2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 8.3 概率 (课件).pptx

1、 辽宁近年中考真题精选辽宁近年中考真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3辽宁近年中考真题精选辽宁近年中考真题精选1命题点命题点事件的分类事件的分类1.(2020沈阳沈阳7题题2分分)下列事件中，是必然事件的是下列事件中，是必然事件的是()A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票，座位号是任意买一张电影票，座位号是3的倍数的倍数C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 A2.(2023铁岭铁岭6题题3分分)下列

2、事件中，不可能事件是下列事件中，不可能事件是()A.抛掷一枚骰子，出现抛掷一枚骰子，出现4点向上点向上B.五边形的内角和为五边形的内角和为540C.实数的绝对值小于实数的绝对值小于0D.明天会下雨明天会下雨 C3.(2023本溪本溪7题题3分分)下列事件为确定事件的是下列事件为确定事件的是()A.一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和个红球和1个白个白球，均匀混合后，从中任意摸出一个球是红球球，均匀混合后，从中任意摸出一个球是红球B.长度分别是长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形的三条线段能围成一个三角形C.本钢篮球队运动员韩德

3、君投篮一次命中本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 B2命题点命题点概率的计算概率的计算类型一一步概率类型一一步概率4.(2020铁岭葫芦岛铁岭葫芦岛5题题3分分)一个不透明的口袋中有一个不透明的口袋中有4个红球、个红球、2个白球，个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子随机摸出这些球除颜色外无其他差别，从袋子随机摸出1个球，则摸到红球的个球，则摸到红球的概率是概率是()A.B.C.D.16131223 D5.(2022铁岭铁岭6题题3分分)有有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2

4、，3，4，5，6，7，8.把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是卡片上的数字是偶数的概率是()A.B.C.D.18381214 C6.(2020辽宁辽宁6题题3分分)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下名九年级男生的身高数据，统计结果如下身高身高x/cmx160160 x170170 x180 x180人数人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，根据以上统计结果，随机抽取该地区一

5、名九年级男生，估计他的身估计他的身高不低于高不低于170 cm的概率是的概率是()A.0.32 B.0.55C.0.68 D.0.87 C7.(2023辽阳辽阳16题题3分分)现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其他完边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_258.(2022

6、葫芦岛葫芦岛13题题3分分)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山兴城首山”、“龙回头龙回头”、“觉华岛觉华岛”、“葫芦山庄葫芦山庄”四个景区的名称，四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机抽取一张卡片正面写有将它们背面朝上，从中随机抽取一张卡片正面写有“葫芦山庄葫芦山庄”的概的概率是率是_149.(2021本溪辽阳葫芦岛本溪辽阳葫芦岛13题题3分分)有有5张看上去无差别的卡片，上面分张看上去无差别的卡片，上面分别写着别写着 ，1，0，2.从中随机抽取一张，则抽出卡片上写从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的数是 的概率为的概率为_733151

7、0.(2023沈阳沈阳13题题3分分源自北师九上源自北师九上P70随堂练习第随堂练习第2题改编题改编)一个口一个口袋中有红球、白球共袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有次球，发现有70次摸到红球请你估次摸到红球请你估计这个口袋中有计这个口袋中有_个白球个白球 311.(2021抚顺铁岭抚顺铁岭14题题3分分)在一个不透明袋子中，装有在一个不透明袋子中，装有3

8、个红球，个红球，5个个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为个球是白球的概率为 ，则袋中黄球的个数为，则袋中黄球的个数为_13 712.(2023铁岭铁岭13题题3分分)从数从数2，1，2，5，8中任取一个数记作中任取一个数记作k，则，则正比例函数正比例函数ykx的图象经过第二、四象限的概率是的图象经过第二、四象限的概率是_15类型二两步概率类型二两步概率13.(2021沈阳沈阳19题题8分分)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号泡沫型三

9、种型号(分别用分别用A，B，C依次表示这三种型号依次表示这三种型号).小辰和小安小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同洗手液被选中的可能性均相同(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是_13(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率洗手液的概率解：依据题意，列表得：解：依据题意，列表得：ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A

