2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读第3章　第8讲　平面直角坐标系与函数的初步认识(1).pptx

1、第三章函数2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读知识脉络建体系返回目录本章知识导图本章知识导图知识脉络建体系返回目录研究函数的一般方法研究函数的一般方法数学数学思想方法思想方法：数形结合、分类讨论、从具体到抽象、从一般到特殊、：数形结合、分类讨论、从具体到抽象、从一般到特殊、从特殊到一般从特殊到一般.素养表现素养表现：抽象能力、运算能力、推理能力、几何直观、模型观念、应：抽象能力、运算能力、推理能力、几何直观、模型观念、应用意识、创新意识用意识、创新意识.第8讲平面直角坐标系与函数的初步认识目录CONTENTS 第二部分：考点梳理精整合02 第三部分：方法讲练拓思维03 第四 部分：

2、综合创新探趋势04 第一部分：知识脉络建体系01考点梳理精整合返回目录知识体系知识体系考点梳理精整合返回目录考点清单考点清单考点考点1平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点重点重点1点的坐标特征点的坐标特征各象限内各象限内坐标轴上坐标轴上(1)点点P(x，y)在在x轴上，则轴上，则y_，x为任意实数；为任意实数；(2)点点P(x，y)在在y轴上，则轴上，则x_，y为任意实数；为任意实数；(3)点点P(x，y)为原点，则为原点，则xy_注意：注意：坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限000考点梳理精整合返回目录各象限角平分线上各象限角平分线上平行于坐标轴的直线上平行于坐标轴的直

3、线上考点梳理精整合返回目录各象限角平分线上各象限角平分线上平行于坐标轴的直线上平行于坐标轴的直线上第一、三象限角平分线上的点的第一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标横坐标和纵坐标_；第二、四象限角平分线上的点的第二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标横坐标和纵坐标_平行于平行于x轴的直线上点的轴的直线上点的_坐标坐标相同；平行于相同；平行于y轴的直线上点的轴的直线上点的_坐标相同坐标相同相等相等互为相反数互为相反数纵纵横横考点梳理精整合返回目录点到坐标轴及原点的距离点到坐标轴及原点的距离平面内两点间的距离平面内两点间的距离考点梳理精整合返回目录1一题串知识一题串知识(人教七下人教七下P6

4、9第第4题、题、P70第第8题、题、P71第第10题整合改编题整合改编)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中，已知点已知点A(x，y).(1)若点若点A的坐标满足的坐标满足xy0，则点则点A在第在第_象限象限.(2)若点若点A在在y轴上轴上，距离原点距离原点2个单位长度个单位长度，则点则点A的的坐标坐标是是_.易错易错：需要分类讨论需要分类讨论一或三一或三(0，2)或或(0，2)考点梳理精整合返回目录易错易错：需要分类讨论需要分类讨论(3，3)或或(3，3)(8，4)或或(4，4)考点梳理精整合返回目录2.点的变化规律点的变化规律变化类型变化类型坐标变化坐标变化规律规律点的对点的对称变化

5、称变化设点设点P(x，y).点点P与点与点P1关于关于x轴对称；轴对称；点点P与点与点P2关于原点中心对称；关于原点中心对称；点点P与点与点P3关于关于y轴对称轴对称关谁谁不变，无关关谁谁不变，无关便相反，原点对称便相反，原点对称都相反都相反考点梳理精整合返回目录变化类型变化类型坐标变化坐标变化规律规律点的平点的平移变化移变化点点P(x，y)向左平移向左平移m个单位长度得到点个单位长度得到点P1(xm，y)；点点P(x，y)向右平移向右平移m个单位长度得到点个单位长度得到点P2_；点点P(x，y)向上平移向上平移n个单位长度得到点个单位长度得到点P3(x，yn)；左减右加左减右加上加下减上加下

6、减(xm，y)考点梳理精整合返回目录变化类型变化类型坐标变化坐标变化规律规律点的平点的平移变化移变化点点P(x，y)向下平移向下平移n个单位长度得到点个单位长度得到点P4_左减右加左减右加上加下减上加下减点的点的旋转旋转变化变化(旋转旋转90或或180)通过通过向坐标轴作垂线构造全等三角形，可得点向坐标轴作垂线构造全等三角形，可得点P(x，y)绕原点绕原点O顺时针旋转顺时针旋转90得点得点P1(y，x)，逆时针旋转，逆时针旋转90得点得点P2_，旋转，旋转180得点得点P3_旋转旋转90，横、纵坐标绝横、纵坐标绝对值互换，符对值互换，符号看象限；旋号看象限；旋转转180，横、纵坐标都横、纵坐标

