2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第12课时 一次函数的实际应用（课件）.pptx

1、 内蒙古中考内蒙古中考真题及拓展真题及拓展2 重难点分层练重难点分层练1重难点分层练重难点分层练回顾必备知识回顾必备知识例例1某小区为了绿化环境，计划购买某小区为了绿化环境，计划购买A，B两种树苗共两种树苗共42棵，若棵，若A种树种树苗每棵的价格为苗每棵的价格为40元，元，B种树苗每棵的价格为种树苗每棵的价格为10元，设购买元，设购买A种树苗种树苗x棵，棵，总费用为总费用为W元，则元，则W与与x的函数关系式为的函数关系式为_W30 x420 例例2 欣欣在练习仰卧起坐，本月欣欣在练习仰卧起坐，本月1日至日至4日的成绩与日期具有如下关系：日的成绩与日期具有如下关系：日期日期x(日日)1234成绩

2、成绩y(个个)40424446欣欣的仰卧起坐成绩欣欣的仰卧起坐成绩y与日期与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为式为_y2x38 例例3一个弹簧不挂重物时长一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内，弹簧，挂上重物后，在弹性限度内，弹簧总长总长y(单位：单位：cm)关于所挂物体质量关于所挂物体质量x(单位：单位：kg)的函数图象如图所示，的函数图象如图所示，则则y关于关于x的函数表达式为的函数表达式为_例3题图y0.5x6 例例4某文具店计划购进一批新款书包，恰逢厂家促销，给出以下优惠某文具店计划购进一批新款书包，恰逢厂家促销，给出以下

3、优惠方案：当购买的数量不超过方案：当购买的数量不超过30个时，每个书包的单价为个时，每个书包的单价为40元，当购买数元，当购买数量超过量超过30个时，超出部分按个时，超出部分按8折优惠，设该文具店最终购进书包折优惠，设该文具店最终购进书包x个，则个，则 购进这批书包的费用购进这批书包的费用y与与x的函数解析式为的函数解析式为_，并画出函数图象并画出函数图象40,03032240,30 xxyxx ，例4题解图提升关键能力提升关键能力例例5某店销售某店销售A、B两种树木，两种树木，售出售出20棵棵A种树木和种树木和10棵棵B种树木共收入种树木共收入2320元元，售出售出10棵棵A种树木和种树木和

4、20棵棵B种树木共收入种树木共收入2240元元.(1)求求A、B两种树木的销售单价各是多少元？两种树木的销售单价各是多少元？【分层分析】设【分层分析】设A种树木的销售单价为种树木的销售单价为x元，元，B种树木的销售单价为种树木的销售单价为y元，元，则根据题干则根据题干可列方程可列方程_，根据题干根据题干可列方程可列方程_，求解方程组即可求解方程组即可20 x10y232010 x20y2240解：解：(1)设设A种树木的销售单价为种树木的销售单价为x元，元，B种树木的销售单价为种树木的销售单价为y元，元，根据题意，得根据题意，得 解得解得答：答：A种树木的销售单价为种树木的销售单价为80元，元

5、，B种树木的销售单价为种树木的销售单价为72元；元；2010232010202240 xyxy ，8072xy ，【分层分析】设购进【分层分析】设购进A种树木的数量为种树木的数量为m棵，则根据题干棵，则根据题干可知购进可知购进B种树木的数量为种树木的数量为_棵，根据题干棵，根据题干可得可得m的取值范围为的取值范围为_，设该店的获利为，设该店的获利为p元，利用元，利用p(售价进价售价进价)销售量销售量列函数解析式，再根据函数的增减性及列函数解析式，再根据函数的增减性及m的取值范围求解即可的取值范围求解即可(2)若若A种树木每棵的进价为种树木每棵的进价为65元，元，B种树木每棵的进价为种树木每棵的

6、进价为62元元该店计该店计划购进划购进A，B两种树木共两种树木共300棵进行销售棵进行销售，且，且B种树木的数量不少于种树木的数量不少于A种种树木的树木的2倍倍，如果你是该店的负责人，请你设计一种进货方案，使销售，如果你是该店的负责人，请你设计一种进货方案，使销售完这完这300棵树木，本店的获利最大，并求出最大获利为多少元？棵树木，本店的获利最大，并求出最大获利为多少元？(300m)300m2m(2)设该店购进设该店购进A种树木种树木m棵，获利为棵，获利为p元，则购进元，则购进B种树木种树木(300m)棵，棵，由题意，得由题意，得p(8065)m(7262)(300m)5m3000，50，p随

7、随m的增大而增大，的增大而增大，当当m取最大值时，取最大值时，p有最大值有最大值由题意知由题意知300m2m，解得，解得m100,当当m100时，时，p取得最大值，取得最大值，p最大最大510030003500(元元)，300m200(棵棵)答：当购进答：当购进A种树木种树木100棵，棵，B种树木种树木200棵时，销售完这棵时，销售完这300棵树木，本棵树木，本店的获利最大，最大获利为店的获利最大，最大获利为3500元元(3)某公园为了净化空气，美化环境，某公园为了净化空气，美化环境，计划在该店购买计划在该店购买A、B两种树木共两种树木共100棵棵，预算总费用不超过预算总费用不超过7600元元

