2024成都中考数学第一轮专题复习之第五章 第一节 平行四边形与多边形 课件.pptx

1、四边形多边形特殊四边形的性质与判定多边形多边形正多边形正多边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形性质性质判定判定边边角角对角线对角线对称性对称性定义、定义、性质性质一题串讲重难点一题串讲重难点2成都成都8年真题子母题年真题子母题31考点精讲考点精讲课标要求成都成都8年年高频点高频点考情及趋势分析考情及趋势分析命题点命题点1平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定(8年年6考考)1.了解四边形的不稳定性；了解四边形的不稳定性；2.理解平行四边形的概念；理解平行四边形的概念；3.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平

2、行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；分的四边形是平行四边形；4.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等、对角线互相平分考情及趋势分析考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分值分值考查题型考查题型背景图形背景图形考查设问考查设问20235选择题选择题4平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形平行四边形则下列结论一定正确则下列结论一定正确的是的是201914填空题填

3、空题4与尺规作图有关的与尺规作图有关的计算计算平行四边形平行四边形求线段长求线段长20189选择题选择题3阴影部分面积计算阴影部分面积计算平行四边形与圆结合平行四边形与圆结合求阴影部分面积求阴影部分面积19(2)解答题解答题6反比例函数与一次反比例函数与一次函数综合题函数综合题探究平行四边形探究平行四边形201714填空题填空题4与尺规作图有关的与尺规作图有关的计算计算平行四边形平行四边形求平行四边形周长求平行四边形周长201625B卷填空题卷填空题4几何动态综合题几何动态综合题平行四边形平行四边形求线段最值求线段最值【考情总结】【考情总结】考查特点：平行四边形的性质与判定常在选填中以几何图形

4、的背景出现，设题时每次呈现形式均不相考查特点：平行四边形的性质与判定常在选填中以几何图形的背景出现，设题时每次呈现形式均不相同，主要涉及尺规作图、几何动态综合题，同，主要涉及尺规作图、几何动态综合题，2023年首次作为单独的知识点在选择题中考查年首次作为单独的知识点在选择题中考查.课标要求命题点命题点2与多边形有关的计算与多边形有关的计算(8年年4考考)1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；2.探索并掌握多边形内角和与外角和公式探索并掌握多边形内角和与外角和公式考情及趋势分析考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分

5、值分值考查内容考查内容考查设问考查设问20226选择题选择题4圆内接正六边形圆内接正六边形求边长求边长202110选择题选择题3圆与正六边形结合圆与正六边形结合求阴影部分面积求阴影部分面积202023B卷填空题卷填空题4图形规律探索，图形规律探索，“正六边形渐开线正六边形渐开线”求弧长求弧长20199选择题选择题3圆内接正五边形圆内接正五边形求角度求角度【考情总结】该知识点除【考情总结】该知识点除2020年外其余均结合圆考查，设题形式固定年外其余均结合圆考查，设题形式固定.多边形平行四边形平行四边形与多边形性质判定面积多边形的性质正多边形的性质考点精讲考点精讲平行四边形平行四边形性质性质2.角

6、：两组对角分别相等角：两组对角分别相等3.对角线：对角线互相平分对角线：对角线互相平分4.对称性：平行四边形是对称性：平行四边形是_对称图形，两条对角线的交点是对称图形，两条对角线的交点是它的它的_，过对称中心的直线平分平行四边形的面积和周长，过对称中心的直线平分平行四边形的面积和周长性质两组对边分别平行性质两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等1.边边中心中心对称中心对称中心平行四边形平行四边形判定判定1.边边_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形2对角线：对角线：_的四边形是平行四边形的四边形

7、是平行四边形面积：面积：SABDE(平行四边形的边长平行四边形的边长该边上的高该边上的高)两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等对角线互相平分对角线互相平分多边形多边形多边形多边形的性质的性质1.内角和定理：内角和定理：n(n3)边形的内角和等于边形的内角和等于_2.外角和定理：多边形的外角和都等于外角和定理：多边形的外角和都等于_3.对角线：过对角线：过n(n3)边形的一个顶点可以引边形的一个顶点可以引_条对角线，条对角线，n边边形共有形共有_条对角线条对角线(n2)180360(n3)(3)2n n 多边形多边形正多边形正多边形

8、的性质的性质1.正多边形的各边正多边形的各边_，各内角，各内角_2正正n(n3)边形有边形有_条对称轴条对称轴3正正n(n3)边形的每一个内角都等于边形的每一个内角都等于_(用内角和用内角和表示表示)，每一个外角都等于，每一个外角都等于_4正正n(n3)边形有一个外接圆，还有一个内切圆，它们是同边形有一个外接圆，还有一个内切圆，它们是同心圆心圆5对于正对于正n边形，当边形，当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形相等相等相等相等n2)180nn（360n 知

