应:就响应函数形式而言它不受输入信号函数形式制約，就响应

10、函数形式而言它不受输入信号函数形式制約，是自由的，所以给赋于自由响应的称谓。是自由的，所以给赋于自由响应的称谓。自由响应亦称固有响应：自由响应亦称固有响应：“固有固有”之含义是说这部分响应的指数函数的指数项是决定于电之含义是说这部分响应的指数函数的指数项是决定于电路原有的元件参数，与外部输入无关。或者说指数项完全由电路路原有的元件参数，与外部输入无关。或者说指数项完全由电路自身的内因所决定，所以称它为固有响应也言之有理。自身的内因所决定，所以称它为固有响应也言之有理。强迫响应：强迫响应：这部分响应是在输入信号强迫下电路所作出的反响，这部分响应是在输入信号强迫下电路所作出的反响，它与输入信号有相

11、同的函数形式，所以赋于它强迫响应之名。它与输入信号有相同的函数形式，所以赋于它强迫响应之名。暂态响应：暂态响应：顾名思义，暂态响应就是暂时存在之意。它是在一顾名思义，暂态响应就是暂时存在之意。它是在一定条件約束下的自由响应。当自由响应的指数项均为随时间增长定条件約束下的自由响应。当自由响应的指数项均为随时间增长而呈现衰减；当强迫响应在而呈现衰减；当强迫响应在t时仍为稳定有界的函数。将这种时仍为稳定有界的函数。将这种情况时的自由响应称为暂态响应。情况时的自由响应称为暂态响应。稳态响应：稳态响应：稳态响应有稳态响应有“稳定稳定”之意。即是说当之意。即是说当t时这部分时这部分响应并不趋于无限而是仍为

12、稳定有界的函数，它也即是这时响应响应并不趋于无限而是仍为稳定有界的函数，它也即是这时响应的全部（这时暂态响应亦趋于零）。所以说，稳态响应是在一定的全部（这时暂态响应亦趋于零）。所以说，稳态响应是在一定約束条件（同暂态响应中所述的条件）下的强迫响应。約束条件（同暂态响应中所述的条件）下的强迫响应。第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 8 8 8 页页页回回回 首首首 页页页 零输入响应：零输入响应：输入为零，仅由电路的原有储能（起始状态）输入为零，仅由电路的原有储能（起始状态）作用在电路中所产生的响应，称为零输入响应。作用在电路中所产生的响应，称为零输入响应。

13、零状态响应：零状态响应：电路的起始状态为零，仅由电路的起始状态为零，仅由t0所加的输入信号所加的输入信号作用在电路中所产生的响应，称为零状态响应。作用在电路中所产生的响应，称为零状态响应。对全响应作自由响应与强迫响应分解是着眼于响应函数形式对全响应作自由响应与强迫响应分解是着眼于响应函数形式与输入函数形式之间的依从关系，是与输入函数形式之间的依从关系，是“自由自由”的或是的或是“强迫强迫”的？的？对全响应作暂态响应与稳态响应分解是从响应随时间的变化对全响应作暂态响应与稳态响应分解是从响应随时间的变化规律看作分解的，响应是随时间增长而衰减呢？还是为稳定有界规律看作分解的，响应是随时间增长而衰减呢

14、？还是为稳定有界函数函数？对全响应作零输入响应、零状态响应分解是着眼于因果关系对全响应作零输入响应、零状态响应分解是着眼于因果关系作分解的，响应是由电路原始储能（起始状态）产生的？或是由作分解的，响应是由电路原始储能（起始状态）产生的？或是由t0时的输入产生的？时的输入产生的？以二阶电路的解为例说明诸响应的关系：以二阶电路的解为例说明诸响应的关系：第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 9 9 9 页页页回回回 首首首 页页页)()(2121tyeAeAtyptt数学中的特解数学中的特解（电路中称强迫（电路中称强迫响应）响应）数学中的齐次解（电路中称数学中的齐

