1、第四章三角形微专项5相似三角形简单模型2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读知识脉络建体系返回目录【思考】【思考】1.全等三角形常见模型有哪些全等三角形常见模型有哪些？你都掌握了吗你都掌握了吗？有能类比到相有能类比到相似三角形中的吗似三角形中的吗？2相似三角形具有哪些性质相似三角形具有哪些性质？判定方法有哪些呢判定方法有哪些呢？考点梳理精整合返回目录 ABC6考点梳理精整合返回目录6考点梳理精整合返回目录(2)如图如图2，当点，当点E与点与点C重合时，若重合时，若ACDB，AD6，BD4，则，则AC_.考点梳理精整合返回目录3(2024上海改编上海改编)如图，在矩形如图，在矩形ABC
2、D中，中，E为边为边CD上一点，上一点，AEBD，垂足为，垂足为F.(1)写出图中所有的相似三角形写出图中所有的相似三角形_.DEFDBCAEDADFBDABAF考点梳理精整合返回目录(2)求证：求证：AD2DEDC.考点梳理精整合返回目录64.5知识脉络建体系返回目录模型模型总结总结A字型字型8字型字型第四章三角形微专项6手拉手全等、相似模型(一题一课)2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读考点梳理精整合返回目录典例典例【操作发现】【操作发现】(1)如图如图1，ABC和和 ADE都是等边三角形，将都是等边三角形，将 ADE绕点绕点A在平面内旋转在平面内旋转至图至图2、图、图3所示的
3、位置，连接所示的位置，连接BD，CE，直线，直线BD，CE交于点交于点F.则则线段线段BD，CE的数量关系是的数量关系是_；BFC的度数是的度数是_.BDCE60考点梳理精整合返回目录【类比探究】【类比探究】(2)若换成两个等腰三角形呢？如图若换成两个等腰三角形呢？如图4，在，在 ABC和和 ADE中，中，ABAC，ADAE，BACDAE，ADE绕点绕点A在平面内旋转，连接在平面内旋转，连接BD，CE，直线，直线BD，CE交于点交于点F.考点梳理精整合返回目录类比类比(1)，请你在图，请你在图5、图、图6中选择一种情况，写出相应的结论并证明；中选择一种情况，写出相应的结论并证明；解解：结论：结
4、论：BDCE，BFC.选择图选择图5进行证明，如下：进行证明，如下：证明证明：标记：标记1，2，3，4，5，如图，如图5.BACDAE，1223.13.又又ABAC，ADAE，BADCAE(SAS).BDCE，45.1804AOB1805FOC.BFCBAC.考点梳理精整合返回目录小东同学观察图小东同学观察图6发现，连接发现，连接AF，FA是是BFE的平分线，你认为小东的平分线，你认为小东同学的发现是否正确？请说明理由同学的发现是否正确？请说明理由.解解：正确，理由如下：过点：正确，理由如下：过点A作作AHBD，AGCE，垂足分别为，垂足分别为H，G.由由，得，得 BADCAE，AHAG.FA
5、平分平分BFE.考点梳理精整合返回目录(3)小慧同学提出不同的问题，若这两个等腰三角形的一个底角顶点重合小慧同学提出不同的问题，若这两个等腰三角形的一个底角顶点重合呢，结论是否仍成立？呢，结论是否仍成立？如图如图7，在，在 ABC中，中，ABAC，ABC，点，点D，E分别在边分别在边AB，BC上上，DEAC，BDE绕点绕点B在平面内旋转，连接在平面内旋转，连接AD，CE，直线，直线AD，CE交交于点于点F，请结合图，请结合图8判断判断 ABD和和 CBE的关系，并求出的关系，并求出AFC的度数的度数.考点梳理精整合返回目录考点梳理精整合返回目录等腰直角三角形等腰直角三角形考点梳理精整合返回目录
6、提示提示：当题目没有出现一对有一个公共顶点的相似当题目没有出现一对有一个公共顶点的相似(全等全等)三角形时三角形时，我们我们就需要通过就需要通过“补形补形”来构造一对有一个公共顶点的相似来构造一对有一个公共顶点的相似(全等全等)三角形三角形，从从而构造而构造“手拉手手拉手”模型进行求解模型进行求解知识脉络建体系返回目录模型分析模型分析模型模型“手拉手手拉手”全等型全等型“手拉手手拉手”相似型相似型图示图示ADAE，ABAC，BACDAE ABDACEBDCE，BFC，FA平分平分BFE知识脉络建体系返回目录分析分析“手拉手手拉手”模型的特征模型的特征：有一个公共顶点有一个公共顶点；有两组从公共顶有两组从公共顶点引出的相等点引出的相等(或成比例或成比例)的线段的线段；两组线段夹角相等两组线段夹角相等拓展拓展 ACBC，CDCE，ACBDCE90，连接连接BD，AE，O是是AE中点中点，连接连接OCBD2OC(提示提示：倍长倍长CO，证证 ACFCBD)知识脉络建体系返回目录等腰直角三角形等腰直角三角形知识脉络建体系返回目录知识脉络建体系返回目录
