2024贵州中考数学一轮知识点复习 第8讲 分式方程及其应用（课件）.pptx

1、 贵州贵州6年真题精选年真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练31命题点命题点解分式方程解分式方程(黔西南州黔西南州3考，黔东南州考，黔东南州3考考)1.(2023黔东南州黔东南州7题题4分分)分式方程分式方程 的根为的根为()A.1或或3B.1C.3D.1或或32.(2023黔西南州黔西南州17题题3分分)关于关于x的两个方程的两个方程x2x60与与 有一个解相同，则有一个解相同，则m_331(1)1x xx 213xmx C8贵州贵州6年真题精选年真题精选3.(2023黔西南州黔西南州21(2)题题6分分)解方程：解方程：.21133xxx 解：分式方程两边同乘解：分式方

2、程两边同乘(x3)，化为整式方程得，化为整式方程得2x1x3，(2分分)移项得移项得xx321，合并同类项得合并同类项得2x4，系数化为系数化为1得得x2.检验，当检验，当x2时，时，x310，原分式方程的解是原分式方程的解是x2.(6分分)4.(2023黔东南州黔东南州19题题8分分)解方程：解方程：.214111xxx 解：去分母，得解：去分母，得(x1)24x21，解整式方程得解整式方程得x1，(4分分)检验，当检验，当x1时，时，(x1)(x1)0，(6分分)原分式方程无解原分式方程无解(8分分)5.(2022三州联考三州联考21(2)题题6分分)解方程：解方程：.331221xxxx

3、 解：去分母，得解：去分母，得2x2(x3)6x，去括号，得去括号，得2x2x36x，移项，得移项，得6x2xx23，合并同类项，得合并同类项，得5x5，系数化为系数化为1，得，得x1.(4分分)检验，当检验，当x1时，时，2x20，x1是原分式方程的解是原分式方程的解(6分分)贵州其他地市真题贵州其他地市真题6.(2023黔南州黔南州20(2)题题5分分)解方程：解方程：.281242xxxx 解：去分母，得解：去分母，得x(x2)8x2，整理得整理得x2x60，(1分分)因式分解得因式分解得(x3)(x2)0，(2分分)x13，x22.(3分分)经检验：经检验：x13是原方程的解，是原方程

4、的解，x22是增根，是增根，(4分分)原方程的解是原方程的解是x3.(5分分)A.B.C.D.7.(2021黔西南州黔西南州7题题4分分)高铁为居民出行提供了便利从铁路沿线相距高铁为居民出行提供了便利从铁路沿线相距360 km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h.已知高铁已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为倍，设普通列车的平均速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是，依题意，下面所列方程正确的是()2命题点命题点36036033xx 分式方程的实际应用分式方程的实

5、际应用(黔西南州黔西南州3考，黔东南州考，黔东南州2022.8，贵阳贵阳2考考)36036033xx 360360313xx 360360313xx B8.(2022三州联考三州联考8题题4分分)施工队要铺设施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需米的管道，因在中考期间需停工停工2天，每天要比原计划多施工天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务设原计划每米才能按时完成任务设原计划每天施工天施工x米，所列方程正确的是米，所列方程正确的是()A.B.C.D.10001000230 xx 10001000230 xx 10001000230 xx 10001000230 xx A9.(20

6、23贵阳贵阳21题题10分分)“2023年张学友演唱会年张学友演唱会”于于6月月3日在我市观山湖奥日在我市观山湖奥体中心举办小张去离家体中心举办小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车共享单车”原路赶回奥体中心已知小张骑原路赶回奥体中心已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均