10、)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)或画树状图如解图：或画树状图如解图：第13题解图小辰小辰小安小安由表格由表格(或树状图或树状图)可知，共有可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的结果有可能性相同，小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的结果有3种，种，分别是：分别是：(A，A)，(B，B)，(C，C)，P(两人选择同一种型号免洗洗手液两人选择同一种型号免洗洗手液).391314.(2020辽宁辽宁18题题10分分)有四张正面分别标有数字有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透的不透明卡片，它

11、们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为_；12【解法提示】所有等可能的结果共有【解法提示】所有等可能的结果共有4种，从中随机抽取一张卡片，种，从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的结果有卡片上的数字是奇数的结果有2种种，P(卡片上的数字是奇数卡片上的数字是奇数).2412(2)随机抽取一张卡片，随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于列表

12、或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概的概率率解：画树状图如解图：解：画树状图如解图：第14题解图由树状图可知，共有由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数字和等于字和等于6的结果有的结果有3种，种，P(两次抽取的卡片上数字和等于两次抽取的卡片上数字和等于6).316辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题15.(2021朝阳朝阳20题题7分分)为了迎接建党为了迎接建党100周年，学校举办了周年，学校举办了“感党恩感党恩跟跟党走党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团

13、、书画社团、演讲社团、舞蹈社团社团、舞蹈社团(分别用字母分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团依次表示这四个社团)，并，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上(1)小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是的概率是_；14(2)小颖先从中随机抽取一张卡片，小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列从剩下的卡片中

14、随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的的概率概率解：方法解：方法1：列表法：列表法：ABCDA(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)由表格可知，共有由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片中有一张是演讲种等可能的结果，其中两张卡片中有一张是演讲社团社团C的结果有的结果有6种，种，P(抽取的两张卡片中有一张是演讲社团抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C).61212方法方法2：树状图

15、法：树状图法：画树状图如解图：画树状图如解图：第15题解图由树状图可知，共有由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片中有一张是种等可能的结果，其中两张卡片中有一张是演讲社团演讲社团C的结果有的结果有6种，种，P(抽取的两张卡片中有一张是演讲社团抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C).6121216.(2021锦州锦州19题题8分分)为庆祝建党为庆祝建党100周年，某校开展周年，某校开展“唱爱国歌曲，唱爱国歌曲，扬红船精神扬红船精神”大合唱活动规则是：将编号为大合唱活动规则是：将编号为A，B，C的的3张卡片张卡片(如如图所示，卡片除编号和内容外，其它完全相同图所示，卡片除编号和内容外，其

16、它完全相同)背面朝上洗匀后放在背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演张，按照卡片上的曲目演唱唱(1)七年一班从七年一班从3张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取1张，抽到张，抽到C卡片的概率为卡片的概率为_；第16题图13(2)七年一班从七年一班从3张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率级恰好抽到同一首歌曲的概率解：方法一：根据题意，列

17、表如下：解：方法一：根据题意，列表如下：七年二班七年二班七年一班七年一班ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)由列表可知，共有由列表可知，共有9种等可能的结果，其中两个班级恰好抽到同一首种等可能的结果，其中两个班级恰好抽到同一首歌曲的结果有歌曲的结果有3种：种：(A，A)(B，B)(C，C)P(两个班级恰好抽到同一首歌曲两个班级恰好抽到同一首歌曲).3913方法二：方法二：画树状图如解图所示：画树状图如解图所示：第16题解图由树状图可知，共有由树状图可知，共有9种等可能的结果，种等可能的结果，其中两个班级恰好抽到同一首歌曲的结果其

18、中两个班级恰好抽到同一首歌曲的结果有有3种：种：(A，A)(B，B)(C，C)P(两个班级恰好抽到同一首歌曲两个班级恰好抽到同一首歌曲).391317.(2021营口营口19题题10分分)李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同个完全相同(不透明不透明)的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A.转转移注意力；移注意力；B.合理宣泄；合理宣泄；C.自我暗示；自我暗示；D.放松训练放松训练(1)若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示自我暗示”的概率是的概率是_；14【

19、解法提示】根据题意，取走的是写有【解法提示】根据题意，取走的是写有“自我暗示自我暗示”的概率为的概率为14 .14(2)若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊(取走后不放回取走后不放回)，请用列，请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄合理宣泄”的概的概率率解：画树状图如解图：解：画树状图如解图：第17题解图由树状图可知，共有由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小如和小意都没有取种等可能的结果，其中小如和小意都没有取走走“合理宣泄合理宣泄”的结果有的结果有6种，种，P(小如和小意都没有取走小如和

