2024贵州中考数学一轮知识点复习 第24讲 锐角三角函数及其实际应用（课件）.pptx

1、 贵州近年真题精选贵州近年真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3贵州贵州6年真题精选年真题精选1命题点命题点特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值(黔东南州黔东南州2考考)1.(2022黔东南州黔东南州11题题4分分)tan60_2.(2020黔东南州黔东南州11题题3分分)cos60_312贵州其他地市真题贵州其他地市真题3.(2023遵义遵义10题题4分分)构建几何图形解决代数问题是构建几何图形解决代数问题是“数形结合数形结合”思想的思想的重要性，在计算重要性，在计算tan15时，如图，在时，如图，在RtACB中，中，C90，ABC30，延长，延长CB使使BDAB，连接，

2、连接AD，得，得D15，所以，所以tan15 2 .类比这种方法，计类比这种方法，计算算tan22.5的值为的值为()ACCD12+33第3题图A.1 B.1 C.D.222122-3(2+3)(2-3)B2命题点命题点直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系4.(2022贵阳贵阳7题题3分分)如图，如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为方形的边长为1，则，则tanBAC的值为的值为()A.B.1 C.D.12333第4题图B5.(2021黔西南州黔西南州25题题12分分源自人教九下源自人教九下P70第第10题题)把把(sin)2记作记作sin2，

3、根据图，根据图和图和图完成下列各题：完成下列各题：(1)sin2A1cos2A1_；sin2A2cos2A2_；sin2A3cos2A3_；第5题图【解法提示解法提示】sin2A1cos2A1 ；sin2A2cos2A2 ；sin2A3cos2A3 .221313()()12244 222211()()12222 2234916()()1552525111(2)观察上述等式猜想：在观察上述等式猜想：在RtABC中，中，C90，总有：，总有：sin2Acos2A_；第5题图1(3)如图如图，在，在RtABC中证明中证明(2)题中的猜想；题中的猜想；第5题图(3)证明：在证明：在RtABC中，中，

4、ACB90，则则sinA ，cosA ，sin2Acos2A ，由勾股定理得由勾股定理得a2b2c2，sin2Acos2A1；(8分分)acbc22222()()1ababccc(4)已知在已知在ABC中，中，AB90，且，且sinA ，求，求cosA.1213(4)解：在解：在ABC中，中，AB90，C90，sin2Acos2A1，cosA .(12分分)221251sin1()1313A第5题图3命题点命题点锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的实际应用6.如图，某停车场入口的栏杆如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点，从水平位置绕点O旋转到旋转到AB的位置，的位置，已知已知AO的长为

5、的长为4米，若栏杆的旋转角米，若栏杆的旋转角AOA，则栏杆，则栏杆A端升高的高端升高的高度为度为()A.米米 B.4sin米米 C.米米 D.4cos米米4sin 4cos 第6题图B7.如图，热气球的探测器显示，从热气球底部如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯处看一栋楼顶部的俯角为角为30，看这栋楼底部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球，热气球A处与地面距离为处与地面距离为150 m，则这栋楼的高度是，则这栋楼的高度是_m.第7题图1008.随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无

6、人机来测量广场利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离如图所示，小星站在两点之间的距离如图所示，小星站在广场的广场的B处遥控无人机，无人机在处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是处距离地面的飞行高度是41.6 m，此时从无人机测得广场此时从无人机测得广场C处的俯角为处的俯角为63，他抬头仰视无人机时，仰，他抬头仰视无人机时，仰角为角为，若小星的身高，若小星的身高BE1.6 m，EA50 m(点点A，E，B，C在同一在同一平面内平面内)第8题图(1)求仰角求仰角的正弦值；的正弦值；第8题图解：解：(1)如解图，过点如解图，过点A作作ANBC于点于点N，过点，过点E作作EMAN于点于点M，

