2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第4课时整式与因式分解（课件）.pptx

1、 考点精讲考点精讲1 内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展2列代数式及其求值列代数式规律探索代数式求值非负数整式的运算加减运算乘除运算幂的运算因式分解定义一般步骤基本方法整式的相关概念单项式整式多项式整式与因式分解考点精讲考点精讲【对接教材】北师：七上第三章【对接教材】北师：七上第三章P77P104，七下第一章，七下第一章P1P36，八下第四章八下第四章P91P106；人教：七上第二章人教：七上第二章P53P76，八上第十四章，八上第十四章P94P125.1考点考点列代数式及其求值列代数式及其求值定义定义把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示把问题中与数量有关的词语，

2、用含有数、字母和运算符号的式子表示出来出来实际应用实际应用关键是找出问题中的数量关系式，如路程关键是找出问题中的数量关系式，如路程=速度时间，售价速度时间，售价=标价标价折扣等；其次要抓住一些关键词语，如：多、少、大、小、增长、下折扣等；其次要抓住一些关键词语，如：多、少、大、小、增长、下降等降等1.列代数式列代数式2.规律探索规律探索数式规数式规律探索律探索1.标序号：将所给出的代数式按顺序标上序号；标序号：将所给出的代数式按顺序标上序号；2.找规律：找规律：(1)若所给的代数式不含分母，则分别找到代数式的系数，次数与序号的若所给的代数式不含分母，则分别找到代数式的系数，次数与序号的关系；关

3、系；(2)若所给的代数式含有分母，则分别找出分子和分母与序号的关系；若所给的代数式含有分母，则分别找出分子和分母与序号的关系；(3)若所给的代数式既有含分母的形式也有不含分母的形式，则先将不含若所给的代数式既有含分母的形式也有不含分母的形式，则先将不含分母的形式化成含分母的形式，再分别找分子和分母与序号的关系；分母的形式化成含分母的形式，再分别找分子和分母与序号的关系；3.验证：代入序号验证所求代数式是否正确验证：代入序号验证所求代数式是否正确图形固定图形固定累加规律累加规律探索探索1.找关系：找后一个图与前一个图中所求图形或元素个数之间的关系，找关系：找后一个图与前一个图中所求图形或元素个数

4、之间的关系，一般是通过作差的形式观察是否有固定的数量关系；一般是通过作差的形式观察是否有固定的数量关系；2.找规律：若第一个图形所求元素个数为找规律：若第一个图形所求元素个数为a，第二个图形所求元素个数比，第二个图形所求元素个数比第一个图形多第一个图形多b，且此后每一个图形所求元素个数比前一个图形都多，且此后每一个图形所求元素个数比前一个图形都多b，则第则第n个图中所求图形或元素的个数为个图中所求图形或元素的个数为ab(n1)；3.验证：代入序号验证所求的代数式是否正确验证：代入序号验证所求的代数式是否正确图形递变图形递变规律探索规律探索1.线段线段(面积面积)递推递推(1)根据题意得出第一次

5、变换前图形的边长根据题意得出第一次变换前图形的边长(周长或面积周长或面积)；(2)通过计算得到第一次变换后、第二次变换后、第三次变换后、第四次通过计算得到第一次变换后、第二次变换后、第三次变换后、第四次变换后图形的边长变换后图形的边长(周长或面积周长或面积)，归纳出每次变换后的图形的边长，归纳出每次变换后的图形的边长(周长周长或面积或面积)与序数与序数n之间的关系式，并验证；之间的关系式，并验证；(3)根据第二步中的关系式，得到第根据第二步中的关系式，得到第m次变换后的图形的边长次变换后的图形的边长(周长或面积周长或面积)；2.点坐标递推将点坐标转化成线段，再利用线段递推的方法求解点坐标递推将