20、小意都没有取走“合理宣泄合理宣泄”).61212类型三几何概型类型三几何概型18.(2020抚顺本溪辽阳抚顺本溪辽阳14题题3分分)下图是由全等的小正方形组成的图案，下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_第18题图5919.(2023本溪本溪16题题3分分)如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为区域的概率为_第19题图

21、1112辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题20.(2022盘锦盘锦13题题3分分)如图，正六边形内接于如图，正六边形内接于O，小明向圆内投掷，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是_第20题图1621.(2021朝阳朝阳13题题3分分)如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上飞镖每次都落在游戏板上)，则击中黑色区域的概率是则击中黑色区域的概率是_第21题图1322.(2022朝阳朝阳13题题3分分)七巧板是一种古老的中

22、国传统智力玩具如图，七巧板是一种古老的中国传统智力玩具如图，在正方形纸板在正方形纸板ABCD中，中，BD为对角线，为对角线，E，F分别为分别为BC，CD的中点，的中点，APEF分别交分别交BD，EF于于O，P两点，两点，M，N分别为分别为BO，DO的中点，的中点，连接连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，在剪开之前，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，在剪开之前，随机向正方形随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率内的概率为为_第22题图183命题点命题点统计与概率结合统计与概率结合(抚本铁辽葫近抚本铁辽葫近5年连续考查年连续考查)

23、23.(2021抚顺铁岭抚顺铁岭20题题12分分)某校以某校以“我最喜爱的书籍我最喜爱的书籍”为主题，对全为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普、绘画、科普、绘画、诗歌、散文诗歌、散文”四类书籍中选择最喜爱的一类，学校将调查结果给制成四类书籍中选择最喜爱的一类，学校将调查结果给制成如下两幅不完整的统计图：如下两幅不完整的统计图：第23题图学生选择最喜爱的学生选择最喜爱的书籍类别条形统计图书籍类别条形统计图学生选择最喜爱的学生选择最喜爱的书籍类别扇形统计图书籍类别扇形统计图请根据图中信息解答下列问题：请根据图中信息解答下列问

24、题：(1)本次被调查的学生有本次被调查的学生有_人；人；【解法提示】【解法提示】2040%50(人人)(2)扇形统计图中扇形统计图中“散文散文”类所对应的圆心角的度数为类所对应的圆心角的度数为_，请补，请补全条形统计图；全条形统计图；50解：补全条形统计图如解图：解：补全条形统计图如解图：第23题解图【解法提示】【解法提示】360 72.选择选择“绘画绘画”的人数为的人数为50(42010)16人人105072(3)最喜爱最喜爱“科普科普”类的类的4名学生中有名学生中有1名女生，名女生，3名男生现从名男生现从4名学生名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画中随机抽取两人

25、参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率解：根据题意列表如下：解：根据题意列表如下：男男1男男2男男3女女男男1 男男2男男1男男3男男1女男女男1男男2男男1男男2 男男3男男2女男女男2男男3男男1男男3男男2男男3 女男女男3女女男男1女女男男2女女男男3女女由表格可知，共有由表格可知，共有12种等可能结果，其中所选的两人恰好都是男生的种等可能结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果有结果有6种种P(所选取的两人恰好都是男生所选取的两人恰好都是男生).6121224.(2023辽阳辽阳20题题12分

26、分)某校以某校以“我最喜爱的体育项目我最喜爱的体育项目”为主题对全校为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项每位同学仅选一项)，根据调查数据绘制了如下，根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：不完整的统计表和扇形统计图：学生选择最喜爱的体育项目统计表学生选择最喜爱的体育项目统计表学生选择最喜爱的体学生选择最喜爱的体育项目扇形统计图育项目扇形统计图运动项目运动项目频数频数(人数人数)频率频率篮球篮球360.30羽毛球羽毛球m0.25乒乓球乒乓球2