7、速度的速度的1.5倍倍(1)求小张跑步的平均速度；求小张跑步的平均速度；解：解：(1)设小张跑步的平均速度为设小张跑步的平均速度为x米米/分，则小张骑车的平均速度为分，则小张骑车的平均速度为1.5x米米/分钟，分钟，根据题意可列方程根据题意可列方程 4，解方程得解方程得x210，经检验，经检验，x210是所列方程的解，且符合题意是所列方程的解，且符合题意小张跑步的平均速度为小张跑步的平均速度为210米米/分；分；(7分分)xx252025201.5(2)如果小张在家取票和寻找如果小张在家取票和寻找“共享单车共享单车”共用了共用了5分钟，他能否在演唱会分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明

8、理由开始前赶到奥体中心？说明理由(2)不能，理由如下：不能，理由如下：由由(1)知小张跑步的平均速度为知小张跑步的平均速度为210米米/分钟，则小张从奥体中心跑步回家分钟，则小张从奥体中心跑步回家需要需要 12分钟，从家骑车到奥体中心需要分钟，从家骑车到奥体中心需要1248分钟，在家取分钟，在家取票和寻找票和寻找“共享单车共享单车”共用了共用了5分钟，分钟，12582523，小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心(10分分)2520210贵州其他地市真题贵州其他地市真题10.(2022安顺安顺14题题4分分)某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产某生态示范园计

9、划种植一批蜂糖李，原计划总产量达量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩万千克，种植亩数减少了数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均每亩产量为划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根万千克，根据题意列方程为据题意列方程为_xx3645201.5 11.(2020黔南州黔

10、南州24题题10分分)新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶的种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶的价格的价格的3倍少倍少50元，已知用元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与元购买甲种品牌消毒剂的数量与400元购元购买乙种品牌消毒剂的数量相同买乙种品牌消毒剂的数量相同(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？解：解：(1)设甲种品牌消毒剂每瓶的价格为设甲种品牌消毒剂每瓶的价格为x元，则乙种品牌消毒剂每瓶的元，则乙

11、种品牌消毒剂每瓶的价格为价格为(3x50)元，根据题意得，元，根据题意得，xx300400,350 解得解得x30，检验，当检验，当x30时，时，x(3x50)0，x30是原分式方程的解，且符合实际意义是原分式方程的解，且符合实际意义3x5040，答：甲种品牌消毒剂每瓶的价格为答：甲种品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙种品牌消毒剂每瓶的价格为元，乙种品牌消毒剂每瓶的价格为40元；元；(4分分)(2)从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？(2)设购买

12、了甲种品牌的消毒剂设购买了甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买了乙种品牌的消毒剂瓶，则购买了乙种品牌的消毒剂(40y)瓶，根据题意得，瓶，根据题意得，30y40(40y)1400，解得解得y20，40y20，答：购买了答：购买了20瓶乙种品牌的消毒剂瓶乙种品牌的消毒剂(10分分)12.(2023毕节毕节25题题12分分)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少学在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用元，且用30元元买这种本子的数量与用买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同元买这种笔的数量相同

13、(1)求这种笔和这种本子的单价；求这种笔和这种本子的单价；解：解：(1)设这种本子的单价为设这种本子的单价为x元，则这种笔的单价为元，则这种笔的单价为(x4)元，元，根据题意列方程得根据题意列方程得 ，解得解得x6，检验，当检验，当x6时，时，x(x4)0，原分式方程的解为原分式方程的解为x6且符合题意，则且符合题意，则x410，答：这种本子的单价为答：这种本子的单价为6元，这种笔的单价为元，这种笔的单价为10元；元；(6分分)xx30504 (2)该同学打算用自己的该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和这种本子，计划元压岁钱购买这种笔和这种本子，计划100元钱刚好用完，并且笔和本子都要

14、买，请列出所有购买的方案元钱刚好用完，并且笔和本子都要买，请列出所有购买的方案(2)设买本子设买本子a个，买笔个，买笔b支，根据题意得支，根据题意得6a10b100，其中，其中a0，b0，且，且a，b为整数，为整数，整理得整理得a ，其中，其中b10，且，且505b是是3的倍数，的倍数，因此，因此，a，b的取值如下表：的取值如下表：b5053 ab15110457由列表可知，满足条件的由列表可知，满足条件的a，b有有3组，即所有的购买方案有组，即所有的购买方案有3种第一种：种第一种：买买1支笔，支笔，15个本子；第二种：买个本子；第二种：买4支笔，支笔，10个本子；第三种：买个本子；第三种：买

