2024贵州中考数学一轮知识点复习 第22讲 等腰三角形与直角三角形（课件）.pptx

1、 贵州近年真题精选贵州近年真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3贵州近贵州近年真题精选年真题精选1命题点命题点等腰三角形的性质及计算等腰三角形的性质及计算(黔西南州黔西南州2023.18，贵阳贵阳2023.15)贵州其他地市真题贵州其他地市真题1.(2023黔南州黔南州9题题4分分)已知等腰三角形的一边长等于已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于，一边长等于9，则它的周长为则它的周长为()A.9B.17或或22C.17D.22D2.(2023铜仁铜仁7题题4分分)已知等边三角形一边上的高为已知等边三角形一边上的高为2 ，则它的边长，则它的边长为为()A.2 B.3 C.4

2、 D.433C3.(2023铜仁铜仁9题题4分分)已知已知m、n、4分别是等腰三角形分别是等腰三角形(非等边三角形非等边三角形)三三边的长，且边的长，且m、n是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x26xk20的两个根，的两个根，则则k的值等于的值等于()A.7 B.7或或6 C.6或或7 D.6B4.(2021遵义遵义14题题4分分)如图，如图，ABC中，点中，点D在在BC边上，边上，BDADAC，点，点E为为CD的中点，若的中点，若CAE16，则，则B为为_度度第4题图375.(2022遵义遵义14题题4分分)如图，在如图，在ABC中，中，ABBC，ABC110.AB的垂直平分线的垂直

3、平分线DE交交AC于点于点D，连接，连接BD，则，则ABD_度度第5题图356.(2021铜仁铜仁21题题10分分)已知：如图，点已知：如图，点D在等边三角形在等边三角形ABC的边的边AB上，上，点点F在边在边AC上，连接上，连接DF并延长交并延长交BC的延长线于点的延长线于点E，FEFD.求证：求证：ADCE.第6题图证明：如解图，作证明：如解图，作DGBC交交AC于于G，G则则GDFE，DGFFCE，又又FDFE，DGFECF，DGCE.ABC是等边三角形，是等边三角形，AAGDACB60，ADDG，ADCE.(10分分)第6题图G2命题点命题点直角三角形的相关计算直角三角形的相关计算(黔

4、西南州黔西南州2考，黔东南州考，黔东南州2考考，贵阳贵阳2考考)7.(2022黔东南州黔东南州8题题4分分)2002年年8月在北京召开的国际数学家大会会徽月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形如图所示，中间的小正方形拼成的大正方形如图所示，如果大正方形的面积是如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长，较长直角边长为为b，那么，那么(ab)2的值为的值为()A.13

5、 B.19 C.25 D.169第7题图C8.(2023黔西南州黔西南州14题题3分分)如图，在如图，在RtABC中，中，C90，点，点D在在线段线段BC上，且上，且B30，ADC60，BC3 ，则，则BD的长度的长度为为_3第8题图2 39.(2022三州联考三州联考20题题3分分)三角板是我们学习数学的好帮手将一对直三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点角三角板如图放置，点C在在FD的延长线上，点的延长线上，点B在在ED上，上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，则，则CD的长的长度是度是_第9题图155 310.(2023贵阳贵阳16题题8分分)如图，在如

6、图，在44的正方形网格中，每个小格的顶的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(1)在图在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；第10题图解：解：(1)画图如解图画图如解图(答案不唯一答案不唯一)；(2)在图在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；长是无理数；(2)画图如解图画图如解图(答案不唯一答案不唯一)；第10题图(3)在图在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数中，

7、画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数第10题图(3)画图如解图画图如解图(答案不唯一答案不唯一)贵州其他地市真题贵州其他地市真题11.(2021毕节毕节5题题3分分)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是中能构成直角三角形的是()A.，B.1，C.6，7，8 D.2，3，433452B12.(2023六盘水六盘水12题题4分分)三角形的两边三角形的两边a、b的夹角为的夹角为60且满足方程且满足方程x23 x40，则第三边的长是，则第三边的长是()A.B.2 C.2 D.326223A13.(2023黔南州黔南州16题题3分

