2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 1.3 分式 (课件).pptx

1、 辽宁近辽宁近年中考真题精选年中考真题精选1 重难点分层练重难点分层练3 考点精讲考点精讲2辽宁近辽宁近年中考真题精选年中考真题精选1命题点命题点分式的相关概念分式的相关概念(葫芦岛葫芦岛2022.5)1.(2022葫芦岛葫芦岛5题题3分分源自人教八上源自人教八上P134习题习题15.1第第13题改编题改编)若分若分式式 的值为的值为0，则，则x的值为的值为()A.0 B.1 C.1 D.1211xx B辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题2.(2023盘锦盘锦12题题3分分)若式子若式子 有意义，则有意义，则x的取值范围是的取值范围是_123x x322命题点命题点分式化简分式化简(沈阳沈阳3考

2、考)3.(2022沈阳沈阳13题题3分分)化简：化简：_22142aaa 4.(2021沈阳沈阳13题题3分分)化简：化简：(x4)_2118416xx 112a 辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题5.(2023大连大连18题题9分分)计算：计算：.22241112aaaa 解：原式解：原式 21a (1)(1)2(2)aaa 12a 12aa 12a 2aa 6.(2022鞍山鞍山17题题8分分)计算：计算：(a1).21aa 1aa 解：原式解：原式 22(1)1aaa 1aa 1a3命题点命题点分式化简求值分式化简求值(辽宁辽宁2020.17；抚本铁辽葫近；抚本铁辽葫近5年连续年连续考查考

3、查)类型一类型一 给定值给定值(辽宁辽宁2020.17；抚顺、铁岭；抚顺、铁岭3考；本溪、辽阳、葫芦岛考；本溪、辽阳、葫芦岛2020.19)7.(2020辽宁辽宁17题题8分分)先化简，再求值：先化简，再求值：，其中，其中a 1.2221111aaaa 3解：原式解：原式 当当a 1时，原式时，原式 2(1)(1)(1)aaa 11a 11a 31311 13338.(2020抚顺本溪辽阳抚顺本溪辽阳19题题10分分)先化简，再求值先化简，再求值:其中其中x 3.211()339xxxxx 2解：原式解：原式 x3当当x 3时，时，原式原式 3313xx 219xx 13xx (3)(3)1x

4、xx 222(x1 )，其中，其中x3.21xx 221xxx9.(2020铁岭葫芦岛铁岭葫芦岛19题题10分分)先化简，再求值：先化简，再求值：解：原式解：原式 当当x3时，原式时，原式 2211xxx 2(1)xx 1xx 313 4310.(2023抚顺抚顺19题题10分分)先化简，再求值：先化简，再求值：(a )，其中，其中a2，b2 .aba 22abba 3解：原式解：原式 当当a2，b2 时，原式时，原式 aba 222aabba aba 2()aab 1ab 312(23)1333 类型二类型二 与实数运算结合与实数运算结合(抚顺抚顺2考；本溪考；本溪2022.19；铁岭；铁岭

5、2023.19；辽阳；辽阳4考；葫芦岛考；葫芦岛3考考)233aa 11.(2021本溪辽阳葫芦岛本溪辽阳葫芦岛19题题10分分)先化简，再求值：先化简，再求值：(1 )，其中，其中a2sin303.269aa 解：原式解：原式 6(3)(3)aaa 323()3aaa 6(3)(3)aaa 33aa 23a 当当a2sin3032 34时，原式时，原式 2.12243 12.(2023辽阳辽阳19题题10分分)先化简，再求值：先化简，再求值：()，其中，其中x3tan30()1 .2221xxxx 21x 221xx 1312解：原式解：原式 ()x12(1)(1)x xx 21x 2(1)

6、(x 1)xx 1xx 21x (1)(1)2xxx 21xx (1)(1)2xxx 当当x3tan30()1 3 3 3时，时，原式原式 31 2.1312332 33 33 33 313.(2022本溪本溪19题题10分分)先化简，再求值：先化简，再求值：(1 )，其中，其中a21(2022)0.42a 24424aaa 解：原式解：原式 当当a21(2022)0 时，原式时，原式 242aa 22(2)(2)aa 22a 322322 4714.(2022辽阳辽阳19题题10分分)先化简，再求值：先化简，再求值：()，其中，其中a2cos30()1(3)0.21a 2231aa 11a

7、解：原式解：原式 (a1)(a1)当当a2cos30()1(3)0 1时，原式时，原式 22(1)231aaa 1(1)(1)aa 11a 1231311 331215.(2021抚顺铁岭抚顺铁岭19题题10分分)先化简，再求值：先化简，再求值：(m2 )，其中，其中m()2.52m 262mm 解：原式解：原式 当当m()24时，时，原式原式 2452mm 262mm (3)(3)2mmm 22(3)mm 32m 12432 721216.(2023铁岭铁岭19题题10分分)先化简，再求值：先化简，再求值：(1)，其中，其中x 2，y()1.xxy 22yxy 312解：原式解：原式 xy当