15、次解（电路中称自由响应自由响应）若若 yp(t)为稳定有界函数为稳定有界函数,则称这时的则称这时的 部分为暂态响应部分为暂态响应;yp(t)部分为稳态响应。部分为稳态响应。,02,1eRtteAeA2121)()(21212121tyeCeCeCeCtyptftftxtx零输入响应零输入响应 yx(t)自由响应自由响应强迫响应强迫响应零状态响应零状态响应 yf(t)再改写再改写y(t)为为第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 10 10 10 页页页回回回 首首首 页页页从上解的表达式及标注的各响应部分可以看出：从上解的表达式及标注的各响应部分可以看出：(1

16、)自由响应包含零输入响应的全部及零状态响应中的一部分；自由响应包含零输入响应的全部及零状态响应中的一部分；(2)零状态响应包含强迫响应的全部及零输入响应中的一部分。零状态响应包含强迫响应的全部及零输入响应中的一部分。(3)若满足暂态响应、稳态响应的约束条件，那末也可以说：暂若满足暂态响应、稳态响应的约束条件，那末也可以说：暂态响应包含零输入响应的全部及零状态响应中的一部分；零状态响应包含零输入响应的全部及零状态响应中的一部分；零状态响应包含稳态响应的全部及暂态响应中的一部分。态响应包含稳态响应的全部及暂态响应中的一部分。综合举例综合举例1.图示电路，已知图示电路，已知 求求u(t)。,)(2A

17、etitR解：解：设电压设电压uC(t)、电流、电流iC(t)、iL(t)的的 参考方向如图中所标。则参考方向如图中所标。则VetRitutRC23)()(第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 11 11 11 页页页回回回 首首首 页页页AedteddttduCtittCC22631)()(由由KCL，得，得AeeetitititttCRL22256)()()(VedteddttdiLtuttLL2220)5(2)()(则则所以所以tttCLeeetututu22223320)()()(Notice！(1)本题练习本题练习R、L、C基本元件的时域关系；基本

18、元件的时域关系；(2)结合结合KCL、KVL求解欲求的响应。求解欲求的响应。2.图（图（a）所示电路已处于稳态，）所示电路已处于稳态，t0时开关时开关S闭合，求闭合，求t0时的电时的电流流i(t)，并画出波形图。，并画出波形图。第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 12 12 12 页页页回回回 首首首 页页页解：解：应用戴维宁定理将（应用戴维宁定理将（a）图等）图等效为（效为（b）图（如何求开路电压、）图（如何求开路电压、等效内阻可在草稿纸上演算。）等效内阻可在草稿纸上演算。）在（在（b）图中）图中(1)求求 i(0+)因因t0-时电路处于直流稳态，电时电

19、路处于直流稳态，电容视为开路，所以容视为开路，所以VuC81222222)0(VuuCC8)0()0(画画t=0+等效电路如（等效电路如（c）图，则）图，则Ai428)0(第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 13 13 13 页页页回回回 首首首 页页页(2)求求i()t时又达新的直流稳态，将时又达新的直流稳态，将C视为开路，视为开路，画画t时等效电路如（时等效电路如（d）图。则求得）图。则求得 Ai32212)(3)求求画求画求Ro电路如（电路如（e）图所示。则）图所示。则12/2oRSCRO5.05.01故得故得 teiiiti1)()0()()(0,

20、32tAet其波形如（其波形如（f）图所示。）图所示。第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 14 14 14 页页页回回回 首首首 页页页Notice！对于较复杂的一阶电路，在不改变待求支路的情况下，对于较复杂的一阶电路，在不改变待求支路的情况下，可以先对电路作等效，然后再用三要素法进行求解。至于等效的可以先对电路作等效，然后再用三要素法进行求解。至于等效的过程，可以简略。本问题的求解正是这样的。过程，可以简略。本问题的求解正是这样的。3 如图（如图（a）所示电路中，）所示电路中，N由线性受控源及线性时不变电阻组成由线性受控源及线性时不变电阻组成的网络，它外

21、露六个端子。当的网络，它外露六个端子。当a、b端加单位阶跃电压源端加单位阶跃电压源(t)，c、d端接端接0.25F电容时，电容时，e、f端零状态响应端零状态响应,)(34)(21Vtetutf求如求如(b)图所示图所示c、d端改接端改接2H电感，电感，a、b端改接如图（端改接如图（c）所示电）所示电压源压源us时，时，e、f端零状态响应端零状态响应uf 2(t)。解：解：由已知的由已知的uf1（t）知该电路为一阶电路。）知该电路为一阶电路。c、d端接端接0.25F电容，电容，a、b端加端加（t）电压源）电压源e、f端的零状态响应即是阶跃响立端的零状态响应即是阶跃响立g（t）。）。第第3章习题讨