8、分)如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCD中，中，B90，AB2，CD8，连接，连接AC，ACCD，若，若sinACB ，则，则AD长度长度是是_13第13题图1014.(2022黔南州黔南州16题题4分分源自人教八上源自人教八上P65第第6题题)如图，在如图，在ABC中，中，C90，B30，AB边的垂直平分线边的垂直平分线ED交交AB于点于点E，交，交BC于点于点D，若，若CD3，则，则BD的长为的长为_第14题图615.(2023安顺安顺13题题4分分)三角形三边长分别为三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的，那么最长边上的中线长等于中线长等于_2.516.(2022六盘水六盘

9、水22题题10分分)在在ABC中，中，BCa，ACb，ABc，若，若C90，如图，如图，则有，则有a2b2c2；若；若ABC为锐角三角形时，小为锐角三角形时，小明猜想：明猜想：a2b2c2，理由如下：如图，理由如下：如图，过点，过点A作作ADCB于点于点D，设，设CDx，在，在RtADC中，中，AD2b2x2，在，在RtADB中，中，AD2c2(ax)2，则，则b2x2c2(ax)2，a2b2c22ax，a0，x0，2ax0，a2b2c2，当当ABC为锐角三角形时为锐角三角形时a2b2c2.所以小明的猜想是正确的所以小明的猜想是正确的.第16题图(1)请你猜想：当请你猜想：当ABC为钝角三角形

10、时，为钝角三角形时，a2b2与与c2的大小关系；的大小关系；第16题图(1)解：猜想：解：猜想：a2b2c2；(2分分)(2)温馨提示：在图温馨提示：在图中，作中，作BC边上的高；边上的高；第16题图【解法提示解法提示】作图方法：作图方法：a.延长延长BC，在在BC不同于不同于A的一侧取一点的一侧取一点G；b.以点以点A为圆心，为圆心，AG为半径画弧，交为半径画弧，交BC的延长线于点的延长线于点E，F；c.分别以分别以E、F为为圆心，大于圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点的长为半径画弧，两弧相交于点P；d.作射线作射线AP，交交BC的延长线于点的延长线于点D，则，则AD即为所求即为所

11、求12(2)解：画图如解图所示：解：画图如解图所示：解图(3)证明你猜想的结论是否正确证明你猜想的结论是否正确.(3)证明：如解图，设证明：如解图，设CDx，在在RtABD中，由勾股定理得中，由勾股定理得AD2c2(ax)2，在在RtACD中，同理可得中，同理可得AD2b2x2，c2(ax)2b2x2，整理得整理得c2b2a22ax，a0，x0，2ax0，c2b2a2.当当ABC为钝角三角形时，为钝角三角形时，a2b2c2.(10分分)解图性质判定面积计算公式等腰三角形直角三角形性质判定面积计算公式有一个角为30的直角三角形等腰直角三角形等边三角形底角为30的等腰三角形几种特殊三角形等腰三角形

12、与直角三角形考点精讲考点精讲【对接教材】人教：八上第十三章【对接教材】人教：八上第十三章P75P84，八下第十七章八下第十七章P21P39；北师：八上第一章北师：八上第一章P1P19，八下第一章八下第一章P1P21.等腰三角形等腰三角形性质性质判定判定1.两腰两腰_2两个底角两个底角_(简写成简写成“等边对等角等边对等角”)3等腰三角形的等腰三角形的_、_、_相互重合相互重合(简称简称“三线合一三线合一”)4是轴对称图形，有是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴相等相等相等相等顶角的角平分线顶角的角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高11.有两边有两边_的三角形是等腰三角形的三角形是