15、7支笔，支笔，5个本子个本子(12分分)增根解法基本思路一般步骤一般步骤常考类型及等量关系实际应用分式方程及其应用考点精讲考点精讲【对接教材对接教材】人教：八上第十五章人教：八上第十五章P149P156；北师：八下第五章北师：八下第五章P125P130.解解法法基本思路：将分式方程化为整式方程基本思路：将分式方程化为整式方程 解解整整式式方方程程_ 去去分分母母方程两边方程两边同乘以最同乘以最简公分母简公分母最最简简公公分分母母为为0 0最最简简公公分分母母不不为为0 0 xa不是分不是分式方程的解式方程的解 xa是分式是分式方程的解方程的解口诀：一化二解三检验四写根口诀：一化二解三检验四写根

16、易错警示易错警示：一般一般步骤步骤分式分式方程方程整式整式方程方程 _检验检验xa1.去分母时，不要漏乘常数项；去分母时，不要漏乘常数项；2.移项时，符号要变化移项时，符号要变化增根：使分式方程最简公分母为增根：使分式方程最简公分母为_的根的根满分技法满分技法分式方程的增根与无解并非同一个概念：分式方程的增根与无解并非同一个概念：1.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为为0的根的根2.分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解0实际

17、应用实际应用一般步骤一般步骤易错警示易错警示列分式方程解应用题必须双检验：列分式方程解应用题必须双检验：(1)检验是否是分式方检验是否是分式方程的解；程的解；(2)检验是否符合实际问题检验是否符合实际问题实际应用实际应用常考类常考类型及等型及等量关系量关系分式方程的应用题主要涉及行程问题、工程问题、购买分式方程的应用题主要涉及行程问题、工程问题、购买(盈利盈利)问题等，涉及的等量关系分别为：问题等，涉及的等量关系分别为：1.行程问题：行程问题：时间时间2.工程问题：工程问题：工作时间，有时工作总量可以看作整工作时间，有时工作总量可以看作整体体“1”，这时，这时，工作效率工作效率3.购买购买(盈

18、利盈利)问题：问题：数量，数量，单价单价工工作作总总量量工工作作效效率率1 1工工作作时时间间路路程程速速度度总总价价单单价价总总价价数数量量重难点分层练重难点分层练回顾必备知识回顾必备知识例例1解方程：解方程：.解：解：13(x2)_，(去分母，方程两边同乘去分母，方程两边同乘_)13x6_，(去括号去括号)2x_，(移项、合并同类项移项、合并同类项)x_，(系数化为系数化为1，方程两边同除以，方程两边同除以_)14322xxx 分式方程及其实际应用分式方程及其实际应用4xx24x3232检验：检验：_，x_是原分式方程的解是原分式方程的解2 0321232易 错 警 示易 错 警 示解分式

19、方程时，需注意以下三点：解分式方程时，需注意以下三点：1最简公分母与分母互为相反数时注意符号；最简公分母与分母互为相反数时注意符号；2常数项或整式部分也要乘最简公分母；常数项或整式部分也要乘最简公分母；3注意检验，检验解出的根是否会使最简公分母为零注意检验，检验解出的根是否会使最简公分母为零提升关键能力提升关键能力例例2中华优秀传统文化是中华民族的中华优秀传统文化是中华民族的“根根”和和“魂魂”，是我们必须世代传，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因为传承优秀传统文化，某校园内掀起一阵传承的文化根脉、文化基因为传承优秀传统文化，某校园内掀起一阵传统文化学习的热潮为满足同学们的学习热情，该校特