22、论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 15 15 15 页页页回回回 首首首 页页页时常数时常数211CRO（由表达式中自由响应项的指数判断）（由表达式中自由响应项的指数判断）所以所以 225.05.01CRo（从（从c、d端看网络的等效源内阻）端看网络的等效源内阻）Vg1)0(1（零状态（零状态C在在t0+时相当于短路）时相当于短路）Vg4)(1（t时时C相当于开路）相当于开路）如如a、b端仍接端仍接（t）电压源，而）电压源，而c、d端改接端改接2H电感时，电感时，e、f端电端电压为输出的阶跃响应为压为输出的阶跃响应为g2（t），则），则sRLo1222考虑零状态，考虑

23、零状态，iL(0+)=0,在在t 0+时刻时刻L相当于开路，所以相当于开路，所以Vgg4)()0(12（关键一步！）（关键一步！）当当t时时L相当于短路（相当于短路（），所以），所以第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 16 16 16 页页页回回回 首首首 页页页Vgg1)0()(12（又关键一步！）（又关键一步！）故得故得)()31()()0()()(12222teegggtgtt 再根据时不变性，当输入再根据时不变性，当输入 us(t)=3(t-1)-3(t-2)时的零状态响应为时的零状态响应为Vtetetgtgtuttf)2(31 3)1(31 3)

24、2(3)1(3)()2()1(222Notice！将与本题图（将与本题图（c）类似的有突跳的较复杂的信号分解为）类似的有突跳的较复杂的信号分解为用位于不同时刻单位阶跃函数代数和表示的形式，应用阶跃响应用位于不同时刻单位阶跃函数代数和表示的形式，应用阶跃响应及时不变性求较复杂信号作用时的零状态响应，这种分析问题的及时不变性求较复杂信号作用时的零状态响应，这种分析问题的方法也应掌握好。这个例子也体现了所讲阶跃函数、阶跃响应及方法也应掌握好。这个例子也体现了所讲阶跃函数、阶跃响应及电路的时不变性的应用思想。电路的时不变性的应用思想。4.图示电路，图示电路，t0-时时 当当t0时开关时开关S闭合。闭合

25、。,0)0(,60)0(21CCuVu第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 17 17 17 页页页回回回 首首首 页页页(1)求求t0时的时的uR(t),uC1(t),uC2(t)。(2)计算换路后电阻吸收的总能量计算换路后电阻吸收的总能量WR。解解：（：（1）S闭合，对闭合，对t0电路中无任电路中无任何输入源，所以对何输入源，所以对t0+，电路中任何，电路中任何处的响应均属于零输入响应。处的响应均属于零输入响应。先作定性分析：先作定性分析：（从物理概念上作分析讨论）（从物理概念上作分析讨论）S闭合闭合,C1放电，给放电，给C2充电。充电。t0+VRium

26、AuuiVuuVuuRCCCCCC60125)0()0(125)0()0()0(0)0()0(60)0()0(212211第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 18 18 18 页页页回回回 首首首 页页页 t )()()()()()()()()(212211tRituRtututitutqtutqRCCCCCC t C1给给C2充满电（二电容上具有相同的电压）充满电（二电容上具有相同的电压）0)()(0)()()()()(2121RiuRuuiuuRCCCC?)()(21CCuu根据电荷守恒来确根据电荷守恒来确定：电荷是不能穿定：电荷是不能穿过电容极板间的

27、介过电容极板间的介质的质的。第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 19 19 19 页页页回回回 首首首 页页页t=0-时时60)0()0(12211CuCuCCCt=时时 60)()(12211CuCuCCC(电荷守恒电荷守恒)60)()(1121CuCCC所以所以 )(2060)(22111CCuVCCCu由定性分由定性分析可得如析可得如下结论：下结论：uC1(t)随随t而下降，最终下降到而下降，最终下降到20V；uC2(t)随随t而上升，最终上升到而上升，最终上升到20V；i(t)、uR(t)随随t而下降，最终下降至而下降，最终下降至0。问题：问题：要

