2014年安徽省中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 6 安徽省 2014 年初中毕业学业考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 先确定符号 ， 同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，所以 ( 2) 3 6? ? ? ， 故选 C. 【 考点 】 有理数的乘法法则 . 2 【答案】 A 【解析】按照 单项式乘以单项式的法则可得 2 3 5x x x?g ， 故选 A 【考点】整式的运算 3.【答案】 D 【解析】根据题目给定图形的形状即可确定其俯视图是一个半圆，故选 D. 【考点】 几何体的三视图 4 【答案】 B 【解析】因式分解的步骤：一提公因式；二看公式 .公式包括平方差公式和完全平方公式，用公式法分解必

2、须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看是否有两数乘积的二倍，如果没 有两数乘积的二倍就不能分解，因式分解必须进行到不能再分解为止 . 226 9 ( 3)a a a? ? ? ?， 故选 B 【考点】 代数式的求值 5.【答案】 A 【解析】因为棉花纤维长度的数据在 8 32x 的频数之和为 2 8 6 16? ? ? ， 16 20=0.8? ， 故选 A. 【考点】频率的计算 . 6 【答案】 D 【解析】因为 28=64 ， 29=81 ， 64 65 81 ，所以 64 65 81 ， 即 8 65 9 ， 故选 D 【考点】 数值的估计 . 7 【答案】 B

3、 【解析】由 2 2 3 0xx? ? ? 可得 2 23xx?， 所以 222 4 2 ( 2 ) 2 3 6x x x x? ? ? ? ? ?， 故选 B. 【考点】 代数式的求值 2 / 6 8 【答案】 C 【解析】由折叠的性质可知 9B N A B A N A B N D N D? ? ? ? ? ?， 所以 9ND BN? ， 11= 6 322BD BC? ? ?，又由勾股定理可知 2 2 2+BN BD ND? ， 即 2 2 2+3 (9 )BN BN?， 解得 =4BN ， 故选 C. 【提示】本题应注意 AN ND? 这个隐含条件 . 【考点】勾股定理 ， 折叠的性质

4、. 9 【答案】 B 【解析】 根据题目可分段考虑，当点 P 在 AB? 运动时 ， 4y AD?（ 03x ） ；当点 P 在 BC? 运动时 ， ABP 与以边 AD 为斜边的直角三角形相似，可得 =AB xy AD ， 3 4 1 2yx AB AD? ? ? ? ?， 所以 12y x?（ 35x ） ， 故选 B. 【考点】动点问题 ， 相似三角形 ， 反比例函数图象 10.【答案】 B 【解析】根据 得，直线 l 与以 D 为圆心，以 3 为半径的 De 相切 ； 根据 可判断 ， 这样的直线 l 有 2 条，分别与 De 相切且垂直于直线 BD ， 故选 B. 【考点】圆 的概念

5、， 点到直线的距离 . 第 卷 二 、 填空题 11.【答案】 72.5 10? 【解析】科学计数法是将一个数写成 10na? 的形式 ， 其中 1 10a ， n 为整数 ， 其中 a 是只有一位整数的数 ； 当原数的绝对值 10 时 ， n 为正整数 ， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1 时 ， n 为负整数 ， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 （含整数位上的零） .所以 725 000 000 2.5 10?. 【考点】科学计数法 . 12.【答案】 2(1 )ax? 【解析】 2(1 )(1 ) (1 )y a x x a x? ? ? ? ? 【考点

6、】二次函数的实际的应用 . 13.【答案】 6 【解析】去分母得 4 12 3( 2)xx? ? ? ， 去括号得 4 12 3 6xx? ? ? ， 移项得 4 3 6 12xx? ? ? ， 合并同类项得6x? ， 经检验 ， 6x? 是原方程的根 ， 所以原方程的根是 6x? . 3 / 6 【考点】解分式方程 . 14.【答案】 【解析】 12FD AD CD?Q ， CFD DCF? ，而 BCF CFD? ， 12D C F B C F B C D? ? ? ，故 正确 ； 延长 EF 交 CD 的延长线于点 G ， A FDG? Q ， AF FD? ， AFE DFG? ，AF