27、4n跳绳跳绳120.10其他项目其他项目180.15第24题图请根据以上图表信息解答下列问题：请根据以上图表信息解答下列问题：(1)统计表中的统计表中的m_，n_；(2)在扇形统计图中，在扇形统计图中，“篮球篮球”所在扇形的圆心角为所在扇形的圆心角为_度；度；(3)该学校共有该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？300.20【解法提示】【解法提示】m 0.2530，n10.300.250.100.150.20.360 30.108【解法提示】【解法提示】3600.3108.(3)24000.20480(名名)，估计有估计有480名

28、学生最喜爱乒乓球；名学生最喜爱乒乓球；(4)将将2名最喜爱篮球的学生和名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率选择了最喜爱篮球的概率(4)将将2名最喜爱篮球的学生分别记作名最喜爱篮球的学生分别记作A1、A2，2名最喜爱羽毛球的学生名最喜爱羽毛球的学生分别记作分别记作B1、B2，列表如下：，列表如下：第二名第二名第一名第一名 A1A2B1B2A1(A1，A2)(A1，B1)(A1，B2)A2(A2，A1)(A2，B

29、1)(A2，B2)B1(B1，A1)(B1，A2)(B1，B2)B2(B2，A1)(B2，A2)(B2，B1)或画树状图如解图：或画树状图如解图：第24题解图由列表由列表(或画树状图或画树状图)可知，共有可知，共有12种等可能的结果，其中两人都选择种等可能的结果，其中两人都选择了最喜爱篮球的结果有了最喜爱篮球的结果有2种，种，P(所抽取的两人都选择了最喜爱篮球所抽取的两人都选择了最喜爱篮球).2121625(2023抚顺抚顺20题题12分分)为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只选修课程：声乐、舞蹈

30、、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：课程课程人数人数所占百分比所占百分比声乐声乐14b%舞蹈舞蹈816%书法书法1632%摄影摄影a24%合计合计m100%学生选修课程统计表学生选修课程统计表学生选修课程条形统计图学生选修课程条形统计图第25题图根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题：(1)m_，b_；(2)求出求出a的值并补全条形统计图；的值

31、并补全条形统计图；5028解：解：a501481612，补全条形统计图如解图；，补全条形统计图如解图；第25题解图(3)该校有该校有1500名学生，请你估计选修名学生，请你估计选修“声乐声乐”课程的学生有多少名？课程的学生有多少名？(3)150028%420(名名)，答：估计选修答：估计选修“声乐声乐”课程的学生有课程的学生有420名；名；(4)七年一班和七年二班各有七年一班和七年二班各有2人选修人选修“舞蹈舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校课程且有舞蹈基础，学校准备从这准备从这4人中随机抽取人中随机抽取2人编排人编排“舞蹈舞蹈”在开班仪式上表演，请用列在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图法求所抽

32、取的表法或画树状图法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率人恰好来自同一个班级的概率(4)将七年一班的将七年一班的2名学生分别记作名学生分别记作A1，A2，七年二班的，七年二班的2名学生分别名学生分别记作记作B1，B2，列表如下：，列表如下：A1A2B1B2A1(A2，A1)(B1，A1)(B2，A1)A2(A1，A2)(B1，A2)(B2，A2)B1(A1，B1)(A2，B1)(B2，B1)B2(A1，B2)(A2，B2)(B1，B2)由表格可知，共有由表格可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的种等可能的结果，其中所抽取的2人恰好来自同人恰好来自同一个班级的结果有一个班级的结果有4种，分

33、别是种，分别是(A1，A2)，(A2，A1)，(B1，B2)，(B2，B1)P(所抽取的所抽取的2人恰好来自同一个班级人恰好来自同一个班级).412134命题点命题点频率估计概率频率估计概率26.(2023抚顺抚顺15题题3分分)个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红个红球，球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球，则袋中约有绿球_个个.3辽宁其他地

34、市真题辽宁其他地市真题27.(2020营口营口9题题3分分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：下：射击次数射击次数20 801002004001000“射中九环以上射中九环以上”的次数的次数186882168327823“射中九环以上射中九环以上”的频率的频率(结果保留两位小数结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上射中九环以上”的的概率约是概率约是()A.0.90 B.0.82C.0.85 D.0.84B28.(2022

35、锦州锦州11题题3分分)如图，这是一幅长为如图，这是一幅长为3 m，宽为，宽为2 m的长方形世的长方形世界杯宣传画为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在界杯宣传画为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在图案中的频率稳定在0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为积约为_m2.第28