8、当x 2，y()12时，原式时，原式 22xxyxy ()()xyxyy 31233类型三类型三 自选值自选值17.(2022本溪本溪19题题10分分)先化简，再求值：先化简，再求值：()，请在，请在3，0，1，3中选择一个适当的数作中选择一个适当的数作为为x值值43xx 3xx 29xx 解：原式解：原式 3(x5)4(3)(3)(3)(3)x xx xxx (3)(3)xxx 2315(3)(3)xxxx (3)(3)xxx x30，x30，x0，x3，x3，x0，x只能取只能取1，当，当x1时，时，原式原式3(15)18.辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题18.(2020营口营口19题题1

9、0分分)先化简，再求值：先化简，再求值：(x)，请在，请在0 x2的范围内选一个合适的整数代入求的范围内选一个合适的整数代入求值值41xx 21xx 解：原式解：原式 2x241xxxx 12xx (2)(2)1xxx 12xx x10，x20，x1，x2，在在0 x2的范围内的整数只能选的范围内的整数只能选x0，当当x0时，原式时，原式202.类型四与其他知识结合类型四与其他知识结合(本溪本溪2023.19)19.(2023本溪本溪19题题10分分)先化简，再求值：先化简，再求值：()，其中，其中a满足满足a23a20.22444aaa 12a 222aa 解：原式解：原式 ()2(2)(2

10、)(2)aaa 12a (2)2a a 22aa 12a (2)2a a 32aa (2)2a a 232aa a满足满足a23a20，a23a2，原式原式 1.22辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题20.(2023营口营口19题题10分分)先化简，再求值：先化简，再求值：(a3)，其中，其中a为不等式组为不等式组 的整数的整数解解83a 2213aaa 解：原式解：原式 8(3)(3)3aaa 23(1)aa 213aa 2(1)(1)(1)aaa 23(1)aa 11aa 121232aa 解不等式解不等式a12，得，得a3，解不等式解不等式2a 3，得，得a ，a3.此不等式组的整数解为此

11、不等式组的整数解为a2.当当a2时，原式时，原式 .1254542121 13加减运算乘除运算运算分式化简求值的一般步骤基本性质相关概念分式满足的条件最简分式分式 有意义的条件分式 的值为零的条件abab分 式考点精讲考点精讲【对接教材】北师：八下第五章【对接教材】北师：八下第五章P108P124；人教：八上第十五章人教：八上第十五章P126P142.相关概念相关概念分式满足的条件分式满足的条件(二者缺一不可二者缺一不可)1.形如形如 (a、b是整式是整式)ab2.分母分母b中含有字母中含有字母,且且b0分式分式 有意义的条件有意义的条件:_ab分式分式 的值为零的条件的值为零的条件:_ab最

12、简分式最简分式:_分母不为分母不为0(或或b0)分子为分子为0且分母不为且分母不为0(或或a0且且b0)分子和分母没有公因式分子和分母没有公因式基本性质基本性质:分式的分子与分母都乘以分式的分子与分母都乘以(或除以或除以)同一个不等于同一个不等于0的整式的整式,分式的值不变分式的值不变.即即 通分通分;约分约分(0)aa ccbb c (0)aaccbbc 运算运算加减运算加减运算同分母同分母:分母不变分母不变,把分子相加减把分子相加减.即即 _abcc异分母异分母:先通分先通分,变为同分母的分式变为同分母的分式,再加减再加减.即即 _ _(关键是通分关键是通分)acbd 同同分分母母abc

13、adbcbdbd adbcbd 应应用用应应用用 异异化化同同通通分分满分技法满分技法通分的关键是通分的关键是寻找最简公分母寻找最简公分母系数系数:数字因式取最小公倍数数字因式取最小公倍数字母字母:相同字母取最高次幂相同字母取最高次幂运算运算乘除运算乘除运算乘法乘法:_(关键是约分关键是约分)a cb d除法除法:_ _acbd 除除变变乘乘乘乘法法运运算算acbda db c adbc满分技法满分技法约分的关键是寻找约分的关键是寻找分子、分母的公因式分子、分母的公因式系数系数:数字因式取最大公约数数字因式取最大公约数字母字母:相同字母取最低次幂相同字母取最低次幂分式化简求值的分式化简求值的一