28、问要问uC1(t),i(t),uR(t)按什么规律下降？而按什么规律下降？而uC2(t)又按什么规又按什么规律上升？仅做上述定性分析是不能满意回答这一问题的。律上升？仅做上述定性分析是不能满意回答这一问题的。第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 20 20 20 页页页回回回 首首首 页页页定量分析：定量分析：数学上作精确求解。三要素法是基于数学方程的求数学上作精确求解。三要素法是基于数学方程的求解，对于一阶电路在恒定激励条件下归纳总结出的方法，它是有解，对于一阶电路在恒定激励条件下归纳总结出的方法，它是有坚实的数学基础的。所以用三要素法求解的结果也就是对问

29、题作坚实的数学基础的。所以用三要素法求解的结果也就是对问题作定量分析的结果。定量分析的结果。时常数时常数 SCCCCR01.0106103106103105666632121套三要素公式，分别得套三要素公式，分别得0,4020)()0()()(10011111tVeeuuututtCCCC0,2020)()0()()(10012222tVeeuuututtCCCC0,60)()0()()(1001tVeeuuututtRRRR由定量分析得到的函数式可看出：它们分别按指数规律下降或上升。第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 21 21 21 页页页回回回 首首

30、首 页页页(2)开关开关S闭合后，电阻吸收（消耗）的总能量闭合后，电阻吸收（消耗）的总能量002100326.3)60(1051)(mJdtedtRtuWtRR两电容在两电容在t0，时储藏的能量分别为：时储藏的能量分别为：mJuCuCwwwCCCCC4.56010321)0(21)0(21)0()0()0(2622221121mJuCuCwwwCCCCC8.120106212010321)(21)(21)()()(262622221121第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 22 22 22 页页页回回回 首首首 页页页)0()(CCRwwW即即 3.6+1

31、.8=5.4 mJ N0tice！由本例的计算结果可看出：零输入响应由本例的计算结果可看出：零输入响应uC1(t),uC2(t)在在t时就不等于零，而零输入响应时就不等于零，而零输入响应uR(t)在在t时就时就等于零。所以，说任何零输入响应在等于零。所以，说任何零输入响应在t时都等于零这样时都等于零这样武断武断的结论是错误的。但可这样说，对大多数电路的零输入响应在的结论是错误的。但可这样说，对大多数电路的零输入响应在t时都是等于零的。第时都是等于零的。第2问的补充计算，证明了在任何过程中问的补充计算，证明了在任何过程中（如暂态过程或稳态过程）都满足能量守恒这一定则。（如暂态过程或稳态过程）都满

32、足能量守恒这一定则。5 如图（如图（a）所示电路中，）所示电路中，NR为纯阻网络。当为纯阻网络。当0状态、状态、is(t)=2(t)A时电感上电流的零状态电流、电阻上的零状态电压分时电感上电流的零状态电流、电阻上的零状态电压分别为别为AtetitLf)()1(2)(VtetutRf)()5.02()(试求当试求当iL(0)=2A、is(t)=2(t)A时的电时的电压压uR(t)。第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 23 23 23 页页页回回回 首首首 页页页解：解：假设假设0状态，当状态，当 is(t)=(t)时的零状态响应时的零状态响应)()25.01

33、()(21)(1tetututRfRf 假设假设is(t)=0,iL(0)=2A时的零输入响应为时的零输入响应为uRx1(t)，那么如何求出，那么如何求出uRx1(t)呢？呢？画画t0+等效电路如图（等效电路如图（b），观察（），观察（a）图及所给定的已知响应，）图及所给定的已知响应，可知可知 t时时,4)(Ais,2)(AiLVuRf2)(t=0+时时,4)0(Ais,0)0(LiVuRf5.1)0(设设)0()0()0(21LsRxiKiKu)()()(21LsRxiKiKu代入以上分析计算的数据，有代入以上分析计算的数据，有5.10421KK22421KK 解上方程组，得解上方程组，得：

