2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第23课时 解直角三角形及其应用（课件）.pptx

1、 考点精讲考点精讲1 内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展2解直角三角形及其应用锐角三角函数正弦余弦正切特殊角的三角函数值304560直角三角形的边角关系三边关系两锐角关系边角关系解直角三角形的实际应用仰角、俯角坡度、坡角方向角考点精讲考点精讲 【对接教材】【对接教材】北师：九下第一章北师：九下第一章P1P27；人教：九下第二十八章人教：九下第二十八章P60P85.1考点考点锐角三角函数锐角三角函数图示图示正弦正弦A的正弦：的正弦：sinA _余弦余弦A的余弦：的余弦：cosA _正切正切A的正切：的正切：tanA _(在在RtABC中，中，C90，A为为ABC中的一锐角中的一锐角)A的的

2、对对边边斜斜边边 A的的邻邻边边斜斜边边 AA的的对对边边的的邻邻边边 acbcab针 对 训 练针 对 训 练1.在在RtABC中，中，C90，AB4，BC3，则，则cosB的值为的值为()A.B.C.D.74453475C2考点考点特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值三角函数三角函数304560示意图示意图sin_ cos_tan_1222221233332321针 对 训 练针 对 训 练2.在在ABC中，中，A,B满足满足|cosA|(1tanB)20，则，则C的大小是的大小是()A.45 B.60 C.75 D.105 32D3考点考点直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系三边三边

3、关系关系a2_c2 两锐角两锐角关系关系AB_边角边角关系关系sinAcosB_；cosAsinB_；tanA_；tanB_acbcabba90b2针 对 训 练针 对 训 练3.在在RtABC中，中，AC5，C90，cosB ，则，则AB_，BC_，sinA_1213131212134考点考点解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用仰角、仰角、俯角俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角下方的角叫俯角坡度坡度(坡坡比比)、坡角、坡角 坡面的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度

4、和水平宽度l的比叫坡度的比叫坡度(坡比坡比)，用字母，用字母i表示；坡面与水平线的夹表示；坡面与水平线的夹角角叫坡角；叫坡角；itanhl方向角方向角 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角一般指锐角)，通常表达成北，通常表达成北(南南)偏东偏东(西西)度，度，A点位于点位于O点的北偏东点的北偏东30方向，方向，B点位于点位于O点点的南偏东的南偏东60方向，方向，C点位于点位于O点的北偏西点的北偏西45方向方向(或西北方向或西北方向)针 对 训 练针 对 训 练

5、第4题图4.已知，一艘货船在已知，一艘货船在A处，巡逻艇处，巡逻艇C在其南偏西在其南偏西60的方向上的方向上(1)如图如图，A处在巡逻艇处在巡逻艇C的的_方向上；方向上；(2)如图如图，一艘客船在，一艘客船在B处，巡逻艇处，巡逻艇C在其南偏西在其南偏西30的方向上的方向上此时从巡逻艇上看这两艘船的视角此时从巡逻艇上看这两艘船的视角ACB的度数为的度数为_；若若BC4海里，则货船沿海里，则货船沿AC方向航行过程中距离客船方向航行过程中距离客船B的最短距离为的最短距离为_海里海里.北偏东北偏东60302解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用(包头包头2考，呼和浩特考，呼和浩特5考，赤考，赤峰

6、峰4考考)内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展第1题图命题点命题点一、解一个直角三角形一、解一个直角三角形1.(2023赤峰赤峰17题题3分分)如图，一根竖直的木杆在离地面如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 m处折断，木处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折角，则木杆折断之前的高度约为断之前的高度约为_ m(参考数据：参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78)8.1二、解两个直角三角形二、解两个直角三角形 类型一母子型类型一母子型2.(2021呼和浩特呼和浩特20题题8分分)如图，线段如图，线段EF与与MN表示某一段河

7、的两岸，表示某一段河的两岸，EFMN.综合实践课上，同学们需要在河岸综合实践课上，同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度上测量这段河的宽度(EF与与MN之间的距离之间的距离)，已知河对岸，已知河对岸EF上有建筑物上有建筑物C、D，且，且CD60米，米，同学们首先在河岸同学们首先在河岸MN上选取点上选取点A处，用测角仪测得处，用测角仪测得C建筑物位于建筑物位于A北偏北偏东东45方向，再沿河岸走方向，再沿河岸走20米到达米到达B处，测得处，测得D建建筑物位于筑物位于B北偏东北偏东55方向，请你根据所测数据方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度求出该段河的宽度(用非特殊角的三角函数或根用非特殊角的三

8、角函数或根式表示即可式表示即可)第2题图第2题图 解：如解图，分别过点解：如解图，分别过点C、D作作CPMN，DQMN，垂足为，垂足为P、Q，PQ设河宽为设河宽为x米，由题意知，米，由题意知，ACP为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，APCPx，BPx20，在在RtBDQ中，中，BDQ55，tan55 ，tan55xx40，(tan551)x40，该段河的宽度为该段河的宽度为 米米20 60BQxDQx-+=40tan551x 40tan551x 3.(2021赤峰赤峰16题题3分分)某滑雪场用无人机测量雪道长度如图，通过无人某滑雪场用无人机测量雪道长度如图，通过无人机的镜头机的镜头C观测一段