7、E DFG? （ ASA）， 12EF GF EG? ? ? 在 Rt ECG 中 ， 斜边上的中线 12CF EG? ， EF CF?，故 正确 ； 过点 F 作 FM EC ， 垂足为点 M ， CE ABQ ， 如果 正确 ， 则 2BE FM? ，而 12EF EG? ，FM CG ， 12FM CG? ， B E C G C D D G A B A E? ? ? ? ? ?， 而 BE AB ， 得出 0AE ， 这显然是错误的 ， 所以 不正确 ； EF FC?Q ， 在等腰 EFC 中 ， EFM CFM? ， FM CGQ ， C F M F C D D F C? ? ? ，

8、13E F M C F M D F C D F E? ? ? ? ， 又 AB FMQ ， 13A F E E F M D F E? ? ? ， 故 正确 .综上，故填 . 【考点】 平行四边形，直角三角形中线的性质， 三角形面积 . 【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点 F 为 AD 的中点 ”，构建 CF 为直角三角形的中线 ，这样很自然地想到辅助线的作法 . 三 、 解答题 15.【答案】解：原式 5 3 1 2 0 1 3 2 0 1 4? ? ? ? ?. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算 . 16.【答案】（ 1） 4； 17. （ 2）第 n 个等式为 22(

9、 2 1) 4 4 1n n n? ? ? ? ?.Q 左边 224 4 1 4 4 1n n n n? ? ? ? ? ? ?右边 ， ?第 n 个等式成立 . 【考点】归纳探究的能力 . 17.【答案】（ 1）作出 1 1 1ABC 如图所示 . 4 / 6 （ 2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的 2 2 2ABC 满足条件即可 . 【考点】平移 ， 相似 ， 作图 . 18.【答案】如图，过点 A 作 AB 的垂线交 DC 延长线于点 E ， 过点 E 作 1l 的垂线与 1l ， 2l 分别交于点 H ， F ，则 2HF l . 由题意知 AB BC ， BC CD ，又 AE

10、 AB ， 四边形 ABCE 为矩形 . =AE BC? ， AB EC? . 50D E D C C E D C A B? ? ? ? ? ?.又 AB 与 1l 成 30? 角 ， 30EDF? ? ? ， 60EAH? .在 Rt DEF 中 ， 1s in 3 0 =5 0 = 2 52E F D E? ? ?在 Rt AEH 中 ， 3s in 6 0 1 0 5 32E H A E? ? ? ? ?， 所以 2 5 5 3H F EF H E? ? ? ?.即两高速公路间距离为 (25+5 3) km . 【考点】 直角三角形的应用 . 19.【答案】 OCQ 为小圆的直径 ， 9

11、0OFC? o ， CF DF? . OE ABQ ， 90OEF OFC? ? ? o，又 =FOE COF ， OEF OFC? : ， 则 OE OFOF OC? . 226 94OFOC OE? ? ? ?.又 2 2 2 29 6 3 5C F O C O F? ? ? ? ?， 2 6 5CD CF? ? ? . 【考点】垂径定理和相似三角形的应用 . 20.【答案】 （ 1）设 2 013 年该企业处理的餐厨垃圾为 x 吨 ， 建筑垃圾为 y 吨 ， 根据题意 ， 得2 5 1 6 5 2 0 0 ,1 0 0 3 0 5 2 0 0 8 8 0 0 .xy? ? ? ? 解得

12、80,200.xy? ? 即 2 013 年该企业处理的餐厨垃圾为 80 吨，建筑垃圾为 200 吨 . （ 2）设 2 014 年该企业处理的餐厨垃圾为 x 吨 ， 建筑垃圾为 y 吨 ， 需要支付的这两种垃圾处理费是 z 元 . 根据题意 ， 得 240xy? ， 且 3yx ， 解得 60x . 1 0 0 3 0 1 0 0 3 0 ( 2 4 0 ) 7 0 7 2 0 0z x y x x x? ? ? ? ? ? ?， 由于 z的值随 x 的增大而增大 ， 所以当 60x? 时 ， z 最小 ， 最小值 7 0 6 0 7 2 0 0 1 1 4 0 0? ? ? ?元 ，即 2