34、,831K,412K参看（参看（b）图，得）图，得 212)0(2KuRx 对于电阻上电压对于电阻上电压uRx(t)，当，当t时一定为零即时一定为零即uRx()=0（若不为零，（若不为零，从换路到从换路到t这期间这期间R上一定耗能无限大，这意味着原来动态元上一定耗能无限大，这意味着原来动态元件上储能无限大，这在实际中是不可能的。）。因电路结构无变件上储能无限大，这在实际中是不可能的。）。因电路结构无变化，故时间常数不变。时常数化，故时间常数不变。时常数1S。代三要素公式，得。代三要素公式，得,5.0)()0()()(1VeuuututtRxRxRxRxt0故得全响应故得全响应 Vteeetut

35、ututttRfRxR)()25.01(25.015.0)()()(1第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 24 24 24 页页页回回回 首首首 页页页第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 25 25 25 页页页回回回 首首首 页页页Notice！求解这个问题应用到了叠加、齐次定理、三要素法。求解这个问题应用到了叠加、齐次定理、三要素法。逐步定性定量分析相结合是求解本问题之关键。逐步定性定量分析相结合是求解本问题之关键。6.如图（如图（a）所示电路，已知）所示电路，已知L8H，C0.5F，若以，若以u（t）为）为输出，

36、求阶跃响应输出，求阶跃响应g（t）；若要使）；若要使g（t）也是阶跃函数，试分析）也是阶跃函数，试分析讨论确定讨论确定R1和和R2之数值。之数值。解：解：应用置换定理将（应用置换定理将（a）图分别等效为（图分别等效为（b）、）、（c）图。）图。（b）图中以）图中以is(t)为输入，为输入，以以uR1(t)为输出，求阶跃响为输出，求阶跃响应应g1(t)。令令is(t)=(t)A，考虑零状态（，考虑零状态（t=0+时刻时刻L相当开路），这时的相当开路），这时的g1(t)=uR1f(t)。求求g1(t)的三的三 个要素个要素:VRRg1111)0(第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一

37、页前一页前一页第第第 26 26 26 页页页回回回 首首首 页页页0)(1g（t=时时L相当于短路），相当于短路），11RL代三要素公式，得代三要素公式，得)()(111teRtgtLR（c）图中以）图中以is(t)为输入，以为输入，以uR2(t)为输出，求阶跃响应为输出，求阶跃响应g2(t)。令令is(t)=(t)A，考虑零状态条件（，考虑零状态条件（t=0+时刻时刻C相当于短路），相当于短路），g2(t)=uR2f(t)。求求g2(t)的三个要素：的三个要素：g2(0+)=0（t=0+时时C相当于短路），相当于短路），g2()=1R2=R2V(t=时时C相当于开路相当于开路)，2=R2C

38、。则。则VteRtgtCR)()1()(2122回（回（a）图电路，得）图电路，得)()()()()(21212121tReReRtgtgtgtCRtLR(1)第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 27 27 27 页页页回回回 首首首 页页页分析讨论确定电阻分析讨论确定电阻R1，R2：若要使：若要使g2(t)也是阶跃函数，即也是阶跃函数，即g2(t)=R2(t)。显然应使。显然应使(1)式中式中021121tCRtLReReR（2）欲使式（欲使式（2）成立，必使）成立，必使 CRLR211(3)21RR (4)解式（解式（3）、式（）、式（4）得）得 42

39、1RR点评：（点评：（1）R1=R2=-4的解，理论上亦可满足本题要求。（的解，理论上亦可满足本题要求。（2）若要求动态电路在换路后立即进入稳态，或要求无暂态过程，都若要求动态电路在换路后立即进入稳态，或要求无暂态过程，都可作如本例类似的分析讨论求解，确定某些未知元件参数或电源可作如本例类似的分析讨论求解，确定某些未知元件参数或电源的数值。的数值。第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 28 28 28 页页页回回回 首首首 页页页7如图（如图（a）所示电路中的）所示电路中的N为一不含独立源的线性电路，电路参为一不含独立源的线性电路，电路参数均为固定值。在数均