36、题图2.4事件的分类确定事件不确定事件(随机事件)概率的计算 直接公式法列表法或画树状图法求概率几何概型的概率计算公式频率估计概率概率的应用概率考点精讲考点精讲【对接教材】北师：七下第六章【对接教材】北师：七下第六章P135P159，九上第三章九上第三章P59P74；人教：九上第二十五章人教：九上第二十五章P124P154.事件的分类事件的分类定义定义:在一定条件下在一定条件下,一定会发生的事件一定会发生的事件 概率概率:_必然事件必然事件定义定义:在一定条件下在一定条件下,一定不会发生的事件一定不会发生的事件 概率概率:_不可能事件不可能事件不确定事件不确定事件（随机事件）（随机事件）确定事

37、件确定事件定义定义:在一定条件下在一定条件下,有可能发生也有可能不发生的有可能发生也有可能不发生的 事件事件 概率概率:01之间之间01概率概率的计的计算算2.列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法求概率:当一次试验涉及两步时当一次试验涉及两步时,用列表法用列表法或画树状图法计算概率或画树状图法计算概率;当一次试验涉及三步及以上时当一次试验涉及三步及以上时,用画树状图法表示出所有可能的结用画树状图法表示出所有可能的结果果,再根据再根据P(A)=计算概率计算概率 3.几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式:P(A)=4.频率估计概率频率估计概率:一般地一般地,在大量重复试验中在大量重复

38、试验中,如果事件如果事件A 发生的频率发生的频率稳定于稳定于 ,那么我们可以估计事件那么我们可以估计事件A 发生的概率发生的概率P(A)_mn()()A构构成成事事件件 的的区区域域面面积积 长长度度全全部部结结果果所所构构成成的的区区域域面面积积 长长度度mnmn1.直接公式法直接公式法:P(A)=_,其中其中n 表示所有等可能出现的结果表示所有等可能出现的结果数数,m 表示事件表示事件A 包含的结果数包含的结果数mn满分技法满分技法频率与概率在试验中非常接近频率与概率在试验中非常接近,但不一定相等但不一定相等,用频率估计概率的大小用频率估计概率的大小,必须在必须在相同条件下相同条件下,试验

39、次试验次 数越多数越多,越能较好地估计概率越能较好地估计概率概率的应用概率的应用:判断游戏公平性判断游戏公平性(先计算每个事件的概率先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小、概然后比较概率的大小、概率相等则公平率相等则公平,反之则不公平反之则不公平)重难点分层练重难点分层练例例1(1)一个不透明的口袋中装有一个不透明的口袋中装有5个红球，个红球，1个黄球，这些球除颜色个黄球，这些球除颜色外其余都相同从袋中随机摸出一个小球记录颜色放回摇匀外其余都相同从袋中随机摸出一个小球记录颜色放回摇匀从中随机摸出从中随机摸出1个红球是个红球是_事件，摸出事件，摸出1个白球是个白球是_事件，从中一次摸出事件，从

40、中一次摸出2个小球，至少有个小球，至少有1个是红球是个是红球是_事件；事件；(填填“不可能不可能”或或“必然必然”或或“随机随机”)随机摸出随机摸出1个小球，摸到黄球的概率是个小球，摸到黄球的概率是_；随机随机不可能不可能必然必然16回顾必备知识回顾必备知识若袋中再放入除颜色外其余都相同的白球，从中摸出若袋中再放入除颜色外其余都相同的白球，从中摸出1个球记录颜个球记录颜色并摇匀放回，经过色并摇匀放回，经过100次试验，发现摸到白球的频率稳定在次试验，发现摸到白球的频率稳定在0.5，则，则放入白球的个数为放入白球的个数为_；6(2)随机向如图随机向如图所示的三角形纸板所示的三角形纸板(顺次连接各

41、边中点得到新三角形，顺次连接各边中点得到新三角形，再顺次连接新三角形各边中点得到一个小三角形再顺次连接新三角形各边中点得到一个小三角形)上投掷飞镖，飞镖上投掷飞镖，飞镖落在纸板上，则飞镖最终落在阴影部分上的概率是落在纸板上，则飞镖最终落在阴影部分上的概率是_图例1题图316(3)如图如图，是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个，是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字扇形区域，并分别标有数字6、7、8、9.若转动转盘一次，转盘停止若转动转盘一次，转盘停止后后(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，指针所指区域的数字