7、都相反相反(x，yn)(y，x)(x，y)考点梳理精整合返回目录考点考点2函数的相关概念函数的相关概念1变量与常量变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量叫作变：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量叫作变量，数值始终不变的量叫作常量量，数值始终不变的量叫作常量.2函数的概念函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和和y，并，并且对于且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称都有唯一确定的值与其对应，那么我们称x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.考点梳理精整合返回目录温馨提示温

8、馨提示对于函数概念的学习对于函数概念的学习，关键是认识变量之间的单值对应关系关键是认识变量之间的单值对应关系.当一个变量取定一个值时当一个变量取定一个值时，单值对应有两重含义单值对应有两重含义：另一变量有对应另一变量有对应值值；对应值只有一个对应值只有一个.考点梳理精整合返回目录3函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围类型类型自变量的取值范围自变量的取值范围整式型，如整式型，如ax2bxc全体实数全体实数分母是分母是_根式型根式型被开方式的值为被开方式的值为_被开方式的值为被开方式的值为_不为不为0的实数的实数非负数非负数全体实数全体实数考点梳理精整合返回目录类型类型自变量的取值范围自变量的

9、取值范围幂型：零指数幂或负整数幂型：零指数幂或负整数指数幂，如指数幂，如x0，x2底数是底数是_实际问题型实际问题型使实际问题有意义使实际问题有意义使各部分都有意义的公共取值使各部分都有意义的公共取值(x1且且x0)不为不为0的实数的实数考点梳理精整合返回目录4函数值函数值：在自变量的取值范围内，如果当：在自变量的取值范围内，如果当xa时，时，yb，那么，那么b叫作叫作当自变量的值为当自变量的值为a时的函数值时的函数值.5函数的表示方法及其图象函数的表示方法及其图象(1)函数的表示方法：解析式法、列表法和图象法函数的表示方法：解析式法、列表法和图象法.(2)画函数图象的步骤：列表画函数图象的步

10、骤：列表描点描点连线连线.考点梳理精整合返回目录知识拓展知识拓展分段函数分段函数：自变量在不同的范围内取值时自变量在不同的范围内取值时，函数函数y和和x有不同有不同的对应关系的对应关系，这种函数称为分段函数这种函数称为分段函数.解决分段函数的有关问题时解决分段函数的有关问题时，关键是弄清自变量的取值范围关键是弄清自变量的取值范围，选择合适选择合适的解析式解决问题的解析式解决问题.考点梳理精整合返回目录2一题串知识一题串知识(北师八下北师八下P87第第2题、题、P89第第15题整合改编题整合改编)如图如图，在平面在平面直角坐标系直角坐标系xOy中中，已知四边形已知四边形OABC，其中其中A(2，

11、4)，B(4，4)，C(2，0).(1)将四边形将四边形OABC先向左平移先向左平移3个单位长度个单位长度，再向下平移再向下平移4个单位长度个单位长度，则平移后点则平移后点A的对应点的坐标为的对应点的坐标为_.(1，0)考点梳理精整合返回目录(2)画出四边形画出四边形OABC关于关于y轴对称的图形轴对称的图形，并写出对称后点并写出对称后点A的对应点的的对应点的坐标为坐标为_.(3)画出四边形画出四边形OABC关于原点中心对称的图形关于原点中心对称的图形，并写出点并写出点A的对应点的坐的对应点的坐标为标为_.(4)以原点为旋转中心以原点为旋转中心，画出四边形画出四边形OABC顺时针旋转顺时针旋转

12、90后的图形后的图形，并并写出点写出点A的对应点的坐标为的对应点的坐标为_.(2，4)(2，4)(4，2)考点梳理精整合返回目录3如图如图，把两根木条把两根木条AB和和AC的一端的一端A用螺栓固定在一起用螺栓固定在一起，木条木条AC自由自由转动至转动至AC位置位置.在转动过程中在转动过程中，下面的量是常量的为下面的量是常量的为()ABAC的度数的度数BBC的长度的长度CABC的面积的面积DAC的长度的长度D考点梳理精整合返回目录4(人教八下人教八下P82第第7题改编题改编)下列各图象中下列各图象中，y是是x的函数的是的函数的是_.(填序号填序号)(1)(2)(3)考点梳理精整合返回目录x为任意

13、实数为任意实数x1x1方法讲练拓思维返回目录命题点命题点1平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的点点6年年3考考1(2024广元广元)如果单项式如果单项式x2my3与单项式与单项式2x4y2n的和仍是一个单项式，的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点则在平面直角坐标系中点(m，n)在在()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限D方法讲练拓思维返回目录2(2024成都成都)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，点中，点P(1，4)关于原点对称的点关于原点对称的点的坐标是的坐标是()A(1，4)B(1，4)C(1，4)D(1，4)3(2024雅安雅安)在平面