40、为固定值。在t0时开关时开关S闭合。已知（闭合。已知（1）22接电阻接电阻R2时时其零状态响应其零状态响应 Vtetut)()1(41)(22(1)（2）22接电容接电容C时其零状态响应时其零状态响应 Vtetut)()1(21)(4122（2）求如求如(b)所示的将此电阻所示的将此电阻R和和C并联并联接接22端时的零状态响应端时的零状态响应 。)(22tu解：解：由条件式（由条件式（1）、（）、（2）可判断）可判断N为为RC一阶电路。其最简单的一种一阶电路。其最简单的一种可能模型形式如（可能模型形式如（c）图。）图。由式（由式（2）可知）可知Vu21)(22 第第3章习题讨论课章习题讨论课下

41、一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 29 29 29 页页页回回回 首首首 页页页由由(c)图判断出图判断出Vutus21)()(22 为直流电压源。为直流电压源。由式（由式（1）知）知,41)(2)(122VuRus 解得解得 R1=2据式（据式（1）表达式又知）表达式又知,11s而而,1/111CRR所以所以 FRRC12/21/111再由式（再由式（2）知）知 S42即即,4)(11CCR故得故得FC12至此，电路模型形式及各未知电阻、电容，电至此，电路模型形式及各未知电阻、电容，电压源均已确定。压源均已确定。改画（改画（b）图如（）图如（d）图所示。）图所示。按三要素法求零状态响

42、应。有按三要素法求零状态响应。有0)0(22u（零状态条件）（零状态条件）,4121222)(22uSCC2)11(1)(2/21下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 30 30 30 页页页回回回 首首首 页页页第第3章习题讨论课章习题讨论课套三要素公式，得套三要素公式，得 Vteeuuututt)()1(41)()0()()(21122222222点评：点评：本问题是带有电路综合（即电路设计）性质的问题。所谓本问题是带有电路综合（即电路设计）性质的问题。所谓电路综合，就是输入给定，明确所要求的输出（视为已知条件），电路综合，就是输入给定，明确所要求的输出（视为已知条件），找出能满足输

43、入输出要求的电路模型结构并确定模型电路中各元找出能满足输入输出要求的电路模型结构并确定模型电路中各元件数值。一般来说，这种电路综合得出的模型形式并不是惟一的，件数值。一般来说，这种电路综合得出的模型形式并不是惟一的，但总是希望得到最简单的。但总是希望得到最简单的。8.图（图（a）所示电路已处于稳态，）所示电路已处于稳态，t0时开关时开关S由由a打向打向b，求，求t0时时u(t)的。的。解：解：对对t0应用戴维宁定理将（应用戴维宁定理将（a）图）图等效为（等效为（b）图。）图。d等效过程如下：等效过程如下：第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 31 31 31

44、 页页页回回回 首首首 页页页b、d开路开路i=02i=0原受控电压源相当于短路。原受控电压源相当于短路。,uuuocbd原图中受控电流源互换为受控电压源，原图中受控电流源互换为受控电压源，(如如(c)图图)2A5242ococuu解得解得Vuoc3b、d短路短路u=0(1/2)u=0，受控电流源此时相，受控电流源此时相当于开路。当于开路。（如（如（d）图）所示。）图）所示。,iisc考虑考虑(受控电压源改变极性受控电压源改变极性)052)2(4scscii解得解得isc=-0.5A对回路对回路A列写列写KVL方程，有方程，有6scocoiuR应用三要素法求解。应用三要素法求解。由（由（a）图

45、可知）图可知 第第3章习题讨论课章习题讨论课下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 32 32 32 页页页回回回 首首首 页页页VuVucc8)0(8)0(画画t0+时等效电路如时等效电路如(e)图，则图，则(e)Ai5.24638)0(Viu188)0(4)0(由（由（b）图可见，）图可见，t时，对求时，对求up()视视C为开路，所以为开路，所以up()=3V由（由（b）图还可看出）图还可看出246oRSCRo1212该电路对该电路对t0+时间区间属非渐近稳定电路，套用修正的三要素公时间区间属非渐近稳定电路，套用修正的三要素公式，得式，得0,153)()0()()(1tVeeuuututtpp时常数时常数点评：对于点评：对于 0的一阶电的一阶电路，在直流电源激励条件路，在直流电源激励条件下也可使用三要素方法求下也可使用三要素方法求解，不过要套用修正的三解，不过要套用修正的三要素公式。要素公式。