14、般步骤一般步骤1.有括号先计算括号内的有括号先计算括号内的;2.分式的分子、分母能分解因式的先进行分解因式分式的分子、分母能分解因式的先进行分解因式;3.进行乘除运算进行乘除运算(除法可变为乘法除法可变为乘法);4.约分约分;5.进行加减法运算时进行加减法运算时,如果是异分母的先通分如果是异分母的先通分,变为同分母分式变为同分母分式,此时分母不变此时分母不变,分子合并同类分子合并同类 项项,最终化成最简分式最终化成最简分式;6.代入数字求代数式的值代入数字求代数式的值(代值过程中要注意使分式有意义代值过程中要注意使分式有意义,即所即所代值不能使分母为零代值不能使分母为零)重难点分层练重难点分层

15、练分式化简及求值分式化简及求值回顾必备知识回顾必备知识例例1计算：计算：(1)_，_；3432xyyx 22211xxxxx 223x1xx (2)_，_；3311xxx 2111xxxx (3)_，_；1133xx 22111xx(4)1 _，_；12x 12xx (5)x1 _，x1_；121x 11x (6)()(x21)_；1111xx 31 269x 12xx 2212xxx 22221xxx 221xx 2x11x 提升关键能力提升关键能力例例2先化简，再求值：先化简，再求值：()，从，从0，1，3四个数字中任选一个适当的数代入求值四个数字中任选一个适当的数代入求值121aaaa

16、22121aaa 12解：原式解：原式 _ 22121aaa (1)(1)(2)(1)aaa aa a 22121aaa 221(1)(1)21aaa aa 1aa【解题步骤】【解题步骤】_【解题步骤】【解题步骤】_【解题步骤】【解题步骤】_【解题步骤】【解题步骤】_通分通分除法变乘法除法变乘法依据因式分解依据因式分解约分约分a(a+1)_(a-1)(a+1)-a(a-2)由分式分母不为零及除数不能为零可知，由分式分母不为零及除数不能为零可知，a0，a10，2a-10，解得解得a0，a1，a ，根据题意知，根据题意知，a3，当当a3时，原式时，原式 .12313 43易错警示易错警示1.分式的

17、分子是一个整体，在添括号或去括号的时候，若括分式的分子是一个整体，在添括号或去括号的时候，若括号前为负号，则每一项都需要变号；号前为负号，则每一项都需要变号；2.化简结果应为最简分式或整式；化简结果应为最简分式或整式；3.代值过程中要使分式有意义，即所代值过程中要使分式有意义，即所“代代”数值使原分式的分数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为零母及运算过程中分式的分母都不为零体验辽宁考法体验辽宁考法1.下面是小红化简分式：下面是小红化简分式：()的过程，的过程，请仔细阅读：请仔细阅读：121xxxx 2212xxx 解：原式解：原式 第一步第一步(1)(1)(1)xxx x(2(1)x

18、 xx x 2212xxx 第二步第二步()(1)(2)(1)(1)xxx xx xx x 221xx 第三步第三步2212(1)xxxx x 221xx 第四步第四步21(1)xx x 221xx .第五步第五步22xxx (1)小红的化简步骤中，从第小红的化简步骤中，从第_步开始出现错误；其中第一步通步开始出现错误；其中第一步通分的依据是分的依据是_；(2)请你正确化简该分式再求值，其中请你正确化简该分式再求值，其中x2.二二分式的基本性质分式的基本性质(或填分式的分子与分母都乘或填分式的分子与分母都乘(或除以或除以)同同一个不为零的整式，分式的值不变一个不为零的整式，分式的值不变)原式原

19、式 当当x2时，原式时，原式 (1)(1)(1)xxx x (2)(1)x xx x 2212xxx (1)(1)(2)(1)(1)xxx xx xx x (2)21x xx 2212(2)(1)21xxxx xx xx 21(2)(1)21xx xx xx 21xx 2221 432.条件开放性问题条件开放性问题 已知已知A ，B ，C ，将它们，将它们组合成组合成(AB)C或或ABC的形式，请你从中任选一种形式进行计的形式，请你从中任选一种形式进行计算，先化简，然后从算，先化简，然后从3，2，3中选取一个你认为合适的数作为中选取一个你认为合适的数作为x的值的值代入求值代入求值 13x 23

20、9x 3xx 解：选解：选(AB)C，则有则有()21339xx 3xx 133(3)(3)xxx 3xx 要使原分式有意义，要使原分式有意义，x不能取不能取3，3，x可取可取2，当当x2时，原式时，原式 1.333(3)(3)xxxxx 13x 123 或选或选ABC，则有则有 133(3)xx x 3(3)xx x 1x213393xxxx 1333(3)(3)xxxxx 要使原分式有意义，要使原分式有意义，x不能取不能取3，3，x可取可取2，当当x2时，原式时，原式 .12 (a )，其中，其中|b3|0.222baaab 22abba 3.先化简，再求值：先化简，再求值：2a 解：原式解：原式|b3|0，a2，b3.原式原式 1.22()()2()ba baaabba aba 2(baaaab ）1ab 2a 123