1、第二节第二节思维导图思维导图点、直线与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的性质与判定三角形的内切圆切线长定理性质定理判定定理 判定方法相离相交相切定义圆心 O角度关系性质返回目录返回目录第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系考点精讲考点精讲图图点与圆的位置关系点与圆的位置关系(设设O的半径为的半径为r，平面内任一点到圆心平面内任一点到圆心的距离为的距离为d)点在圆外点在圆外d_r，如，如图图点点A点在圆上点在圆上d_r，如，如图图点点B点在圆内点在圆内d_r，如，如图图点点C直线与圆的位置直线与圆的位置关系关系(设设O的半的半径为径为r，圆心，圆心O到到直线的
2、距离为直线的距离为d)位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交d与与r的关系的关系d_rd_rd_r交点的个数交点的个数 没有没有公共点公共点有且只有一个公共点有且只有一个公共点有有两两个公共点个公共点示意图示意图返回目录返回目录第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系性质定理：圆的切线性质定理：圆的切线_于过切点的半径于过切点的半径(或直径或直径)判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性切线的性质与判定质与判定1.切点已知：连半径，证垂直切点已知：连半径，证垂直2.切点未知：作垂直，证半径切点
3、未知：作垂直，证半径判定方法判定方法*切线长定理：切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长_，这一点与这一点与圆心的连圆心的连线线_两条切线的夹角，如图，两条切线的夹角，如图，PA，PB为为O的切线，的切线，A，B为切点，为切点，那么那么PA_，APO_APB垂直垂直相等相等平分平分BPOPB12图图返回目录返回目录第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系定义：与三角形各边都相切的圆定义：与三角形各边都相切的圆圆心圆心O：内心：内心(三角形内切圆圆心或三角形三个内角的三角形内切圆圆心或三角形三个内角的_的交点的交点)性质：三角形的内心
4、到三角形性质：三角形的内心到三角形_的距离相等的距离相等角度关系：如下图，角度关系：如下图，BOC90 BAC三角形的三角形的内切圆内切圆12三条边三条边角平分线角平分线返回目录返回目录第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系【知识拓展知识拓展】任意三角形的内切圆任意三角形的内切圆直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆利用等面积法可得：利用等面积法可得：r利用等面积法可得：利用等面积法可得：r利用切线长定理可得：利用切线长定理可得：r2ABCSabc ababc 2abc 三角形的三角形的内切圆内切圆返回目录返回目录第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系知识关联直线与圆的位置关系可以类比点与圆的位置关系复习；直线与圆的位置关系可以类比点与圆的位置关系复习；三角形与圆的位置关系可以类比多边形与圆的位置关系三角形与圆的位置关系可以类比多边形与圆的位置关系返回目录返回目录第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系请完成精练本习题请完成精练本习题