7、NMAMEANC90，易得四边形易得四边形BNME为矩形，为矩形，MNBE1.6，AMANMN41.61.640，AE50，sin ，仰角仰角的正弦值为的正弦值为 ；(4分分)404505AMAE45第8题图NM(2)求求B、C两点之间的距离两点之间的距离(结果精确到结果精确到1 m)(sin630.89，cos630.45，tan631.96，sin270.45，cos270.89，tan270.51)H(2)ACNHAC63，AN41.6，NC 21.2，在在RtAEM中，中，EM 30，BNEM30，BCBNNC3021.251，B、C两点间距离约为两点间距离约为51米米(10分分)41

8、.6tan631.96AN 22225040AEAM第8题图NM9.如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中图中OP为下水管道口直径，为下水管道口直径，OB为可绕轴为可绕轴O自由转动的阀门，平时阀自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中，若阀门的直径因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中，若阀门的直径OBOP100 cm，OA为检修时阀门为检修时阀门开启的位置，且开启的位置，且OA

9、OB.(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中关闭过程中POB的取值范围；的取值范围；第9题图【解法提示解法提示】根据题意知，当下水道的水满根据题意知，当下水道的水满时，时，OBOP，此时，此时POB取最大值为取最大值为90，当阀门被河水冲关闭时，当阀门被河水冲关闭时，OB与与OP重合，此重合，此时时POB取最小值为取最小值为0，阀门被下水道的水冲开与阀门被河水冲关阀门被下水道的水冲开与阀门被河水冲关闭过程中，闭过程中，POB的取值范围是的取值范围是0POB90.第9题图解：解：(1)0POB90；(3分分)(2)为了观测水位，当下水道的水冲开阀

10、门到达为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点位置时，在点A处测处测得俯角得俯角CAB67.5，若此时点，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度此时下水道内水的深度(结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位)(参考数据：参考数据：1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41,sin 22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41)2第9题图(2)如解图，过点如解图，过点B作作BDOP于点于点D，BAC67.5，BAO9067.522.5，DOAOB100 cm，OBAOAB22.

11、5，BOPBAOABO45，(5分分)ODOBcos45100 ，PDOPOD100 29.5 cm.(7分分)答：此时下水道内水的深度为答：此时下水道内水的深度为29.5 cm.(8分分)2250 250 2第9题图D10.黔东南州某校吴老师组织九黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子照射下，电线杆的影子(折线折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在恰好落在水平地面和斜坡上，在D处处测得电线杆顶端测

12、得电线杆顶端A的仰角为的仰角为30，在，在C处测得电线杆顶端处测得电线杆顶端A的仰角为的仰角为45，斜坡与地面成斜坡与地面成60角，角，CD4 m，请你根据这些数据求电线杆的高，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)(结果精确到结果精确到1 m，参考数据：，参考数据：1.4，1.7)23第10题图解：如解图，过点解：如解图，过点D作作DEAB于点于点E，作，作DFBC于点于点F，第10题解图EF由题意知由题意知ABBC，在在RtCDF中，中，CFCDcos604 2 m，设设ABx m，则则DEBFx2，AC x，1222ABBC 2DEBC，DCFEDC60，ADCADEEDC90，AD2CD

13、2AC2，42(x)2，解得解得x144 ，x244 (舍去舍去)，AB44 11 m.答：电线杆的高答：电线杆的高AB约为约为11 m.2 34 3cos3033DEx AD ，22 34 3()33x2333第10题解图EF贵州其他地市真题贵州其他地市真题11.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点点D处测得旗杆顶端处测得旗杆顶端A的仰角的仰角ADE为为55，测角仪，测角仪CD的高度为的高度为1米，米，其底端其底端C与旗杆底端与旗杆底端B之间的距离为之间的距离为6米，设旗杆米，设旗杆AB的高度为的高度为x米，则米，

14、则下列关系式正确的是下列关系式正确的是()A.tan55 B.tan55C.sin55 D.cos5561x 16x 16x 16x 第11题图B12.为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段划出如米的路段划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为图所示的停车位，已知每个车位是长为5米、宽为米、宽为2米的矩形，且矩形米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成的宽与路的边缘成45角，则该路段最多可以划出角，则该路段最多可以划出_个这样的个这样的停车位停车位.(取取 1.4，结果保留整数，结果保留整数)2第12题图1913.如图，一艘船由西向东航行，在如图，