13、 014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11 400 元 . 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用 . 5 / 6 21.【 答案 】 （ 1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子 1AA 的 情况为一种 ， 所以小明恰好选中绳子 1AA 概率 13P? . （ 2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类 9 种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等 . 其中左 、 右打结是相同字母 （不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳 .所以能连接成为一根长绳的情况有 6 种： 左端连接 AB ， 右端连接 11AC ， 或 11BC ； 左端

14、连接 BC ， 右端连接 11AB 或 11AC ； 左端连接 AC ， 右端连接 11AB 或 11BC .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率 6293P? . 【考点】 可能情形下的随机事件的概率， 列表法或画树状图计算随机事件的概率 . 22.【答案】（ 1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可 . （ 2） 函数 1y 的图 象 经过点 (1,1)A ， 则 22 4 2 1 1mm? ? ? ?， 解得 =1m . 221 2 4 3 2 ( 1 ) 1y x x x? ? ? ? ? ? ?. 解法一 ： 12yy?Q 与 1y 为 “同簇二次函数”， ?可设 212 ( 1)

15、1y y k x? ? ? ?（ 0k ） ， 则 2221( 1 ) 1 ( 2 ) ( 1 )y k x y k x? ? ? ? ? ? ?.由题可知函数 2y 的图 象 经过点 (0,5) ，则 2( 2) 1 5k? ? ? ， 25k? ? ? ， 222 5 ( 1 ) 5 1 0 5y x x x? ? ? ? ? ?.当 03x 时 ， 根据 2y 的函数图象可知 ， 2y 的最大值 25 (3 1) 20? ? ? ? . 解法二 ： 12yy?Q 与 1y 为 “同簇二次函数”，则 212 ( 2 ) ( 4 ) 8y y a x b x? ? ? ? ? ?（ 20a?

16、 ） . 4 12( 2)ba?- ，化简得 2ba? .又 23 2 ( 2 ) ( 4 ) 14 ( 2 )aba? ? ? ? ， 将 2ba? 代入 ， 解得 5a? ， 10b? .所以 22 =5 10 5y x x?.当03x 时 ， 根据 2y 的函数图象可知 ， 2y 的最大值 25 3 1 0 3 5 2 0? ? ? ? ? ?. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题 . 23.【答案】 （ 1） 证明：如图 1， 连接 BE 交 MP 于 H 点 . 6 / 6 在正六边形 ABCDEF 中 ， PN CD ， 又 BE CD AF ， 所以 BE PN AF .

17、又 PM AB ， 所以四边形AMHB 、 四边形 HENP 为平行四边形 ， BPH 为等边三角形 . 所以 3P M P N M H H P P N A B B H H E A B B E a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2）证明：如图 2，由（ 1）知 AM EN? 且 AO EO? ， 60MAO NEO? o， 所以 MAO NEO? .所以 OM ON? . （ 3）四边形 OMGN 是菱形 .理由如下： 如图 3，连接 OE ， OF ， 由 （ 2）知 MOA NOE? . 又因为 120AOE? ， 所以 120M O N A O E M O A N O E? ? ? ? ? .由已知 OG 平分 MON ， 所以 60MOG? o .又 60FOA? o ， 所以 MOA GOF? .又 AO FO? ， = =6 0MAO GFO o， 所以 MAO GFO? .所以 MO GO? .又 60MOG? o ， 所以 MGO 为等边三角形 .同理可证 NGO 为等边三 角形 ， 所以四边形 OMGN 为菱形 . 【 考点 】 正六边形的性质，三角形的全等， 等边三角形的性质 ， 菱形的判断 .