2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读第2章　第7讲　方程(组)与不等式的实际应用(1).pptx

1、第二章方程(组)与不等式(组)第7讲方程(组)与不等式的实际应用2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读目录CONTENTS 第一部分：考点梳理精整合01 第二部分：方法讲练拓思维02 第三部分：综合创新探趋势03考点梳理精整合返回目录知识体系知识体系考点梳理精整合返回目录考点清单考点清单考点考点1方程方程(组组)的实际应用的实际应用1列方程列方程(组组)解决实际问题的一般步骤解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答：审、设、列、解、验、答.考点梳理精整合返回目录2列方程列方程(组组)解决实际问题常见的等量关系解决实际问题常见的等量关系常见类型常见类型等量关系等量关系销售问题销售

2、问题工程问题工程问题工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和；工作时间各部分工作量之和；常把工作总量看作常把工作总量看作1考点梳理精整合返回目录常见类型常见类型等量关系等量关系行程问题行程问题相遇问题相遇问题s(v甲甲v乙乙)t(s指路程，指路程，v指速度，指速度，t指时间指时间)追及问题追及问题v甲甲v乙乙，同时不同地：，同时不同地：t甲甲t乙乙，s甲甲s乙乙距离距离差；差；v甲甲v乙乙，同地不同时：，同地不同时：t甲甲t乙乙时间差，时间差，s甲甲s乙乙水中航行水中航行顺流速度静水速度水流速度；顺流速度静水速度水流速度；逆流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度数字问题

3、数字问题设设a，b分别为一个两位数的个位、十位上的数字，则这个两位分别为一个两位数的个位、十位上的数字，则这个两位数可表示为数可表示为10ba考点梳理精整合返回目录常见类型常见类型等量关系等量关系浓度问题浓度问题 溶液溶质溶剂；溶质浓度溶液溶质溶剂；溶质浓度溶液溶液增长率增长率问题问题考点梳理精整合返回目录常见类型常见类型等量关系等量关系循环问题循环问题球赛问题球赛问题握手问题握手问题互赠礼物互赠礼物问题问题互赠礼物总份数互赠礼物总份数n(n1)(n为参与互赠礼物的总人数为参与互赠礼物的总人数)考点梳理精整合返回目录常见类型常见类型等量关系等量关系面积问题面积问题设矩形长为设矩形长为a、宽为、

4、宽为b，阴影部分的宽为，阴影部分的宽为x.图图1 图图2 图图3图图1中，中，S阴影阴影_图图2、图、图3中，中，S空白空白_(a2x)(b2x)(ax)(bx)考点梳理精整合返回目录考点考点2不等式的实际应用不等式的实际应用1列不等式解决实际问题的一般步骤列不等式解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答：审、设、列、解、验、答.考点梳理精整合返回目录2常见的表示不等关系的关键词与不等号的对应表常见的表示不等关系的关键词与不等号的对应表表示不等关系的关键词表示不等关系的关键词不等号不等号大于，多于，高于，超过大于，多于，高于，超过小于，少于，低于，不足小于，少于，低于，不足不小于，不少于

5、，不低于，至少不小于，不少于，不低于，至少不大于，不多于，不高于，不超过，最多不大于，不多于，不高于，不超过，最多考点梳理精整合返回目录八八考点梳理精整合返回目录3一艘货轮在静水中的航速为一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间所用时间，与以该航速沿江逆流航行与以该航速沿江逆流航行 80 km 所用时间相等所用时间相等，则江水的则江水的流速为流速为_.4(人教七上人教七上P84习题习题11改编改编)一个两位数个位上的数是一个两位数个位上的数是1，十位上的数是十位上的数是x，把把1与与x对调对调，新两位数比原两位数少新两位数比原两位

6、数少18，则则x_.5为配制含盐为配制含盐8的盐水的盐水 1 000 g，已有含盐已有含盐5的盐水的盐水200 g，还需要含还需要含盐盐10的盐水的盐水_g.8 km/h3700考点梳理精整合返回目录6新教材新教材(新北师七上新北师七上P157习题习题3改编改编)参加聚会的每两人都握了一次手参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手所有人共握手10次次，则有则有_人参加聚会人参加聚会.7(北师八下北师八下P49习题习题3改编改编)小高同学计划去文具店购买小高同学计划去文具店购买3支笔和支笔和x本笔记本笔记本本，笔的单价为笔的单价为2元元，笔记本单价为笔记本单价为 8元元，若购买的总金额少于若购