15、一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东处测得北偏东60方向上有一座方向上有一座灯塔灯塔C，再向东继续航行，再向东继续航行60 km到达到达B处，这时测得灯塔处，这时测得灯塔C在北偏东在北偏东30方向上方向上(1)该船从该船从B处继续航行处继续航行_km可使船到可使船到达离灯塔距离最近的位置；达离灯塔距离最近的位置；第13题解图【解法提示解法提示】如解图，过点如解图，过点C作作CDAB交交AB的延长线于点的延长线于点D，DCAB906030，在在RtACD中，中，tan30 ，CDADCDADtan30 AD，CBD903060，在在RtBCD中，中，tan60 ，CDBDtan60 BD，AD

16、BD，AB60 km，(ABBD)BD，解得，解得BD30 km.33CDBD3333333解：解：(1)30；第13题解图D(2)已知在灯塔已知在灯塔C的周围的周围47 km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？安全？第13题图(2)由由(1)知，知，CD BD30 52，5247，继续航行安全继续航行安全答：这艘船继续向东航行安全答：这艘船继续向东航行安全33锐角三角函数的定义常见类型和解法近似数和精确度仰角、俯角坡度(坡比)、坡角方向角锐角三角函数的实际应用直角三角形的边角关系三边关系三角关系边角关系图表记忆法规律记忆法特殊角的三角函数值记忆法锐角三角

17、函数及其实际应用考点精讲考点精讲【对接教材】人教：九下第二十八章【对接教材】人教：九下第二十八章P60P85；北师：九下第一章北师：九下第一章P1P28.锐角三角函锐角三角函数的定义数的定义如图如图，在，在RtABC中，中，C90，ABc，BCa，ACb，A为为ABC中的一锐角，则有：中的一锐角，则有：图A 的的对对边边斜斜边边A的正弦：的正弦：sinA _A的余弦：的余弦：cosA _A的正切：的正切：tanA _A 的的邻邻边边斜斜边边AA 的的对对边边的的邻邻边边acbcab304560sin _ _ cos _ _tan _ 1222323332221231特殊特殊角的角的三角三角函数

18、函数值记值记忆法忆法三角函数三角函数图表记忆图表记忆法法(如图如图，图图)规律记忆法：规律记忆法：30，45，60角的正弦值的分母都是角的正弦值的分母都是2，分子依次为，分子依次为1，；30，45，60角的余弦值是角的余弦值是60，45，30角的正弦角的正弦值值23直角三直角三角形的角形的边角关边角关系系三边关系：三边关系：a2_c2三角关系：三角关系：A_C90边角关系：边角关系：sinA cosB，cosA _，tanA_ b2Bsin Bac1tanBbcab已知条件已知条件图形图形解法解法一直角边和一锐角一直角边和一锐角(a，A)B90A，c_，b (或或b )斜边和一个锐角斜边和一个

19、锐角(c，A)B90A，ac_，bccosA(或或b )常见类常见类型和解型和解法法sinaAtanaA22casinA22ca已知条件已知条件图形图形解法解法两直角边两直角边(a，b)c_，由，由tanA ，求求A，B90A 斜边和一条直角边斜边和一条直角边(c，a)b ，由，由sinA_，求求A，B_常见类常见类型和解型和解法法22abab22caac90A概念概念定义定义图形图形仰角、俯角仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角中，视线在水平线上方的角叫叫_，视线在水平线下，视线在水平线下方的角叫方的角叫_(如图如图)坡度坡度(坡比坡比)、坡角坡

20、角坡面的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度和水平宽度l的比叫坡度的比叫坡度(坡比坡比)，用字母，用字母i表表示，坡面与水平线的夹角示，坡面与水平线的夹角叫叫坡角，坡角，itan_(如图如图)锐角三角函数锐角三角函数的实际应用的实际应用仰角仰角俯角俯角hl概念概念定义定义图形图形方向角方向角一般指以观测者的位置为中心，将一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角到目标方向线所成的角(一般指锐一般指锐角角)，通常表达成北，通常表达成北(南南)偏东偏东(西西)x度，度，如图，如图，A点位于点位于O点的北偏东点的北偏东30方向，方向，