13、等腰三角形(定义定义)2如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形三角形 相等相等一般情况下，在判定等腰三角形时，一般情况下，在判定等腰三角形时，“欲证边相等，先证欲证边相等，先证角相等角相等”，“欲证角相等，先证边相等欲证角相等，先证边相等”等腰三角形等腰三角形满分技法满分技法面积计算公式：面积计算公式：S ah，其中，其中a是底边长，是底边长，h是底边上的高是底边上的高12直角三角形直角三角形1.两锐角之和等于两锐角之和等于_2斜边上的中线等于斜边上的中线等于_3勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为勾股定理：如果直角三角形两直角

14、边分别为a，b，斜边，斜边为为c，那么，那么_4在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对，那么它所对的直角边等于的直角边等于_性质性质90在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于么这条直角边所对的锐角等于30(应用时需先证明应用时需先证明)斜边的一半斜边的一半a2b2c2斜边的一半斜边的一半满分技法满分技法直角三角形直角三角形判定判定1.有一个角等于有一个角等于90的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(定义定义)2有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直

15、角三角形3勾股定理的逆定理：如果三角形的三边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a，b，c满足满足_，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形直角三角形a2b2c2(或或a2c2b2或或b2c2a2)一条边上的中线长等于这条边的一半的三角形是直角一条边上的中线长等于这条边的一半的三角形是直角三角形三角形(应用时需先证明应用时需先证明)满分技法满分技法直角三角形直角三角形S ab ch，其中，其中a、b为两直角边，为两直角边，c为斜边，为斜边，h为斜边上的高为斜边上的高面积计算公式面积计算公式1212一般知道直角三角形的三边，求斜边上的高一般知道直角三角形的三边，求斜边上的高时，常用等面积法，

16、利用公式时，常用等面积法，利用公式h 进行求进行求解解abc 满分技法满分技法几种特殊三几种特殊三角形角形有一个角为有一个角为30的直角的直角三角形三角形性质：性质：30角所对的直角边等于角所对的直角边等于_，即，即AC2BC2a，BD a面积计算公式：面积计算公式：S a2斜边的斜边的3232等腰直角三角形等腰直角三角形性质：除具有等腰三角形、直角三角形的性质：除具有等腰三角形、直角三角形的性质外，两个底角相等，且都等于性质外，两个底角相等，且都等于45，即即AC45，BD ACADDC a面积计算公式：面积计算公式：S a2，a是等腰直角三是等腰直角三角形的直角边长角形的直角边长12221

17、2一半一半几种特殊三几种特殊三角形角形等边三角形等边三角形性质性质1.具有等腰三角形的所有性质具有等腰三角形的所有性质2三条边都相等，三条边都相等，ABACBCa3三个内角相等，且每个内角都等于三个内角相等，且每个内角都等于604是轴对称图形，有是轴对称图形，有3条对称轴条对称轴数量关系：数量关系：h a，S ah a2，a是等边是等边三角形的边长三角形的边长321234重难点分层练重难点分层练例1题图回顾必备知识回顾必备知识一一、等腰三角形的相关计算等腰三角形的相关计算例例1 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D为为BC的中点，的中点，E为直线为直线AC上一点，上一点，BE与与AD交于

18、点交于点O.(1)若若ABC的两边长分别为的两边长分别为1，3，则，则ABC的的周长为周长为_；一题多设问一题多设问7(2)若若BAC50，BE平分平分ABC.则则ABE的度数是的度数是_；【解题依据】【解题依据】(2)问中用到的性质依据为问中用到的性质依据为_；(3)若若AB5，BC4，则，则AD_；【解题依据】【解题依据】(3)问中用到的性质依据为问中用到的性质依据为_；例1题图32.5等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等21等腰三角等腰三角三线合一三线合一形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线(4)若若C60，AB2，则，则ABC的周长为