6、点坐标转化成线段，再利用线段递推的方法求解3.代数式求值代数式求值直接代入法直接代入法把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值整体代入法整体代入法当单个字母的值不能或不易求时，可把已知条件作为一个整体，代入当单个字母的值不能或不易求时，可把已知条件作为一个整体，代入到所求的代数式中，步骤如下：到所求的代数式中，步骤如下：(1)观察已知代数式和所求代数式的关系，如倍数关系，因式分解、观察已知代数式和所求代数式的关系，如倍数关系，因式分解、配方等；配方等；(2)用提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法等对所求代数式用提公因式法、平方

7、差公式法、完全平方公式法等对所求代数式与已知代数式进行整体变形，使它们成倍分关系；与已知代数式进行整体变形，使它们成倍分关系；(3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值4.非负数非负数常见的非负数常见的非负数 常见的非负数有常见的非负数有 (a0)，|a|，a2常见运算常见运算若几个非负数的和为若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为，则这几个非负数同时为0，如：若如：若|a|+b2+=0，则，则a=b=c=_ac01.原量原量a增加增加10%为为_；比原量；比原量a的的n倍多倍多m为为_2.原价原价a元打八折为元打八折为_元元3.售价为售

8、价为m元的商品，若价格提高元的商品，若价格提高15%，则售价为，则售价为_元；若价格降低元；若价格降低8%，则售价为则售价为_元元4.x个单价为个单价为a元的商品与元的商品与y个单价为个单价为b元的商品总价为元的商品总价为_元元a(1+10%)an+m0.8am(1+15%)m(1-8%)(ax+by)针 对 训 练针 对 训 练5.若每天完成的工作量为若每天完成的工作量为a，则要完成工作量，则要完成工作量m所需天数为所需天数为_6.按一定规律排列的单项式：按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，第，第n个单项式个单项式是是_7.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律

9、组成的，其中第下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个图形一共有5个实心圆点，第个实心圆点，第个图形一共有个图形一共有8个实心圆点，第个实心圆点，第个图形一共有个图形一共有11个实心圆个实心圆点，点，按此规律排列下去，第，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为个图形中实心圆点的个数为_第7题图ma(-2)n-1a208.已知已知m=-2，n=4，则，则m+2n=_.9.已知已知2a+b=2，则，则4a+2b-1=_.10.已知已知a+b=2，ab=-3，则，则a2b+ab2=_，a2+b2=_.11.若若 +(4-2y)2=0，则，则x+y=_12.若若|3

10、x-6|与与 互为相反数，则互为相反数，则xy=_.3xy 1x 63-6101322考点考点整式的相关概念整式的相关概念单项式单项式1.概念：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母概念：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如：也是单项式，如：2a2b，15，a；2.系数：单项式中的数字因数；系数：单项式中的数字因数；3.次数：一个单项式中，所有字母的指数的和如：次数：一个单项式中，所有字母的指数的和如：多项式多项式1.概念：几个单项式的和，如：概念：几个单项式的和，如：y2.5，x22x18；2.次数：一个多项式中次数：一个多项式中_的次数，

11、如：的次数，如：ab2的次数是的次数是2整式整式单项式与多项式统称为整式单项式与多项式统称为整式次数最高项次数最高项13.下列单项式中，与下列单项式中，与3a2b为同类项的是为同类项的是()A.a2b B.ab2C.3ab D.314.单项式单项式 a4b的系数是的系数是_，次数是，次数是_15.若若-2amb2与与3a3bn的和为单项式，则的和为单项式，则mn的值为的值为_12A1259针 对 训 练针 对 训 练3考点考点整式的运算整式的运算1.加减运算加减运算(实质是合并同类项实质是合并同类项)同类项同类项_；几个常数项也是同类项；几个常数项也是同类项合并同合并同类项类项(1)字母连同它

12、的字母连同它的_不变；不变；(2)合并各同类项的系数的和作为新的合并各同类项的系数的和作为新的_去括号去括号法则法则(1)如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同，如符号相同，如a(bc)_；(2)如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反，如符号相反，如a(bc)_(口诀：口诀：“”变变“”不变不变)所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项指数指数系数系数abca-b-c2.幂

