2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 3.6 二次函数图象与系数a、b、c及方程的关系 (课件).pptx

1、 辽宁近年中考真题精选辽宁近年中考真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3二次函数图象与二次函数图象与a、b、c的关系的关系辽宁近年中考真题精选辽宁近年中考真题精选1命题点命题点1.(2023铁岭葫芦岛铁岭葫芦岛10题题3分分)如图，二次函数如图，二次函数yax2bxc(a0)的图的图象的对称轴是直线象的对称轴是直线x1，则以下四个结论中：，则以下四个结论中：abc0，2ab0，4ab24ac，3ac0.正确的个数是正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4第1题图B2.(2022本溪本溪9题题3分分)如图，二次函数如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与的图象与x轴

2、轴交于点交于点A(1，0)，其对称轴为直线，其对称轴为直线x1，下面结论中正确的是，下面结论中正确的是()A.abc0 B.2ab0C.4a2bc0；若点若点M(，y1)，点，点N(，y2)是函数图象是函数图象上的两点，则上的两点，则y1y2；a ；ADB可以是等腰直角三角形可以是等腰直角三角形其中正确的有其中正确的有()12723525第3题图B二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系(抚顺抚顺2022.10)2命题点命题点4.(2022抚顺抚顺10题题3分分)已知抛物线已知抛物线yax2bxc(00；该抛物线的对称轴在该抛物线的对称轴在x1的右侧；的右侧；关于关于x的方程的

3、方程ax2bxc10无实数根；无实数根；2.其中，正确结论的个数为其中，正确结论的个数为()A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个abcb C辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题5.(2023朝阳朝阳9题题3分分)若函数若函数y(m1)x26x m的图象与的图象与x轴有且只轴有且只有一个交点，则有一个交点，则m的值为的值为()A.2或或3 B.2或或3C.1或或2或或3 D.1或或2或或332C6.(2022锦州锦州8题题2分分)二次函数二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且为常数，且a0)的的x与与y的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：有下列结论：有下列结论：a0；4a2b10；x3

4、是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2(b1)xc0的一个根；的一个根；当当3xn时，时，ax2(b1)xc0.其中正确结论的个数为其中正确结论的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1xyB根据二次函数解析式判断函数图象与性质根据二次函数图象判断相关结论图象结论根据二次函数图象判断a、b、c的关系式与0的关系与一元二次方程的关系二次函数图象与系数a、b、c及方程的关系考点精讲考点精讲【对接教材】北师：九下第二章对接教材】北师：九下第二章P51P55；人教：九上第二十二章人教：九上第二十二章P43P48.根据二根据二次函数次函数解析式解析式判断函判断函数图象数图象与性质与性质判断判断

5、函数函数图象图象aa0开口开口_a0抛物线与抛物线与y轴交于正半轴轴交于正半轴(0，c)c0抛物线与抛物线与x轴有轴有_交点交点b24ac0，则当，则当x1时，时，y0；若；若abc0，则当，则当x1时，时，y0满分技法满分技法判断函数图象增减性时，可在草稿纸上画出大致图象，数形结合判断函数图象增减性时，可在草稿纸上画出大致图象，数形结合能更快捷的解决问题能更快捷的解决问题两个两个根据二根据二次函数次函数图象判图象判断相关断相关结论结论图图象象结结论论a0b0c0a0b0c0b24ac0a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0根据二根据二次函数次函数图象判图象判断断a、

6、b、c的关系的关系式与式与0的关系的关系结论形式结论形式联系知识联系知识观察图象观察图象结论判定结论判定a0a02ab对称轴对称轴x 与直线与直线x1的位的位置关系置关系1.对称轴对称轴x 在直线在直线x1左侧左侧2ab02ab02.对称轴对称轴x 与直线与直线x1重合重合2ab03.对称轴对称轴x 在直线在直线x1右侧右侧2ab02ab02ba2ba2ba2ba结论形式结论形式 联系知识联系知识观察图象观察图象结论判定结论判定a0a02ab对称轴对称轴x 与直线与直线x1的的位置关系位置关系1.对称轴对称轴x 在直线在直线x1左侧左侧2ab02ab02.对称轴对称轴x 与直线与直线x1重合重