42、，指针所指区域的数字是奇数的概率为是奇数的概率为_图例1题图12一题多设问一题多设问例例2 为庆祝中国共产党成立为庆祝中国共产党成立100周年，周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量追忆百年历程，凝聚青春力量”某中学经过初选，在七年级选出某中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中名同学，其中2名女生，分别记为名女生，分别记为A1、A2，1名男生，记为名男生，记为B1；在八年；在八年级选出级选出3名同学，其中名同学，其中1名女生，记为名女生，记为a1，2名男生，分别记为名男生，分别

43、记为b1、b2.提升关键能力提升关键能力(1)若从七年级的学生中选择两个人抽查准备情况，求选出的两名同若从七年级的学生中选择两个人抽查准备情况，求选出的两名同学都是女生的概率；学都是女生的概率；解：解：(1)列表如下：列表如下：A1A2B1A1 A2，A1B1，A1A2A1，A2 B1，A2B1A1，B1A2，B1由表格可知，共有由表格可知，共有6种等可能的结果，其中两名都是女生的结果有种等可能的结果，其中两名都是女生的结果有2种，种，P(选出的两名同学都是女生选出的两名同学都是女生)；2613(2)若从男女生中各选择一名小组长，求选出的小组长恰好都是八年若从男女生中各选择一名小组长，求选出的

44、小组长恰好都是八年级学生的概率；级学生的概率；(2)列表如下：列表如下：A1A2a1B1A1，B1A2，B1a1，B1b1A1，b1A2，b1a1，b1b2A1，b2A2，b2a1，b2由表格可知，共有由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两名都是八年级学生的结种等可能的结果，其中两名都是八年级学生的结果有果有2种，种，P(选出的小组长恰好都是八年级学生选出的小组长恰好都是八年级学生)；29(3)若分别从每个年级随机选出一名同学作为年级代表，求选出的年级若分别从每个年级随机选出一名同学作为年级代表，求选出的年级代表恰好都是男生的概率；代表恰好都是男生的概率；(3)列表如下：列表如下：A1A2B

45、1a1A1，a1A2，a1B1，a1b1A1，b1A2，b1B1，b1b2A1，b2A2，b2B1，b2由表格可知，共有由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两名都是男生的情况有种等可能的结果，其中两名都是男生的情况有2种，种，P(选出的年级代表恰好都是男生选出的年级代表恰好都是男生)；29(4)若从选中的六名同学中选择两名同学组成代表队参加比赛求选若从选中的六名同学中选择两名同学组成代表队参加比赛求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率(4)列表如下：列表如下：A1A2B1a1b1b2A1 A2，A1B1，A1a1，A1b1

46、，A1b2，A1A2A1，A2 B1，A2a1，A2b1，A2b2，A2B1A1，B1A2，B1 a1，B1b1，B1b2，B1a1A1，a1A2，a1B1，a1 b1，a1b2，a1b1A1，b1A2，b1B1，b1a1，b1 b2，b1b2A1，b2A2，b2B1，b2a1，b2b1，b2由表格可知，共有由表格可知，共有30种等可能的结果，其中两名同学恰好是一名男生种等可能的结果，其中两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有和一名女生的结果有18种，种，P(选出的两名同学恰好是一名男生和一名女生选出的两名同学恰好是一名男生和一名女生).1830915满 分 技 法满 分 技 法两步概率模型

47、两步概率模型列表法列表法树状图法树状图法情况总数情况总数一组内含有一组内含有m个个元素元素先取先取1个，放回，个，放回，再取再取1个个对角线上有对角线上有情况情况第二层情况数和第二层情况数和第一层一样多第一层一样多m2先取先取1个，不放回，个，不放回，再取再取1个个对角线上无对角线上无情况情况第二层情况数比第二层情况数比第一层少第一层少1种种m(m-1)一次取一次取2个个对角线上无对角线上无情况情况第二层情况数比第二层情况数比第一层少第一层少1种种m(m-1)一组内含有一组内含有m个个元素，另一组含元素，另一组含有有n个元素个元素两组各取两组各取1个个对角线上有对角线上有情况情况第二层情况数和第二层情况数和第一层一样多第一层一样多mn