13、的运算幂的运算(a0，b0，m，n为正整数为正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘底数不变，指数相加，即底数不变，指数相加，即aman=_同底数幂相除同底数幂相除_，即，即aman=_幂的乘方幂的乘方_，即，即(am)n=_积的乘方积的乘方_，即，即(ab)n=_amn底数不变，指数相减底数不变，指数相减am-n底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘amn把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘anbn3.乘除运算乘除运算单项式乘单项式乘单项式单项式将系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因将系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不

14、变，作为积的因式式单项式乘单项式乘多项式多项式先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如m(a+b+c)=_多项式乘多项式乘多项式多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如如(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb乘法公式乘法公式 平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=_；完全平方公式：；完全平方公式：(a+b)2=_单项式除单项式除以单项式以单项式将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含将系数、同底数幂分别相除，

15、作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式ma+mb+mca2b2a22ab+b216.下列运算正确的是下列运算正确的是_(填序号填序号)2x3x1；2x23x25x4；2x3x32x3；2a3b5ab；2abbaab；8a2b(5ab)3a3b；(m2n)2m24n.17.计算：计算：(1)x2x5_；(2)x6x2_；(3)(x2)4_；(4)(xy3)2_.x7x4x8x2y6针 对 训 练针 对 训 练18.计算：计算：(1)2x23xy_；(2)x(x2y)_；(3)(x3)(x2)_；(4)(xy)(xy)_

16、；(5)(x3)2_.6x3yx22xyx2x6x2y2x26x94考点考点因式分解因式分解定义定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做这个多项式分解因式的因式分解，也叫做这个多项式分解因式基本基本方法方法1.提公因式法：提公因式法：ma+mb+mc=_；2.公式法：公式法：(1)a2b2 _；(2)a22abb2 _ 因因式式分分解解整整式式乘乘法法 因因式式分分解解整整式式乘乘法法m(abc)(ab)(ab)(ab)2一般一般步骤步骤1.一提：有公因式的先提公因式；一提：有公因

17、式的先提公因式；2.二套：提取公因式后，用公式法：二套：提取公因式后，用公式法：(1)当多项式为两项时，考虑用当多项式为两项时，考虑用_公式；公式；(2)当多项式为三项时，考虑用当多项式为三项时，考虑用_公式；公式；3.三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，且最后结果是积的形式为止，且最后结果是积的形式平方差平方差完全平方完全平方19.因式分解：因式分解：(1)ab+2b=_；(2)6x2-9x=_；(3)a2-9=_；(4)x2+2x+1=_；(5)4x2-9y2=_；(6)2x2-2=_；(7)

18、x3-2x2+x=_b(a2)3x(2x3)(a3)(a3)(x1)2(2x3y)(2x3y)2(x1)(x1)x(x1)2针 对 训 练针 对 训 练用图形面积验证乘法公式用图形面积验证乘法公式有一块边长为有一块边长为a厘米的正方形木板，因为实际需要，需要将正方形边长增加或减少厘米的正方形木板，因为实际需要，需要将正方形边长增加或减少b厘米，木工师傅设计三种方案，如图：厘米，木工师傅设计三种方案，如图：小云发现这三种方案都能验证乘法公式，对于方案一，小云是这样验证的：小云发现这三种方案都能验证乘法公式，对于方案一，小云是这样验证的：a2b2(ab)(ab)回归教材回归教材 请你根据方案二、方

19、案三，写出完全平方公式的验证过程请你根据方案二、方案三，写出完全平方公式的验证过程方案二：方案二：方案三：方案三：解：边长为解：边长为(a+b)的正方形的面积的正方形的面积=边长为边长为a的正方形的面积边长为的正方形的面积边长为b的正方形的面的正方形的面积两个长为积两个长为a，宽为，宽为b的长方形的面积：即的长方形的面积：即(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2；解：边长为解：边长为(a-b)的正方形的面积的正方形的面积=边长为边长为a的正方形的面积的正方形的面积-边长为边长为b的正方形的面积的正方形的面积两个长为两个长为a-b，宽为，宽为b的长方形的面积：即的长方形的面积：

