1、一题一课一线三等角模型一题一课一线三等角模型(含一线三垂直含一线三垂直)(10年年7考考)【模型介绍模型介绍】有三个等角的顶点在同一条直线上的图形统称为一线三等有三个等角的顶点在同一条直线上的图形统称为一线三等角模型角模型【活动目的活动目的】运用所学的知识探究一线三等角模型的特点运用所学的知识探究一线三等角模型的特点活动一活动一：【分析图形分析图形】如图如图，BAD和和ECB是直角三角形是直角三角形，点点A、B、C三点共线三点共线，DBBE.图【提出问题提出问题】证明证明：BADECB；请你添加一组条件请你添加一组条件，使得使得BAD ECB.【解决【解决问题问题】图 证明：证明：BAD和和E
2、CB是直角三角形是直角三角形，DBBE，DBAEBC90，ADBDBA90，CEBCBE90，ADBCBE，DBABEC，BADECB；解解：BAEC(答案不唯一答案不唯一)根据题意和根据题意和可得可得，在在BAD和和ECB中中，BAD ECB(ASA)当当BAEC时，时，BAD ECB.DABBCEBAECABDCEB 图【图形演变图形演变】【结论结论】ABDCEB;当当ABCE或或ADCB或或BDEB时时，ABD CEB.活动二活动二：【分析图形分析图形】如图如图，点点A、P、B三点共线三点共线，CAPCPDDBP.【提出问题提出问题】(1)如图如图，当当CPD是锐角时是锐角时，证明证明：
3、CPAPDB；请你添加一组条件请你添加一组条件，使得使得CPA PDB；图证明证明：23，2CPAD3，CPAPDB，CPAPDB；解解：APBD(答案不唯一答案不唯一)，在在CPA和和PDB中中，CPA PDB(AAS)当当APBD时时，CPA PDB；13CDPBAPBD 图(2)如图如图，当当CPD是钝角时是钝角时，证明证明：CPAPDB；请你添加请你添加一组条件一组条件，使得使得CPA PDB.【解决问题】【解决问题】图(2)证明证明：如图如图，根据题意可得根据题意可得，点点A、P、B三点共线，三点共线，APC2BPD180，1C2DPB，2CPAD3，13，CDPB，CPAPDB；解
4、解：APBD(答案不唯一答案不唯一)，在在CPA和和PDB中中，CPA PDB(AAS)当当APBD时，时，CPA PDB.13CDPBAPBD 图【图形演变图形演变】锐角锐角钝角钝角【结论结论】ACP BPD(通过三角形外角和关系通过三角形外角和关系)；当当ACBP或或APBD或或CPPD时时，ACP BPD.活动三活动三：练习练习1如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，AD6，点点E在在AD边上边上，且且AE4，EFBE交交CD于点于点F.则则EF的长为的长为_练习1题图103练习练习2如图如图，在在ABC中中，CDAB于点于点D，点点E、F是是CD上两点上两点，且且ACBAED
5、BFD，若若AD8，BD12，tanACB2，则则CD_练习2题图 16活动四活动四：练习练习3如图，一次函数如图，一次函数yx4的图象与坐标轴分别交于的图象与坐标轴分别交于A、B两点两点，点点P是线段是线段AB上一个动点上一个动点(不包括不包括A、B两点两点)，C是线段是线段OB上一点上一点，OPC45，若若PCPO，则点则点P的坐标为的坐标为_练习3题图(2 2,42 2)1.如图如图，在正方形在正方形ABCD中中，AB4，点点E是是BC边上一点边上一点，且且BE3，连接连接DE，将线段将线段DE绕点绕点E逆时针旋转逆时针旋转90，得到得到EF，连接连接BF，则则BEF的面积为的面积为_.
6、第1题图对 接 中 考对 接 中 考32活动五活动五：2.如图如图，在在ABC中中，点点D是是BC上一点上一点，连接连接AD，点点E是边是边AD上一点上一点，连接连接BE，若若BACBED，BACADC180，AE1，BECD2，则则DE的长是的长是_第2题图 33.如图如图，在正方形在正方形ABCD中中，点点G为为BC上任意一点上任意一点，连接连接AG，过过B、D两两点分别作点分别作BEAG，DFAG，垂足分别为垂足分别为E、F.求证求证：DFAE.第3题图证明证明：如解图如解图，四边形四边形ABCD是正方形是正方形，DAAB，1290.又又BEAG，DFAG，1390，2490.23，14.ADF BAE(ASA)DFAE.第3题解图
