2024贵阳中考数学一轮贵阳中考考点研究 第1讲 实数(含二次根式)（课件）.pptx

1、贵阳贵阳近近年真题及拓展年真题及拓展1考点精讲考点精讲2贵阳贵阳近近年真题及拓展年真题及拓展A A C AC C C B A B B B C B D C C A C A D C A 3 B 无理数的估值按定义分按大小分正负数的意义实数的分类数轴倒数相反数绝对值实数的相关概念科学记数法平方根、算术平方根与立方根平方根算术平方根立方根实数的运算幂的运算去绝对值符号特殊角的三角函数值实数的混合运算顺序二次根式相关概念性质运算法则数轴比较法类别比较法平方比较法作差比较法作商比较法实数的大小比较实数(含二次根式)考点精讲考点精讲【对接教材】七上第二章【对接教材】七上第二章P22P76；八上第二章；八上第

2、二章P20P52.满分技法满分技法实数实数的分的分类类按定义分按定义分有理数有理数无理数：无理数：_小数小数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有限小数或有限小数或_常见的常见的4种无理数有：种无理数有：1.及化简后含及化简后含的数，如的数，如 ，1等；等；2.有规有规律的无限不循环小数，如律的无限不循环小数，如0.1010010001(每两个每两个1之间依次多一个之间依次多一个0)等；等；3.含根号且开方开不尽的数，如含根号且开方开不尽的数，如 ，等；等；4.化简后含有化简后含有根号的三角函数值，如根号的三角函数值，如sin 60，tan 30等等3 2335

3、无限循环小数无限循环小数无限不循环无限不循环按大小分按大小分实数实数的分的分类类正数正数_(既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数)负数负数正负数的意义：可以表示一组具有相反意义的量常见的有：规定正负数的意义：可以表示一组具有相反意义的量常见的有：规定“向东向东”为为“”，则，则“向西向西”为为“”；规定规定“收入收入”为为“”，则，则“支出支出”为为“”；规定；规定“盈利盈利”为为“”，则，则“亏损亏损”为为“”；规定；规定“零上零上”为为“”，则，则“零下零下”为为“”0实实数数的的相相关关概概念念数轴数轴三要素：三要素：相反数相反数1.非零实数非零实数a的相反数是的相反数是_；特别

4、地，；特别地，0的相反数为的相反数为02.实数实数a，b互为相反数互为相反数ab_3.在在数轴上，表示互为相反数数轴上，表示互为相反数(0除外除外)的两个点，位于原点的两的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离侧，且到原点的距离_a 0相等相等性质：性质：1.实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的2.若数轴上两点若数轴上两点A、B所表示的数分别为所表示的数分别为a、b，则，则A、B两点间的距两点间的距离为离为_，AB的中点的中点M表示的数是表示的数是 2ab|ab|实实数数的的相相关关概概念念绝对值绝对值倒数倒数1.|a|1.非零实数非零实数a的倒数是的倒数是_；倒数是它本身

5、的数是；倒数是它本身的数是_，0没有没有倒数；倒数；2.实数实数a，b互为倒数互为倒数ab_1a11绝对值具有非负性，即绝对值具有非负性，即|a|0(0)_(0)a aa2.几何意义：绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原几何意义：绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的点所表示的数的绝对值点越远的点所表示的数的绝对值_a越大越大科学记数法科学记数法将一个数表示成将一个数表示成_的形式，确定的形式，确定a和和n的值是关键的值是关键1.确定确定a：1a102.确定确定n：(1)当原数当原数10时，时，n为正整数，且等于原数的整数位数减为正整数，且等于原数的整数位数减1或原数

6、变为或原数变为a时，小数点移动的位数；时，小数点移动的位数；(2)当原数大于当原数大于0且小于且小于1时，时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零含小数点前的零)或原数变为或原数变为a时，小数点移动的位数时，小数点移动的位数3.对于含计数对于含计数(量量)单位的数字，先观察单位是否一致，若不一致则需单位的数字，先观察单位是否一致，若不一致则需换算单位，常见的计数单位：换算单位，常见的计数单位：1亿亿_，1万万_，常见，常见的计量单位：的计量单位：1 m106 m，1 nm109 m，1公里公里

7、1 km等等a10n108104平方根、平方根、算术平算术平方根与方根与立方根：立方根：a(a0)a(a0)性质性质平方根平方根无无0的平方根是的平方根是_算术平算术平方根方根无无0的算术平方根是的算术平方根是_；算术平方根是它本；算术平方根是它本身的数是身的数是_立方根立方根0的立方根是的立方根是_；立方根是它本身的数是；立方根是它本身的数是_aa3a3a000，100，1实实数数的的运运算算幂的幂的运算运算乘方运算：乘方运算：an表示表示n个个a相乘的积，即相乘的积，即 an，如，如23222，(3)2(3)(3)零次幂：零次幂：a0_(a0)，即在实数运算中，遇到，即在实数运算中，遇到0

8、次幂就写次幂就写1负整数指数幂：负整数指数幂：ap_(a0，p为正整数为正整数)，特别地，特别地，a1 1的奇偶次幂：的奇偶次幂：(1)n_(n为奇数为奇数)_(n为偶数为偶数)naaaa个个 1a11pa11实实数数的的运运算算去绝去绝对值对值符号符号|a|型：直接根据绝对值的性质去绝对值符号型：直接根据绝对值的性质去绝对值符号|ab|型：型：|ab|=_(ab)0(ab)_(a0负数两负数比较大小，负数两负数比较大小，_大的反而小大的反而小平方比较法：平方比较法：a2ba 0(主要应用于无理数的估值或无理数的大小比主要应用于无理数的估值或无理数的大小比较较)作差比较法：作差比较法：ab0a

9、b；ab0a_b；ab0a_b作商比较法：设作商比较法：设a、b为正数，若为正数，若 1，则，则ab；若；若 1，则，则ab；若若 1，则，则abbababab大大绝对值绝对值相关概念相关概念二次二次根式根式1.二次根式：形如二次根式：形如 (a0)的式子具有双重非负性：的式子具有双重非负性：a0，02.二次根式二次根式 有意义的条件：有意义的条件：_3.最简二次最简二次根式的条件根式的条件(1)被开方数不含分母被开方数不含分母(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式(3)分母中不含根号分母中不含根号aa a0a二次二次根式根式性质性质1.()2 _(a0

10、)2._(a0)_(a0)a2aab|a|abaaaab ab二次二次根式根式加减运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同加减运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，根号不变，系数加减的二次根式进行合并，根号不变，系数加减乘法：乘法：_(a0，b0)除法：除法：_(a0，b0)运算运算法则法则ab ababab无理数无理数的估值的估值确定无理确定无理数数 在在哪两个整哪两个整数之间数之间1.先对根式平方，如先对根式平方，如()272.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和和93.对以上两个整数开方，如对以上两个整数开方，如 2，34.确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如2 3常见无理数的近似值：常见无理数的近似值：1.414，1.732，2.236，2.449，2.646等等a749723567 满分技法满分技法