20、即(a-b)2=a2-b2-2(a-b)b=a2-2ab+b2.内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展1命题点命题点规律探索规律探索(赤峰赤峰4考考)C1.(2023赤峰赤峰14题题3分分)如图，小聪用一张面积为如图，小聪用一张面积为1的正方的正方形纸片，按如下方式操作：形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2 019次次操作时，余下纸片的面积为操作时，余下纸片

21、的面积为()第1题图A.22023 B.C.D.2018122020122019122.(2022赤峰赤峰18题题3分分)一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动第一次从原点一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动第一次从原点O起跳，落点为起跳，落点为A1，点，点A1表示的数为表示的数为1；第二次从点；第二次从点A1起跳，落点为起跳，落点为OA1的中点的中点A2；第三次从；第三次从A2点起跳，落点为点起跳，落点为OA2的中点的中点A3；如此跳跃下去，；如此跳跃下去，最后落点为，最后落点为OA2023的中点的中点A2022，则点，则点A2022表示的数为表示的数为_201912第2题图A拓 展 训 练拓 展 训 练

22、3.(2021云南云南)按一定规律排列的单项式：按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，第第n个单项式是个单项式是()A.n2an1B.n2an1C.nnan1D.(n1)2an4.(2021鄂尔多斯鄂尔多斯)将一些相同的将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察按如图所示的规律依次摆放，观察每个每个“龟图龟图”的的“”的个数，则第的个数，则第30个个“龟图龟图”中有中有_个个“”第4题图8752命题点命题点代数式求值代数式求值(包头包头2考，赤峰考，赤峰2考考)5.(2021包头包头6题题3分分)若若x 1，则代数式，则代数式x22x2的值为的值为()A.7 B

23、.4 C.3 D.3222C6.(2021赤峰赤峰11题题3分分)点点P(a，b)在函数在函数y=4x+3的图象上，则代数式的图象上，则代数式8a-2b+1的值为的值为()A.5 B.5 C.7 D.6B拓 展 训 练拓 展 训 练7.(2021十堰十堰)已知已知xy=2，x3y=3，则，则2x3y12x2y218xy3=_363命题点命题点整式的运算整式的运算(包头包头2022.4，呼和浩特，呼和浩特3考，赤峰考，赤峰5考考)8.(2022赤峰赤峰5题题3分分)下列计算正确的是下列计算正确的是()A.a2a3a5 B.3 2 1C.(x2)3x5 D.m5m3m2D229.(2021呼和浩特

24、呼和浩特4题题3分分)下列计算正确的是下列计算正确的是()A.3a24a27a4 B.1C.1812()4 D.1aa 32 21111aaaa D10.(2021赤峰赤峰5题题3分分)下列计算正确的是下列计算正确的是()A.a(bc)abcB.a3a32a6C.(x1)2x21D.2a2(2ab2)316a5b6D11.(2022包头包头4题题3分分)下列计算结果正确的是下列计算结果正确的是()A.(a3)2a5 B.(bc)4(bc)2b2c2C.1 D.ab 1a2a1b2abD拓 展 训 练拓 展 训 练12.(2021衡阳衡阳)下列计算结果为下列计算结果为a6的是的是()A.a2a3

25、 B.a12a2C.(a3)2 D.(a3)212C4命题点命题点因式分解因式分解(包头包头2021.13，呼和浩特，呼和浩特3考，赤峰考，赤峰3考考)13.(2021呼和浩特呼和浩特11题题3分分)因式分解：因式分解：x3y4xy_xy(x2)(x2)14.(2023呼和浩特呼和浩特11题题3分分)因式分解：因式分解：x2y4y3_y(x2y)(x2y)15.(2021包头包头13题题3分分)因式分解：因式分解：+ax+a=_.24ax212xa 16.(2023赤峰赤峰15题题3分分)因式分解：因式分解：x32x2yxy2_.x(xy)2拓 展 训 练拓 展 训 练17.(2021呼伦贝尔、兴安盟呼伦贝尔、兴安盟)下列等式从左到右变形，属于因式分解的下列等式从左到右变形，属于因式分解的是是()A.2a1a(2 )B.(ab)(ab)a2b2C.x22x1(x1)2 D.x26x8x(x6)81aC