7、合2ab03.对称轴对称轴x 在直线在直线x1右侧右侧2ab02ab02ba2ba2ba2ba根据二根据二次函数次函数图象判图象判断断a、b、c的关系的关系式与式与0的关系的关系结论形式结论形式联系知识联系知识观察图象观察图象结论判定结论判定a0a0abc抛物线与抛物线与直线直线x1的交点的的交点的位置位置1.抛物线与直线抛物线与直线x1的交点的交点在在x轴上方轴上方abc02.抛物线与直线抛物线与直线x1的交点的交点在在x轴上轴上abc03.抛物线与直线抛物线与直线x1的交点的交点在在x轴下方轴下方abc0根据二根据二次函数次函数图象判图象判断断a、b、c的关系的关系式与式与0的关系的关系结

8、论形式结论形式 联系知识联系知识观察图象观察图象结论判定结论判定a0a0abc抛物线与抛物线与直线直线x1的交的交点的位置点的位置1.抛物线与直线抛物线与直线x1的交点的交点在在x轴上方轴上方abc02.抛物线与直线抛物线与直线x1的交点的交点在在x轴上轴上abc03.抛物线与直线抛物线与直线x1的交点的交点在在x轴下方轴下方abc0根据二根据二次函数次函数图象判图象判断断a、b、c的关系的关系式与式与0的关系的关系与一元二与一元二次方程的次方程的关系关系一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的解的解二次函数二次函数yax2bxc的图的图象与象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标1.抛物线

9、与抛物线与x轴有两个交点轴有两个交点一元二次方程有两个一元二次方程有两个_的实数根的实数根(b24ac_0)2.抛物线与抛物线与x轴有轴有_个交点个交点一元二次方程有两个相等的实数一元二次方程有两个相等的实数根根(b24ac_0)3.抛物线与抛物线与x轴轴_交点交点一元二次方程无实数根一元二次方程无实数根(b24ac _0)不相等不相等一一没有没有(或无或无)重难点分层练重难点分层练回顾必备知识回顾必备知识一题多设问一题多设问例例1 已知二次函数已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，的图象如图所示，对称轴为直线对称轴为直线 x1，与，与 x轴的一个交点为轴的一个交点为 B(1，0

10、).结合图中信息，填空结合图中信息，填空(填填“”、“”或或“”)例1题图(1)a_0；2ab_0；b_0；c_0；abc_0；(2)b24ac_0；(3)abc_0；(4)4a2bc_0；(5)9a3bc_0.例1题图 满 分 技 法满 分 技 法计算或判断代数式的值或正负情况：计算或判断代数式的值或正负情况：代数式代数式解题思路解题思路2ab 与与1比较比较(结合结合a的符号的符号)2ab 与与1比较比较(结合结合a的符号的符号)abc令令x1，看纵坐标，看纵坐标abc令令x1，看纵坐标，看纵坐标2ba2ba满 分 技 法满 分 技 法代数式代数式解题思路解题思路4a2bc令令x2，看纵坐

11、标，看纵坐标4a2bc令令x2，看纵坐标，看纵坐标9a3bc令令x3，看纵坐标，看纵坐标9a3bc令令x3，看纵坐标，看纵坐标提升关键能力提升关键能力例例2 如图是二次函数如图是二次函数yax2bxc图图象的一部分，下列结论正确的是象的一部分，下列结论正确的是_(填序号填序号)2ab0；abc0；3ac0；ax2bxc10有两个相等的实数根；有两个相等的实数根；15ac0；2ab4a.一题多设问一题多设问例2题图满 分 技 法满 分 技 法对于一些较为复杂的不等式的判断，需要通过已知不等式通过对于一些较为复杂的不等式的判断，需要通过已知不等式通过计算求得：例如计算求得：例如3ac2ababc.

12、注：在不等式的加减时，注：在不等式的加减时，要根据不等式的性质，注意符号的变化要根据不等式的性质，注意符号的变化【思考】猜想一下其他式子是通过怎么的变形得到【思考】猜想一下其他式子是通过怎么的变形得到1.如图，已知抛物线如图，已知抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)经过点经过点(2，0)，且对称轴为直线，且对称轴为直线x ，有下列结论：，有下列结论：abc0；ab0；4a2b3c0；无论无论a，b，c取何值，抛物线一定经过取何值，抛物线一定经过(，0)；4am24bmb0.其中正确结论有其中正确结论有()A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个体验辽宁考法体验辽宁考法第1题图122caD