8、，则，则A种树木最多可购买多少棵？种树木最多可购买多少棵？【分层分析】设购买【分层分析】设购买A种树木的数量为种树木的数量为a棵，则根据题干棵，则根据题干可知购买可知购买B种树种树木的数量为木的数量为_棵，根据题干棵，根据题干可列出不等式可列出不等式_，求解即可求解即可(100a)80a72(100a)7600(3)设购买设购买A种树木的数量为种树木的数量为a棵，则购买棵，则购买B种树木的数量为种树木的数量为(100a)棵，棵，由题意，得由题意，得80a72(100a)7600，解得解得a50，答：答：A种树木最多可购买种树木最多可购买50棵；棵；(4)植树节来临之际，该店让利顾客，对于植树节

9、来临之际，该店让利顾客，对于A、B两种树木，推出以下优两种树木，推出以下优惠方案：惠方案：购买购买A种树木超过种树木超过5棵时，超出部分可以享受八折优惠，不超过棵时，超出部分可以享受八折优惠，不超过的部分按原价售出的部分按原价售出，B种树木全部按九折出售种树木全部按九折出售某校决定在某校决定在A，B两两种树木中购买其中一种，请你帮助该校判断选择购买哪种树木更省钱种树木中购买其中一种，请你帮助该校判断选择购买哪种树木更省钱【分层分析】设购买树木【分层分析】设购买树木n棵，则棵，则A种树木所需费用为种树木所需费用为yA元，元，B种树木所种树木所需费用为需费用为yB元，则根据题干元，则根据题干可得当

10、可得当0n5时，时，yA_；当；当n5时，时，yA_，根据题干，根据题干可得可得yB_，分三种情况进，分三种情况进行讨论即可行讨论即可80n64n8064.8n(4)设购买树木设购买树木n棵，棵，A种树木所需费用为种树木所需费用为yA元，元，B种树木所需费用为种树木所需费用为yB元，元，根据题意得，根据题意得，yA yB64.8n，当当n5时，时，yAyB，当当n5且且yAyB时，即时，即64n8064.8n，解得，解得n100；当当yAyB时，即时，即64n8064.8n，解得，解得n100；当当yAyB时，即时，即64n8064.8n，解得，解得n100.80(05)6480(5)nnnn

11、 ，当购买树木数量当购买树木数量100棵时，两种树木所需费用相同；当购买树木数量棵时，两种树木所需费用相同；当购买树木数量大于大于100棵时，购买棵时，购买A种树木更省钱；当购买树木数量小于种树木更省钱；当购买树木数量小于100棵时，购棵时，购买买B种树木更省钱种树木更省钱内蒙古中考内蒙古中考真题及拓展真题及拓展命题点命题点一次函数的实际应用一次函数的实际应用1.(2021呼和浩特呼和浩特21题题7分分)下面图片是七年级教科书中下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元实际问题与一元一次方程一次方程”的探究的探究3.考虑下列问题：考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为设一个月内用移动电话

12、主叫为t min(t是正整数是正整数)根据根据上表，列表说明：当上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费一和方式二如何计费(2)观察你的列表你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式观察你的列表你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法吗？通过计算验证你的看法小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决

13、定用函数来解决这个问题决定用函数来解决这个问题(1)根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和和自变量的函数自变量的函数y，请你帮小明写出：，请你帮小明写出：x表示问题中的表示问题中的_，y表示问题中的表示问题中的_并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；主叫时间主叫时间计费计费解解:(1)方式一：方式一：方式二：方式二：58,(0150)580.25(150),150 xyxx ，88,(0350)880.19(350),350 xyxx ，(2)在给出的正方形网格纸上画出在

14、给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象，并依据图中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式(注：坐标轴单位注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定长度可根据需要自己确定)第1题图27015058方式一方式一35088方式二方式二(2)由图象可知：当主叫时间在由图象可知：当主叫时间在270 min以内选方式一，以内选方式一，270 min时两种方时两种方式都可以，超过式都可以，超过270 min选方式二选方式二第1题图27015058方式一方式一35088方式二方式二2.(2023包头包头23题题10分分)某商店

15、销售某商店销售A，B两种商品，两种商品，A种商品的销售单价种商品的销售单价比比B种商品的销售单价少种商品的销售单价少40元，元，2件件A种商品和种商品和3件件B种商品的销售总额为种商品的销售总额为820元元(1)求求A种商品和种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？种商品的销售单价分别为多少元？解：解：(1)设设A种商品和种商品和B种商品的销售单价分别为种商品的销售单价分别为x元和元和y元，根据题意，元，根据题意，得得 解得解得 答：答：A种商品和种商品和B种商品的销售单价分别为种商品的销售单价分别为140元和元和180元；元；4023820yxxy ，140180 xy ，(2)该商店计划购

16、进该商店计划购进A，B两种商品共两种商品共60件，且件，且A，B两种商品的进价总额两种商品的进价总额不超过不超过7800元，已知元，已知A种商品和种商品和B种商品的每件进价分别为种商品的每件进价分别为110元和元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？(2)设购进设购进A种商品种商品m件，则购进件，则购进B种商品种商品(60m)件，件，根据题意，得根据题意，得110m140(60m)7800，解得解得m20.令总利润为令总利润为w，则则w140m180(60m)110m140(60m)10m2400，100，5252w随随m的增大而增大的增大而增大三种产品均有制作，且三种产品均有制作，且w，m均为正整数，均为正整数，当当m2时，时，w有最小值，有最小值，w最小最小75.答：制作三种产品总量的最小值为答：制作三种产品总量的最小值为75.