9、水平雪道一端观测一段水平雪道一端A处的俯角为处的俯角为50，另一端，另一端B处的俯角处的俯角为为45，若无人机镜头，若无人机镜头C处的高度处的高度CD为为238米，点米，点A，D，B在同一直线在同一直线上，则雪道上，则雪道AB的长度为的长度为_米米(结果保留整数，参考数据：结果保留整数，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19)类型二背靠背型类型二背靠背型第3题图 4384.(2023呼和浩特呼和浩特20题题7分分)如图如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地，已知丙地位于甲地北偏西山阻隔，由甲地到乙地

10、需要绕行丙地，已知丙地位于甲地北偏西30方方向，距离甲地向，距离甲地460 km，丙地位于乙地北偏东，丙地位于乙地北偏东66方向，现要打通穿山隧方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C，可抽象成如图，可抽象成如图所示的三所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长线路的长AB.(结果用含非特殊角结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可的三角函数和根式表示即可)第4题图解：如解图，过点解：如解图，过点C作作CDAB于点于点D，丙地位于甲地北偏西丙地位于甲地北偏

11、西30方向，距离甲地方向，距离甲地460 km，在在RtACD中，中，ACD30，AD AC230 km，CD AC230 km.丙地位于乙地北偏东丙地位于乙地北偏东66方向，方向，在在RtBDC中，中，CBD24，BD km.ABADBD(230 )km.答：甲乙两地之间直达高速线路的长答：甲乙两地之间直达高速线路的长AB为为(230 )km.31232230 3tantan24CDCBD 230 3tan24 230 3tan24 D第4题图5.(2021包头包头22题题8分分)某工程队准备从某工程队准备从A到到B修建一条隧道，测量员在直修建一条隧道，测量员在直线线AB的同一侧选定的同一侧

12、选定C，D两个观测点，如图，测得两个观测点，如图，测得AC长为长为 km，CD长为长为 ()km，BD长为长为 km，ACD60，CDB135(A、B、C、D在同一水平面内在同一水平面内)(1)求求A、D两点之间的距离；两点之间的距离；3 22342632第5题图E解：解：(1)如解图，过点如解图，过点A作作AECD，垂足为，垂足为E，AEC90.在在RtACE中，中，sinACE ，ACD60，AC ，AEAC3 22第5题图EAE sin60 .cosACE ，CE cos60 .CD ()，DECDCE ，在在RtAED中，中，AD ，AD ，A、D两点之间的距离为两点之间的距离为 km

13、；CEAC26 3422AEDE 3 223 643 243 223 64223 63 63 3442+3 32(2)求隧道求隧道AB的长度的长度第5题图E(2)AED90，AEDE ，ADE45.CDB135，ADBCDBADE90，ADB是直角三角形是直角三角形在在RtADB中，中，AB 3.隧道隧道AB的长度为的长度为3 km.3 6422ADBD 223 3322+6.(2022包头包头22题题8分分)如图，一个人骑自行车由如图，一个人骑自行车由A地到地到C地途经地途经B地，当他地，当他由由A地出发时，发现他的北偏东地出发时，发现他的北偏东45方向有一电视塔方向有一电视塔P，他由，他由

14、A地向正北地向正北方向骑行了方向骑行了3 km到达到达B地，发现电视塔地，发现电视塔P在他北偏东在他北偏东75方向，然后方向，然后他由他由B地向北偏东地向北偏东15方向骑行了方向骑行了6 km到达到达C地地(1)求求A地与电视塔地与电视塔P的距离；的距离；2第6题图解：解：(1)由题意知由题意知A45，NBC15，NBP75，如解图，过点，如解图，过点B作作BEAP于点于点E，则，则ABE904545，EAEBE.AB3 ，AEBE3.在在RtBEP中，中，EBP180ABENBP180457560，PEBEtan603 ，APAEPE33 .答：答：A地与电视塔地与电视塔P的距离为的距离为(

15、33 )km；3233第6题图E(2)求求C地与电视塔地与电视塔P的距离的距离(2)BE3，BEP90，EBP60，BP 6.又又CBPNBPNBC751560，BC6，BCP是等边三角形，是等边三角形，CPBP6.答：答：C地与电视塔地与电视塔P的距离为的距离为6 km.cos60BE 第6题图E7.(2021甘肃省卷甘肃省卷)如图如图是平凉市地标建筑是平凉市地标建筑“大明宝塔大明宝塔”，始建于明嘉靖，始建于明嘉靖十四年十四年(1535年年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑宝塔建造工艺，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔精湛，与崆峒山

16、的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧双璧”某数学兴某数学兴趣小组开展了测量趣小组开展了测量“大明宝塔的高度大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图方案设计：如图，宝塔，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别两处分别测得测得CAD和和CBD的度数的度数(A，D，B在同一条直线上在同一条直线上)第7题图创 新 考 法创 新 考 法数据收集：通过实地测量：地面上数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为两点的距离为58 m，CAD42，CBD58.问题解决：求宝塔问题解决：求宝塔CD的高度的高度(结果保留一位小数结果保留一位小数)参考数据：参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，sin580.85，cos580.53，tan581.60.根据上述方案及数据，请你完成求解过程根据上述方案及数据，请你完成求解过程第7题图第7题图解：解：CDAB,设设CDx m,在在RtACD中，中，AD ，在在RtCBD中，中，BD ，ADBDAB，58，解得解得x33.4.答：宝塔答：宝塔CD的高度约为的高度约为33.4 m.CDCADtan xtan42 x0.90CDCBDtan xtan58 x1.60 x0.90 x1.60