14、直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点P(1，1)向右平移向右平移2个单位长个单位长度后，得到的点度后，得到的点P1关于关于x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是()A(1，1)B(3，1)C(3，1)D(1，1)BB方法讲练拓思维返回目录4(2024甘孜州甘孜州)如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现处有目标出现.按某种规则，点按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为的位置可以分别表示为(1，90)，(2，240)，则点，则点C的位置可以表示为的位置可以表示为_.(3，30)方法讲练拓思维返回目录5(2024武汉武汉

15、)如图，小好同学用计算机软件绘制函数如图，小好同学用计算机软件绘制函数yx33x23x1的图象，发现它关于点的图象，发现它关于点(1，0)中心对称中心对称.若点若点A1(0.1，y1)，A2(0.2，y2)，A3(0.3，y3)，A19(1.9，y19)，A20(2，y20)都在函数图象上，这都在函数图象上，这20个点个点的横坐标从的横坐标从0.1开始依次增加开始依次增加0.1，则，则y1y2y3y19y20的值的值是是()A1B0.729C0D1D方法讲练拓思维返回目录提示提示：y9y11y8y12y1y190，y1y2y3y19y20y10y20233223211方法讲练拓思维返回目录命题

16、点命题点2函数的相关概念函数的相关概念6年年1考考6如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌.在金额、数量、单在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确的是价三个量中，下列说法正确的是()A金额、单价是变量，数量是常量金额、单价是变量，数量是常量B数量、单价是变量，金额是常量数量、单价是变量，金额是常量C金额、数量是变量，单价是常量金额、数量是变量，单价是常量D金额、数量、单价都是变量金额、数量、单价都是变量C方法讲练拓思维返回目录Dx3且且x0方法讲练拓思维返回目录A方法讲练拓思维返回目录命题点命题点3函数图象的分析与判断函数图象的分析与判断10(2

17、024广安广安)向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为为y(单位：帕单位：帕)，时间为，时间为x(单位：秒单位：秒)，则，则y关于关于x的函数图象大致为的函数图象大致为()B方法讲练拓思维返回目录11(2018广东广东)如图，点如图，点P是菱形是菱形ABCD边上的一动点，它从点边上的一动点，它从点A出发沿出发沿着着ABCD的路径匀速运动到点的路径匀速运动到点D，设，设PAD的面积为的面积为y，点，点P的运动的运动

18、时间为时间为x，则，则y关于关于x的函数图象大致为的函数图象大致为()B方法讲练拓思维返回目录B方法讲练拓思维返回目录 解决解决几何中的动点函数图象问题的方法几何中的动点函数图象问题的方法(数形结合思想数形结合思想)：看两轴看两轴先确定横、纵轴表示的意义先确定横、纵轴表示的意义；看点看点找图象中的起点、拐找图象中的起点、拐点、与坐标轴交点、终点、最高点点、与坐标轴交点、终点、最高点(最低点最低点)及其对应的坐标值及其对应的坐标值，并与几何并与几何图形对应图形对应；看线看线判断函数图象的趋势判断函数图象的趋势，注意特殊的函数图象注意特殊的函数图象(如平行如平行于坐标轴、直线形、曲线形等于坐标轴、

19、直线形、曲线形等)，并与几何图形对应并与几何图形对应；找等量关系找等量关系，利利用几何图形的性质求解用几何图形的性质求解.综合创新探趋势返回目录综合创新探趋势返回目录2.跨学科跨学科(2024青海青海)化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是()A加入絮凝剂的体积越大，净水率越高加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B

20、未加入絮凝剂时，净水率为未加入絮凝剂时，净水率为0C絮凝剂的体积每增加絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的增加量相等，净水率的增加量相等D加入絮凝剂的体积是加入絮凝剂的体积是0.2 mL时，净水率达到时，净水率达到76.54D综合创新探趋势返回目录 解决解决实际情境类函数图象问题的方法实际情境类函数图象问题的方法(情境图象情境图象)：读题：圈画关键信息；读题：圈画关键信息；看轴：理清看轴：理清x轴，轴，y轴各表示的实际意义；轴各表示的实际意义；找点：找点的横、纵坐标及其表示的意义；找点：找点的横、纵坐标及其表示的意义；看线：观察函数图象的变看线：观察函数图象的变化趋势，图象上升或下降，是否匀速变化等化趋势，图象上升或下降，是否匀速变化等(图象是直线，函数值是匀速图象是直线，函数值是匀速变化的变化的)；若有多个图象，观察多个图象若有多个图象，观察多个图象(横、纵坐标的意义，图象变化横、纵坐标的意义，图象变化趋势等趋势等)之间的联系之间的联系.