2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 2.2 分式方程及其应用 (课件).pptx

1、 辽宁近辽宁近年中考真题精选年中考真题精选1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3辽宁近辽宁近年中考真题精选年中考真题精选1命题点命题点解分式方程解分式方程(分式方程应用中涉及分式方程应用中涉及)辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题1.(2023鞍山鞍山7题题3分分)分式方程分式方程 2的解为的解为()A.x2B.x2C.x1D.无解无解52x 12xx B2.(2022朝阳朝阳18题题5分分)解分式方程：解分式方程：.321x 221x 2141xx 解：去分母，得解：去分母，得3(2x1)2(2x1)x1，解得解得x6，检验，当检验，当x6时，时，4x211430，原分式方程的解为原

2、分式方程的解为x6.2命题点命题点分式方程的实际应用分式方程的实际应用3.(2020抚顺本溪辽阳抚顺本溪辽阳8题题3分分)随着快递业务的增加，某快递公司为快随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高件提高到到4200件，平均每人每周比原来多投递件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件投递快件x件，根据题意可列方程为件，根据题

3、意可列方程为()A.B.80C.80 D.3000 x420080 x 3000 x4200 x4200 x3000 x3000 x420080 x 选选D4.(2021抚顺铁岭抚顺铁岭9题题3分分)自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯，自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯，某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的元购买甲种水杯的数量和用数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多种水杯的单价多15元，设甲种水杯的单价为元，设甲种水杯的单价为x元，则列出

4、方程正确的元，则列出方程正确的是是()A.B.C.D.72054015xx 72054015xx 72054015xx72054015xx A5.(2023辽阳辽阳6题题3分分源自北师八下源自北师八下P132复习题第复习题第11题改编题改编)九年级九年级(1)班班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千千米一部分学生乘慢车先行，出发米一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地已知快车的速度是慢车速度的往，结果他们同时到达实践基地已知快车的速度是慢车

5、速度的1.2倍，倍，如果设慢车的速度为如果设慢车的速度为x千米千米/时，根据题意列方程得时，根据题意列方程得()A.B.C.D.150150301.2xx150150301.2xx150115021.2xx150115021.2xxC6.(2021本溪辽阳葫芦岛本溪辽阳葫芦岛15题题3分分)为了弘扬我国书法艺术，培养学生良为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖在好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，购买奖品时发现，A种奖品的单价比种奖品的单价比B种奖品的单价多种奖品的单价多10元，用元，用300元元购买购买A

6、种奖品的数量与用种奖品的数量与用240元购买元购买B种奖品的数量相同，设种奖品的数量相同，设B种奖品种奖品的单价是的单价是x元，则可列分式方程为元，则可列分式方程为_30024010 xx 7.(2020沈阳沈阳21题题8分分)某工程队准备修建一条长某工程队准备修建一条长3000 m的盲道，由于采的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果，结果提前提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？解：设原计划每天修建盲道解：设原计划每天修建盲道x米，米，根据题意，得根据题

7、意，得 2,解得解得x300，经检验，经检验，x300是原分式方程的解，是原分式方程的解，且符合题意，且符合题意，答：原计划每天修建盲道答：原计划每天修建盲道300米米30003000(125%)xx 辽宁其他地市真题辽宁其他地市真题8.(2021锦州锦州20题题8分分)小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完小江清点完600本图书比小杰清点完本图书比小杰清点完540本图书少用了本图书少用了5分钟，已知小分钟，已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分倍，求两名同学平均每分钟

8、清点图书各多少本钟清点图书各多少本解：设小杰平均每分钟清点图书解：设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，本，根据题意，得根据题意，得 5.解得解得x12.经检验，经检验，x12是原分式方程的根，是原分式方程的根，1.25x15.答：小江平均每分钟清点图书答：小江平均每分钟清点图书15本，小杰平均每分钟清点图书本，小杰平均每分钟清点图书12本本6005401.25xx 分式方程及其解法定义基本思路步骤增根分式方程的实际应用常见类型及关系式分式方程及其应用考点精讲考点精讲【对接教材】北师：八下第五章【对接教材】北师：八下第五章P125P13

9、0；人教：八上第十五章人教：八上第十五章P149P155.分式方分式方程及其程及其解法解法定义定义:分母中含有分母中含有_的方程的方程基本思路基本思路:将分式方程化为整式方程将分式方程化为整式方程步骤步骤:分式方程分式方程 整式方程整式方程 x=a 0 最最简简公公分分母母为为x=a不是分式方程的解或不是分式方程的解或 x=a是增根是增根0最最简简公公分分母母不不为为x=a是分式方程的解是分式方程的解 解解整整式式方方程程未知数未知数乘以最简公分母乘以最简公分母_ 去去分分母母最简公分母最简公分母_ 检检验验代代入入易错警示易错警示1.去分母时去分母时,要注意给常数项也乘以最简公分母要注意给常

10、数项也乘以最简公分母;2.注意去分母时符号的变化注意去分母时符号的变化,若分式前是负号若分式前是负号,应将分子作为应将分子作为整体变号整体变号;3.要验根要验根,以防产生增根以防产生增根,且检验步骤一定要写出来且检验步骤一定要写出来分式方分式方程及其程及其解法解法分式方分式方程及其程及其解法解法增根增根(北师独有北师独有):使原分式方程的分母为使原分式方程的分母为_ 的根的根0易错警示易错警示分式方程的增根与无解并非同一个概念分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解分式方程无解,可能是可能是解为增根解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解也可能是去分母后的整式方程无解分式方程的实分式方