20、选派两名学生代统文化学习的热潮为满足同学们的学习热情，该校特选派两名学生代表小伟和小聪去采购相关书籍表小伟和小聪去采购相关书籍(1)两人要去距离学校两人要去距离学校10_km的图书批发市场购买图书的图书批发市场购买图书，因小伟有事耽，因小伟有事耽搁，故搁，故小聪骑自行车先走，过了小聪骑自行车先走，过了20_min后后，小伟乘汽车出发，结果，小伟乘汽车出发，结果两人同时到达已知两人同时到达已知汽车的平均速度是自行车平均速度的汽车的平均速度是自行车平均速度的2倍倍，求小，求小聪骑自行车的平均速度；聪骑自行车的平均速度；【分层分析】设自行车的平均速度为【分层分析】设自行车的平均速度为x km/h，由

21、，由可知，汽车的平均速可知，汽车的平均速度为度为_km/h，由，由可知小聪的骑行时间为可知小聪的骑行时间为_h，小伟乘汽车所用的，小伟乘汽车所用的时间为时间为_h，由，由可列方程为可列方程为_；2xx10 x102xx1010123 解：解：(1)设自行车的平均速度为设自行车的平均速度为x km/h，则汽车的平均速度为，则汽车的平均速度为2x km/h，根据题意得根据题意得 ，解得解得x15.经检验，经检验，x15是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意答：小聪骑自行车的平均速度为答：小聪骑自行车的平均速度为15 km/h；xx1010123 (2)两人决定购买三国演义和水浒传

22、连环画若干套，其中两人决定购买三国演义和水浒传连环画若干套，其中每套每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵60元元，用用4800元购买水浒传连环画的套数是用元购买水浒传连环画的套数是用3600元购买三国演义连元购买三国演义连环画套数的环画套数的2倍倍，求每套水浒传连环画的价格；，求每套水浒传连环画的价格；【分层分析】设每套水浒传连环画的价格为【分层分析】设每套水浒传连环画的价格为a元，由元，由可知每套可知每套三国演义连环画的价格为三国演义连环画的价格为_元，由元，由可知可知4800元可购买水元可购买水浒传连环画的套数为浒传连环画的套数为

23、_，3600元可购买三国演义连环画的套元可购买三国演义连环画的套数为数为_，可列方程为，可列方程为_；a360060(a60)a4800aa48003600260 (2)设每套水浒传连环画的价格为设每套水浒传连环画的价格为a元，则每套三国演义连环画元，则每套三国演义连环画的价格为的价格为(a60)元元根据题意得根据题意得 ，解得解得a120.经检验，经检验，a120是原分式方程的解且符合题意是原分式方程的解且符合题意答：每套水浒传连环画的价格为答：每套水浒传连环画的价格为120元；元；aa48003600260 (3)将书全都运回学校后，小伟和小聪开始给所买书籍都贴上标签，已知将书全都运回学校

24、后，小伟和小聪开始给所买书籍都贴上标签，已知小聪小聪15_min贴完了这批图书的一半贴完了这批图书的一半，接着，接着小伟也加入一起贴标签，小伟也加入一起贴标签，两人合作两人合作6_min贴完了另一半图书贴完了另一半图书，求小伟单独贴完这批图书需要多长，求小伟单独贴完这批图书需要多长时间？时间？【分层分析】设小伟单独贴完这批图书需要【分层分析】设小伟单独贴完这批图书需要b min，由，由可得小聪单独可得小聪单独贴完这批图书的速度为贴完这批图书的速度为_，由，由可得小聪可得小聪6 min贴了贴了_的图书，的图书，小伟小伟6 min贴了贴了_的图书，可列方程为的图书，可列方程为_130b6b1616302 1630(3)设小伟单独贴完这批图书需要设小伟单独贴完这批图书需要b min.根据题意得根据题意得 ，解得解得b20.经检验，经检验，b20是原分式方程的解且符合题意是原分式方程的解且符合题意答：小伟单独贴完这批图书需要答：小伟单独贴完这批图书需要20 min.b661302