21、B点位于点位于O点的南偏东点的南偏东60方向，方向，C点位于点位于O点的北偏西点的北偏西45方向方向(或西北方向或西北方向)锐角三角函数锐角三角函数的实际应用的实际应用近似数和精确度：解直角三角形的实际应用中，计算结果经常会要求取近似数；近似数和精确度：解直角三角形的实际应用中，计算结果经常会要求取近似数；一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位如：一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位如：3.246精确到精确到0.1或精确到十分位为或精确到十分位为_，精确到，精确到0.01或百分位为或百分位为_3.23.25重难点分层练重难点分层练例1题图例例1(1)如图如图，若，

22、若BD1，CD15，30，求，求AC的长；的长；解：解：(1)如解图如解图，过点，过点B作作BEAC于点于点E，E由题意知由题意知BECD15，CEBD1，30，AEBEtan15 5 ，ACAECE5 1；3333提升关键能力提升关键能力(2)如图如图，在，在ABC中，中，AB3，30，45，求点，求点C到到直线直线AB的距离；的距离；例1题图(2)如解图如解图，过点，过点C作作CDAB于点于点D，D在在RtACD中，中，AD ，在在RtBCD中，中，45，BDCD，ABADBDADCD，即即 CDCD3，CD (1)；3tan30CDCD 3323(3)如图如图，在四边形，在四边形ABCD

23、中，中，BC4，ABCBCD90，连，连接接AC，60，30，求，求CD的长；的长；例1题图(3)如解图如解图，过点，过点D作作DEAB于点于点E，E在在RtACB中，中，ABBCtan60 BC4 ，在在RtADE中，中，AEDEtan30 DE ，CDBEABAE4 ；33334 3334 338 33(4)如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，AD2，ADCBCD90，连，连接接AC，30，42，求，求BC的长的长(结果保留整数参考数据：结果保留整数参考数据：1.73，sin420.67，cos420.74，tan420.90);例1题图3(4)如解图如解图，过点，过点A作作AEB

24、C于点于点E，E则则CEAD2，42，在在RtAEC中，中，AE 2.22，tan42CE 30，在在RtABE中，中，BEAEtan301.28，BCBECE1.2823.283；例1题图E(5)如图如图，已知，已知25，65，AB10，CE14，求，求CD的的长长(保留一位小数，保留一位小数，sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin650.91，cos650.42，tan652.14)例1题图(5)CE14，65，BE 6.54，AEABBE16.54，DEAEtan7.77，CDCEDE147.776.236.2.tanCE 1.如图，如图，AB是小刚家门前的某

25、栋居民楼，小刚想利用已经是小刚家门前的某栋居民楼，小刚想利用已经学过的知识测量该栋居民楼的高度，具体过程如下：学过的知识测量该栋居民楼的高度，具体过程如下：方案设计：如图，在地面上选取方案设计：如图，在地面上选取C，E两处，用测角仪测居民楼仰角两处，用测角仪测居民楼仰角的度数；的度数；数据收集：测角仪数据收集：测角仪CD的高度为的高度为1 m，C处测得的处测得的仰角为仰角为60，E处测得的仰角为处测得的仰角为32，且，且C、E两两处间的距离为处间的距离为60 m.第1题图体验贵州考法体验贵州考法问题解决：求居民楼的高度问题解决：求居民楼的高度(结果精确到结果精确到0.1 m)(参考数据：参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，1.73)解：如解图，延长解：如解图，延长FD交交AB于点于点G，第1题解图G由题意知，四边形由题意知，四边形ECDF和四边形和四边形CBGD均为矩形均为矩形设设AG为为x m，在在RtADG中，中，AGD90，ADG60，DG ，tan603xx 1.73x在在RtAFG中，中，AGF90，AFG32，FG ，FGDGDFEC，60，解得解得x58.0 m，BGCD1 m，ABAGBG59.0 m，居民楼的高度居民楼的高度AB约为约为59.0 m.tan32tan32AGx 0.62x0.621.73xx第1题解图G