7、买的总金额少于30元元，依依题意可列不等式题意可列不等式：_.568x30方法讲练拓思维返回目录A方法讲练拓思维返回目录2(2024广州广州)某新能源车企今年某新能源车企今年5月交付新车月交付新车35 060辆，且今年辆，且今年5月交付月交付新车的数量比去年新车的数量比去年5月交付新车数量的月交付新车数量的1.2倍还多倍还多1 100辆辆.设该车企去年设该车企去年5月交付新车月交付新车x辆，根据题意，可列方程为辆，根据题意，可列方程为()A1.2x1 10035 060B1.2x1 10035 060C1.2(x1 100)35 060Dx1 10035 0601.2A方法讲练拓思维返回目录3

8、(2024北京北京)为防治污染，保护和改善生态环境，自为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年年7月月1日起，日起，我国全面实施汽车国六排放标准我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段阶段(以下简称以下简称“标准标准”).对某型号汽对某型号汽车，车，“标准标准”要求要求A类物质排放量不超过类物质排放量不超过35 mg/km，A，B两类物质排放两类物质排放量之和不超过量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和两类物质排放量之和原为原为92 mg/km.经过一次技术改进，该汽车的经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了类物质排放量降低了50，B

9、类物质排放量降低了类物质排放量降低了75，A，B两类物质排放量之和为两类物质排放量之和为40 mg/km.判判断这次技术改进后该汽车的断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合类物质排放量是否符合“标准标准”，并说明理，并说明理由由.方法讲练拓思维返回目录解解：这次技术改进后该汽车的：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合类物质排放量符合“标准标准”，理由如下：，理由如下：设改进前该汽车的设改进前该汽车的A类物质排放量为类物质排放量为x mg/km，则，则B类物质排放量为类物质排放量为(92x)mg/km.根据题意，得根据题意，得(150)x(175)(92x)40，解得，解得x68.这

10、次技术改进后该汽车的这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为类物质排放量为(150)x34.3435，这次技术改进后该汽车的这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合类物质排放量符合“标准标准”.”.方法讲练拓思维返回目录4(2024安徽安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物两种农作物.种植种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种农作物品种每公顷所需人数每公顷所需人数每公顷

11、所需投入资金每公顷所需投入资金(万元万元)A48B39方法讲练拓思维返回目录已知农作物种植人员共已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共共60万元，问万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？这两种农作物的种植面积各多少公顷？答：答：A种农作物的种植面积是种农作物的种植面积是3公顷，公顷，B种农作物的种植面积是种农作物的种植面积是4公顷公顷.方法讲练拓思维返回目录命题点命题点2分式方程的实际应用分式方程的实际应用6年年3考考5(2023广东广东)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校某学校开展了社会实践活动，活动地点距

12、离学校12 km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲倍，结果甲比乙早到比乙早到10 min，求乙骑自行车的速度，求乙骑自行车的速度.答：乙骑自行车的速度为答：乙骑自行车的速度为12 km/h.方法讲练拓思维返回目录6(2024大庆大庆)为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段(简称峰时简称峰时)为为7：0023：00，用电低谷时段，用电低谷时段(简称谷时简称谷时)为为23

13、：00次日次日 7：00，峰时电价比谷时，峰时电价比谷时电价高电价高0.2元元/度度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为费为50元，谷时电费为元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价市谷时电价.方法讲练拓思维返回目录答：该市谷时电价为答：该市谷时电价为0.3元元/度度.方法讲练拓思维返回目录7(2024重庆重庆)某工程队承接了老旧小区改造工程中某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000平方米的外墙粉平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用刷任务，选派甲、乙两人

14、分别用A，B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半半.据测算需要据测算需要A，B两种外墙漆各两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为千克，购买外墙漆总费用为15 000元，已知元，已知A种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多种外墙漆每千克的价格多2元元.(1)求求A，B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？两种外墙漆每千克的价格各是多少元？答：答：A种外墙漆每千克的价格是种外墙漆每千克的价格是26元，元，B种外墙漆每千克的价格是种外墙漆每千克的价格是24元元.方法讲练拓思维返回目录答：甲每小时粉刷外墙的面积是答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平