9、识关联多边形和四边形的性质研究，类比三角形，从基本要素多边形和四边形的性质研究，类比三角形，从基本要素(边、角边、角)和相关要和相关要素素(外角、对角线、稳定性外角、对角线、稳定性)等方面进行研究等方面进行研究一题串讲重难点一题串讲重难点基础知识巩固基础知识巩固例例 在在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O.(1)如图如图，若，若AB4，AC6，BD10，则，则 ABCD的面积为的面积为_；例题图例题图【解题依据】【解题依据】_；【解法提示】【解法提示】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BD10，AC6，AOCO3,BODO5.AB4，BO2AO2AB2，

10、BAC90，S ABCDABAC24.平行四边平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的面积等于边形的对角线互相平分；平行四边形的面积等于边长乘以该边上的高长乘以该边上的高24(2)如图如图，过点，过点A作作AEBC于点于点E，连接，连接OE，若，若AECE3 ，则，则OE的长为的长为_；例题图例题图【解题依据】【解题依据】_；【解法提示】【解法提示】AEBC，AECE3 ，AC 6.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AOOC，O是是AC的中点，的中点，OE AC3.22223 23 2AECE 2123在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；直在直角三角形中，两直角边的平

11、方和等于斜边的平方；直角三角形斜边的中线等于角三角形斜边的中线等于斜边的一半斜边的一半2(3)如图如图，按下列步骤作图：，按下列步骤作图：以点以点O为圆心，适当长为半径作弧，分为圆心，适当长为半径作弧，分别交别交AC于于P，Q两点；两点；再分别以点再分别以点P，Q为圆心，大于为圆心，大于 PQ长为半径作长为半径作弧，两弧交于点弧，两弧交于点M；连接连接OM并延长交并延长交BC于点于点E，连接，连接AE.若若AB2，AD3，则，则ABE的周长为的周长为_；【解题依据】【解题依据】_；例题图例题图12【解法提示】【解法提示】四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，BCAD3，点，点O为为B

12、D的中点，由尺规作图步骤可知，的中点，由尺规作图步骤可知，OE为线为线段段AC的垂直平分线，的垂直平分线，AECE，ABE的周长为的周长为ABBEAEABBECEABBC235.平行四边形对应边相等；线段垂直平分线上的点到线段平行四边形对应边相等；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等两端点的距离相等5(4)如图如图，DP平分平分ADC，CP平分平分BCD，连接连接OP，若，若AB3，BC5，则，则OP的长为的长为_；例题图例题图【解法提示】如图，延长【解法提示】如图，延长DP交交BC于点于点F.F四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ODOB，ABCD3，BCAD5，

13、ADCBCD180，ADFCFD.DP平分平分ADC，CP平分平分BCD，ADFCDF，FCPDCP，CDFCFD，CDPDCP90，【解题依据】【解题依据】_；等腰三角形三线合一；三角形的中位线平行且等于第三边等腰三角形三线合一；三角形的中位线平行且等于第三边的一半的一半DCDF3，CPD90，即即CPDF，DPPF，OP是是DBF的中位线，的中位线，OP BF (BCCF)(53)1.121212F例题图例题图【答案】【答案】1(5)如图如图，若，若ABAC，ACB30，点，点E，F分别在分别在BC，AC上，且上，且CF1，连接，连接AE，EF，若，若AO ，则，则AEEF的最小值是的最小

14、值是_；32例题图例题图【解法提示】如解图【解法提示】如解图，作点，作点A关于直线关于直线BC的对称的对称点点A，连接，连接AA，AC，连接，连接AF交交BC于点于点E，此时，此时AEEF有最小值，最小值为有最小值，最小值为AF.点点A与点与点A关于关于直线直线BC对称，对称，CACA，ACBACB30，则则ACA60，ACA是等边三角形是等边三角形在在 ABCD中，中，AO ，CAAC2AO3，过点过点F作直线作直线AC的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点G.例题解图例题解图32ACA60，CFG30，CG CF ，FG ，AGACCG ，AF ，AEEF的最小值是的最小值是 .12122222

15、13221FCCG 52FGAG222235722 7例题解图例题解图【答案】【答案】7解题关键点作点作点A关于直线关于直线BC的对称点的对称点A，将求，将求AEEF的最小值转化为求的最小值转化为求AF的最的最小值小值满 分 技 法满 分 技 法见第二部分微专题与线段最值有关的问题见第二部分微专题与线段最值有关的问题(6)如图如图，点，点E，F分别在分别在AO，CO上，且上，且AECF，求证：，求证：BEDF.例题图例题图【解题依据】【解题依据】_；(6)证明：证明：如图，连接如图，连接DE，BF.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OBOD，OAOC.AECF，OEOF，四边形四

16、边形BEDF是平行四边形，是平行四边形，BEDF.平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形重难考法突破重难考法突破1.如图，在如图，在 ABCD中，中，M为为AD的中点，过点的中点，过点C作作CEAB交交AB于点于点E，连接连接ME，若，若AEM30，则，则tan CME的值为的值为_第第1题图题图【解析】如图，延长【解析】如图，延长EM，CD交于点交于点N，N在在 ABCD中，中，ABCD，AEMN.M为为AD的中点，的中点，AMDM.在在AEM和和DNM中，中，AEMN,AMEDMN,AMDM,第第1题图题图N

