1、第四章三角形微专项7一线三等角全等、相似模型(一题一课)2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读考点梳理精整合返回目录典例典例【初步探究】【初步探究】(1)如图如图1，已知，已知ABAC，BAC90，直线，直线m经过点经过点A，过点，过点B作作BD直线直线m于点于点D，过点，过点C作作CE直线直线m于点于点E.写出线段写出线段DE，BD，CE之间的之间的数量关系，并证明数量关系，并证明.考点梳理精整合返回目录解解：DEBDCE.证明如下：标记证明如下：标记1，2，3.BAC90，BDAAEC90，1390，1290.23.又又ABCA，ADBCEA(AAS).BDAE，ADCE.DEA
2、EADBDCE.考点梳理精整合返回目录【变式探究】【变式探究】(2)如图如图2，已知，已知ABAC，若，若BACBDAAEC，则线段，则线段DE，BD，CE之间的数量关系仍然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，之间的数量关系仍然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由请说明理由.考点梳理精整合返回目录解解：线段：线段DE，BD，CE之间的数量关系仍然成立之间的数量关系仍然成立.证明如下：证明如下：标记标记1，2，3.1213180，23.又又BDAAEC，ABCA，ADBCEA(AAS).BDAE，ADCE.DEAEADBDCE.考点梳理精整合返回目录(3)将图将图1中直线中直线m绕
3、点绕点A旋转至如图旋转至如图3所示的位置，过点所示的位置，过点B作作BD直线直线m于于点点D，过点，过点C作作CE直线直线m于点于点E，则线段，则线段DE，BD，CE之间的数量关系之间的数量关系仍然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请写出正确的数量关系仍然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请写出正确的数量关系，并证明，并证明.考点梳理精整合返回目录解解：不成立，正确的数量关系为：不成立，正确的数量关系为CEDEBD.证明如下：标记证明如下：标记1，2，3.BAC90，BDAAEC90，1290，1390.23.又又ABCA，ADBCEA(AAS).BDAE，ADCE.CEADDEAED
4、EBD.考点梳理精整合返回目录(4)如图如图4，若，若ABAC，BAC90，直线，直线m经过点经过点A，BD直线直线m于于点点 D，C E 直 线直 线 m 于 点于 点 E，判 断，判 断 A B D 和和 C A E 之 间 的 关 系 是之 间 的 关 系 是_，依据是依据是_.图4 ABDCAE两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似考点梳理精整合返回目录【模型应用】【模型应用】(5)如图如图5，在，在 BDE中，中，BDBE10，DE16，点，点A是边是边DE上一动点上一动点(不与不与D，E重合重合)，点，点C在在BE边上，连接边上，连接AB，AC，且，且D1，求线段
5、，求线段CE的最大值的最大值.图图5知识脉络建体系返回目录“一线三等角一线三等角”模型模型，是初中几何图形中的重要模型是初中几何图形中的重要模型，可以应用在三角可以应用在三角形、四边形、圆、平面直角坐标系、网格、函数等考点之中形、四边形、圆、平面直角坐标系、网格、函数等考点之中，一般只要一般只要图形中出现一线三垂直或二垂或一垂图形图形中出现一线三垂直或二垂或一垂图形，均可以通过构造此模型用全均可以通过构造此模型用全等或相似的性质解决线段和角度相关问题等或相似的性质解决线段和角度相关问题.模型分析模型分析知识脉络建体系返回目录条件条件如图如图，A，P，B三点共线三点共线，123模型模型 知识脉络
6、建体系返回目录分析分析若若PCDP，则则 APC_ BDP；若若PCDP，则则 APC_ BDP.提示提示：一线三等角模型的证明一般利用三角形内角和及补角的一线三等角模型的证明一般利用三角形内角和及补角的性质进行角的等量代换性质进行角的等量代换，得到一组三角形的两角相等得到一组三角形的两角相等，再结合再结合题中是否有相等的线段判断是全等或相似题中是否有相等的线段判断是全等或相似知识脉络建体系返回目录模型拓展模型拓展一线三垂直与正方形中的弦一线三垂直与正方形中的弦图图知识脉络建体系返回目录变式训练变式训练1(2024湖北湖北)如图，平面直角坐标系如图，平面直角坐标系xOy中，点中，点A的坐标为的坐标为(4，6)，将，将线段线段OA绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90，则点，则点A的对应点的对应点B的坐标为的坐标为_.(6，4)知识脉络建体系返回目录知识脉络建体系返回目录3.如图，在边长为如图，在边长为6的等边三角形的等边三角形ABC中，中，D是边是边BC上一点，将上一点，将 ABC沿沿EF折叠使点折叠使点A与点与点D 重合，若重合，若BDDE23，则，则 CF_.提示提示：BDECFD2.4知识脉络建体系返回目录知识脉络建体系返回目录知识脉络建体系返回目录