15、方米平方米.方法讲练拓思维返回目录命题点命题点3一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用6年年2考考8(2024牡丹江牡丹江)一种药品原价每盒一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒元，经过两次降价后每盒27元，两元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为()A20B 22C25D 28C方法讲练拓思维返回目录9(2024青岛青岛)如图，某小区要在长为如图，某小区要在长为16 m，宽为，宽为12 m的矩形空地上建造的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空

16、地面积的一半，则小路宽为一半，则小路宽为_m.2方法讲练拓思维返回目录10(2019广州广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约基站的数量约1.5万座，计划到万座，计划到2020年底，全省年底，全省5G基站数是目前的基站数是目前的4倍，到倍，到2022年底，年底，全省全省5G基站数量将达到基站数量将达到17.34万座万座.(1)计划到计划到2020年底，全省年底，全省5G基站的数量是多少万座？基站的数量是多少万座？解解：1.5

17、46(万座万座).答：计划到答：计划到2020年底，全省年底，全省5G基站的数量是基站的数量是6万座万座.方法讲练拓思维返回目录(2)按照计划，求按照计划，求2020年底到年底到2022年底，全省年底，全省5G基站数量的年平均增长率基站数量的年平均增长率.解解：设：设2020年底到年底到2022年底，全省年底，全省5G基站数量的年平均增长率为基站数量的年平均增长率为x.依题意，得依题意，得6(1x)217.34，解得，解得x10.770，x22.7(舍去舍去).答：答：2020年底到年底到2022年底，全省年底，全省5G基站数量的年平均增长率为基站数量的年平均增长率为70.方法讲练拓思维返回目

18、录命题点命题点4一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用6年年3考考11(2023广东广东)某商品进价某商品进价4元，标价元，标价5元出售，商家准备打折销售，但元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于其利润率不能少于10，则最多可打，则最多可打_折折.8.8方法讲练拓思维返回目录12.(2024山西山西)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共器和干粉灭火器共50个个.其中水基灭火器的单价为其中水基灭火器的单价为540元元/个，干粉灭火器个，干粉灭火器的单价为的单价为380元元/个个.若学校购买这两种灭火器

19、的总价不超过若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？解解：设可购买这种型号的水基灭火器：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭个，则购买干粉灭火器火器(50 x)个个.根据题意，得根据题意，得540 x380(50 x)21 000，解得，解得x12.5.x为整数，为整数，x的最大值为的最大值为12.答：最多可购买这种型号的水基灭火器答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个个.方法讲练拓思维返回目录13(2024资阳资阳)2024年巴黎奥运会将于年巴黎奥运会将于7月月26日至日至8月月11日举

20、行，某经销日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱两款纪念品深受青少年喜爱.已知购已知购进进3个个A款纪念品比购进款纪念品比购进2个个B款纪念品多用款纪念品多用120元；购进元；购进1个个A款纪念品和款纪念品和2个个B款纪念品共用款纪念品共用200元元.(1)分别求出分别求出A，B两款纪念品的进货单价两款纪念品的进货单价.答：答：A，B两款纪念品的进货单价分别为两款纪念品的进货单价分别为80元和元和60元元.方法讲练拓思维返回目录(2)该商店决定购进这两款纪念品共该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过个，其总费用不超过5 00

21、0元，则至元，则至少应购买少应购买B款纪念品多少个？款纪念品多少个？解解：设购买：设购买m个个B款纪念品，款纪念品，(70m)个个A款纪念品款纪念品.根据题意，得根据题意，得60m80(70m)5 000，解得，解得m30.答：至少应购买答：至少应购买B款纪念品款纪念品30个个.方法讲练拓思维返回目录答：航空模型的单价为答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为元，航海模型的单价为90元元.方法讲练拓思维返回目录答：购买航空模型答：购买航空模型40个，购买航海模型个，购买航海模型80个，学校花费最少个，学校花费最少.综合创新探趋势返回目录真实情境真实情境(2024常州常州)“绿波绿波”是车

22、辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速小亮爸爸行驶在最高限速80 km/h的路段上，某时刻的导航界面如图的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s，第二个路口显示红灯倒计时，第二个路口显示红灯倒计时 44 s，此时车辆分别距离两个路口，此时车辆分别距离两个路口 480 m 和和880 m.已知第一个路口红、绿灯设定时已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是间分别是30 s、50 s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s、60 s.若不考虑若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速的车速全程匀速“绿波绿波”通过这两个路通过这两个路口口(在红、绿灯切换瞬间也可通过在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则则车速车速v(km/h)的取值范围是的取值范围是_.54v72