19、的周长为_，ABC的面积的面积为为_；【解题依据】【解题依据】(4)问中用到的性质依据为问中用到的性质依据为_；63有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形例1题图(5)若若BE为为AC边的中线，当边的中线，当AE4时，连接时，连接DE，求，求DE的长的长【解题依据】【解题依据】(5)问中用到的性质依据为问中用到的性质依据为_例1题图点点E为为AC的中点，点的中点，点D为为BC的中点，的中点，AC2AE8，DE为为ABC的中位线，的中位线，DE AB，ABAC8，DE AC4.1212等腰三角形的两条腰相等等腰三角形的两条腰相等提升关键能力提升关键能力例例2 如

20、图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D为为BC上上一点，点一点，点E为为AC上一点，连接上一点，连接DE，AD.一题多设问一题多设问图例2题图(1)如图如图，若，若CDAB，ADDE，ADE36，则，则BAD_；36(2)如图如图，若点，若点D为为BC的中点，的中点，F为为AB的中点，的中点，BEAC于点于点E，AB6，BC8，则，则DEF的周长为的周长为_；(3)如图如图，若，若ADBC于点于点D，BEAC于点于点E，AD2BD，且，且AB4 ，点，点P为为AD上一动点，则上一动点，则PEPC的最小值为的最小值为_；图图1016 555(4)如图如图，以点，以点B为坐标原点，为坐标原

21、点，BC所在直线为所在直线为x轴建立平面直角坐标轴建立平面直角坐标系，系，AB5，BC8.点点A的坐标为的坐标为_；若点若点D为为BC的中点，的中点，DCE为等腰三角形，则点为等腰三角形，则点E的坐标为的坐标为_图(4，3)24 123()(6)552，或或，体验贵州考法体验贵州考法1.如图，如图，ABC中，中，ABAC，ADBC于点于点D，DEAB于点于点E，BFAC于点于点F，DE2，则，则BF的长为的长为()A.3B.4C.5D.6第1题图B二二、直角三角形的相关计算直角三角形的相关计算回顾必备知识回顾必备知识例例3 如图如图，在，在RtABC中，中，ACB90，D为为AB上一点，连接上

22、一点，连接CD.(1)若若B30，AC3，则，则AB_；【解题依据】【解题依据】(1)问中用到的性质依据为问中用到的性质依据为_；一题多设问一题多设问6在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等角所对的直角边等于斜边的一半于斜边的一半图(2)若若BCAB10，AC3，则，则BC_；【解题依据】【解题依据】(2)问中用到的性质依据为问中用到的性质依据为_；图9120勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为，斜边长为c，(3)若若CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，AC3，BC4，则则CD_；125那么那么a2b2c2(4)如图如图

23、，若点，若点D为为AB边的中点，过点边的中点，过点D作作DEBC于点于点E，若，若CD5，BC8，则，则DE_；【解题依据】【解题依据】(4)问中用到的性质依据为问中用到的性质依据为_3在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段是三角在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段是三角图形的中位线形的中位线(5)如图如图，若，若ACBC，CD平分平分ACB，若，若CD ，则，则ABC的面的面积是积是_.3图3提升关键能力提升关键能力例例4 在在ABC中，中，C90，点，点D是是BC上一点，点上一点，点E是是AB上一点上一点(1)如图如图，若，若B30，ADC45，DEAB于

24、点于点E，AB4，则则DE的长为的长为_；一题多设问一题多设问图31(2)如图如图，若，若AD平分平分CAB，DEAD交交AB于点于点E，M为为AE的中点，的中点，BD2，CD1，则，则ME的长为的长为_；图2 33(3)若点若点D是是BC上的中点，上的中点，AC6，BC8，点，点E是边是边AB上的动点，要上的动点，要使使BED为直角三角形，则为直角三角形，则BE的长为的长为_；1655或或(4)如图如图，B45，AC4，DB1，点，点E为为AB上一动点，则上一动点，则CEDE的最小值为的最小值为_图17体验贵州考法体验贵州考法2.如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，B30，AD平分平分BAC，E是是AD的中点，若的中点，若AB8，则，则CE的长为的长为()A.4B.C.D.4 3332 33B第2题图