17、AEMDNM(AAS)，EMMN.ABCD，CEAB，CECD，CM是是RtECN斜边的中线，斜边的中线，CM ENMN，NMCN，CME2N2AEM.AEM30，CME60，tan CME .312【答案】【答案】32.如图，在如图，在 ABCD中，将中，将ABC沿着沿着AC所在的直线折叠得到所在的直线折叠得到ABC，BC交交AD于点于点E，连接，连接BD，若，若B60，ACB45，AC ，则则BD的长是的长是_6第第2题图题图【解析】【解析】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ABCD，BADC60.ACB45，CAEACB45.将将ABC沿沿AC翻折至翻折至ABC，

18、ACBACB45，ABCB60，AEC180CAEACB90，AEC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AECE AC .ABABCD，CEDAEC90，ABCADC60，BAD30，AEBCED，BEDEAEtan BAD tan 301，BD BE .第第2题图题图223322B EDE 22【答案】【答案】2解题关键点通过三角形内角和为通过三角形内角和为180，证明，证明AEC为等腰直角三角形为等腰直角三角形3.如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，E为为BC的中点，点的中点，点F在在BO上，若上，若BF=OF+OC，AC=12，BOC=60，则，则EF

19、的长为的长为_第第3题图题图【解析】【解析】平行四边形平行四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD交于点交于点O，AC12，OAOC AC6，如图，在，如图，在BO上截取上截取BIOC6，连接，连接CI，取，取CI的中点的中点H，连接，连接EH，FH，12HIIHCH.BFIFBIOFOC，IFOF，FH为为IOC的中位线，的中位线，FHOC，FH OC3.IHCH，BECE，EH为为ICB的中位线，的中位线，12第第3题图题图HIEHBI，EH BI3，延长延长FH到点到点G，使，使GHFHEH3，连接，连接EG，12G则则FG2FH6.EHGBFGBOC60，EGH是等边三角形，是等边三角

20、形，EGEH3，HEG60.HEFHFE，2HEFHEFHFEEHG60，HEF30，FEGHEFHEG90，EF .2222633 3FGEG 2 3【答案】【答案】4.在在ABCD中，中，E为为BC边上一点，边上一点，F为对角线为对角线AC上一点，连接上一点，连接DE，BF，若若ADE与与CBF的平分线的平分线DG，BG交于交于AC上一点上一点G，连接，连接EG.(1)如图，如图，B，G，D三点在同一直线上，若三点在同一直线上，若CBF=90，CD=3,EG=2，求求CE的长；的长；第第4题图题图(1)解：解：CBF90，BD平分平分CBF，DBCDBF45.四边形四边形ABCD是平行四边

21、形，是平行四边形，ADBC，BGDG，ADBDBC45.BD平分平分ADE，BDEDBC45，BDE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BEDE，BED90，BD DE.EG2，BGDG，DB2EG4，DE DB2 ，在在RtDEC中，中，CE 1；22222298DCDE 第第4题图题图解题关键点根据平行四边形的性质和根据平行四边形的性质和ADE的平分线推出的平分线推出BDE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，再解再解RtCED即可求解；即可求解；(2)如图，若如图，若AG=AB，DEG=BCD，求证：，求证：AD=BF+DE.第第4题图题图(2)证明：证明：如图，在如图，在AD上截取上截取

22、MDDE，连接，连接MG.M在在DGM和和DGE中，中，DGMDGE(SAS)，DMGDEG.DEGBCDBAD，DMGBAD，ABMG，BAFAGM.AGAB，ABGAGB.,MDDEMDGEDGDGDG 第第4题图题图MBG平分平分CBF，GBCGBF.ABGABFFBG，AGBGBCGCB，ABFBCG.又又ADBC，GAMACBABF.在在BAF和和AGM中，中，BAFAGM(ASA)，AMBF，ADAMDMBFDE.,BAFAGMABGAABFGAM 解题关键点在在AD上截取上截取MDDE，再通过证，再通过证明两对全等三角形，进行线段等明两对全等三角形，进行线段等量代换求解量代换求解

23、成都成都8年真题子母题年真题子母题命题点命题点平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定 8年年6考，常在尺规作图题、填考，常在尺规作图题、填空压轴题考查，仅空压轴题考查，仅2023年以年以 选择题的形式单独考查选择题的形式单独考查1.(2023成都成都5题题4分分)如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，则下列结论一定正确的是则下列结论一定正确的是()A.ACBD B.OAOCC.ACBD D.ADCBCD第第1题图题图 B11变图形变图形 如图，在如图，在 ABCD中，中，BF平分平分ABC，CE平分平分BCD，则下列结论一定，则下列结论一定正确的是正确的是()A.AEDF B.CEBFC.ADCE180D.EF BC子题子题1.1图图A1312变考查形式变考查形式 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，OEAB交交AD于点于点E，若若OA1，AOE的周长等于的周长等于5，则，则 ABCD的周长为的周长为()A.12 B.14 C.16 D.18子题子题1.2图图C请完成精练本习题请完成精练本习题