11、程的实际应用际应用行程问题行程问题:=时间时间路路程程速速度度工程问题工程问题:=工作时间工作时间,特别地特别地,有时工作总有时工作总量可以看作整体量可以看作整体“1”工工作作总总量量工工作作效效率率销售问题销售问题:=销量销量总总价价单单价价常见类型常见类型及关系式及关系式易错警示易错警示1.双重检验双重检验:(1)验根验根,检验是否为分式方程的增根检验是否为分式方程的增根,增根应舍增根应舍去去;(2)检验是否符合实际意义检验是否符合实际意义;2.对于带有单位的应用题对于带有单位的应用题,在设未知数、作答时均要带单位在设未知数、作答时均要带单位,且且运算过程中要注意单位统一运算过程中要注意单

12、位统一重难点分层练重难点分层练一、分式方程的解法一、分式方程的解法回顾必备知识回顾必备知识例例1下列方程中，下列方程中，5，2x18.(1)方程是分式方程的是方程是分式方程的是_；(2)该分式方程去分母时，方程两边乘最简公分母为该分式方程去分母时，方程两边乘最简公分母为_；(3)判断判断x5_(“是是”或或“不是不是”)分式方程的解分式方程的解.32x43x32x 15x 2x(x5)不是不是提升关键能力提升关键能力例例2解分式方程：解分式方程：1.1xx 233xx 【解题模板】【解题模板】解：解：3x2x_，(去分母，去分母，)3x2x _，(_)3x2x3x _(_)x _，(_)检验：

13、将检验：将x_代入原分式方程分母中得代入原分式方程分母中得_，x_是原分式方程的解是原分式方程的解3(x1)3x3去括号去括号3合并同类项合并同类项32系数化为系数化为1323(x1)03232易错警示易错警示解分式方程时，需特别注意以下四点：解分式方程时，需特别注意以下四点：1最简公分母与分母互为相反数时注意符号；最简公分母与分母互为相反数时注意符号；2常数项或整式部分也要乘以最简公分母；常数项或整式部分也要乘以最简公分母；3去分母时，注意分数线也有括号的功能；去分母时，注意分数线也有括号的功能；4注意检验，检验解出的根是否会使最简公分母为零注意检验，检验解出的根是否会使最简公分母为零例例3

14、(1)甲、乙两地间的路程为甲、乙两地间的路程为m千米，小明从甲地开车去往乙地，千米，小明从甲地开车去往乙地，原计划驾车每小时平均行驶原计划驾车每小时平均行驶x千米，按照计划需行驶千米，按照计划需行驶_小时，小时，二、分式方程及其应用二、分式方程及其应用回顾必备知识回顾必备知识(1)基本关系式：基本关系式：时间；时间；转换关系式：转换关系式：节约时间节约时间【等量关系】【等量关系】路路程程速速度度路路程程原原计计划划速速度度路路程程实实际际速速度度mx由于道路畅通，小明实际每小时行驶由于道路畅通，小明实际每小时行驶40千米千米(x40)，实际行驶了，实际行驶了_小时，小明实际从甲地到乙地所需时间

15、比原计划减少小时，小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少_小时小时40m40mmx(2)一项工程，甲单独做要用一项工程，甲单独做要用x天完成，则甲天完成，则甲1天的工作量为天的工作量为_，乙单独做要用乙单独做要用2x天完成，则乙天完成，则乙1天的工作量为天的工作量为_，两人合作，两人合作1天天的工作量为的工作量为_1x12x112xx(2)基本关系式：工作总量工作效率基本关系式：工作总量工作效率工作时间；工作时间；转换关系式：转换关系式：_工作总量甲工作总量乙工作总量工作总量甲工作总量乙工作总量(3)小明用小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价

16、相同的元买售价相同的硬面笔记本硬面笔记本(两人的钱恰好用完两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵贵3元，设软面笔记本每本售价为元，设软面笔记本每本售价为x元，则小明买了元，则小明买了_个软面笔个软面笔记本，小丽买了记本，小丽买了_个硬面笔记本，若小明和小丽买到相同数量个硬面笔记本，若小明和小丽买到相同数量的笔记本，则可列方程为的笔记本，则可列方程为_15x243x 15243xx (3)基本关系式：基本关系式：数量；数量；转换关系式：转换关系式：_总总价价单单价价 小小明明的的钱钱数数小小丽丽的的钱钱数数软软面面笔笔记记本本价价格格硬硬面面笔笔记记

17、本本价价格格例例4(2023沈北新区一模沈北新区一模)为响应为响应“地球熄灯一小时地球熄灯一小时”的号召，某饭店在的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动当天晚上推出烛光晚餐活动计划用计划用2000元购进一定数量的蜡烛元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，因为是批量购买，每支蜡烛的价格比原价低每支蜡烛的价格比原价低20%，结果用相同的结果用相同的费用比原计划多购进费用比原计划多购进25支支，则每支蜡烛的原价为多少则每支蜡烛的原价为多少？提升关键能力提升关键能力【基本关系式】【基本关系式】本题属于工作总量问题基本关系式：总价单价本题属于工作总量问题基本关系式：总价单价数量数量【分层分析】【分层分

18、析】第一步：读完题，先看设问；第一步：读完题，先看设问；怎么设？看设问怎么设？看设问，设每支蜡烛的原价，设每支蜡烛的原价x元元第二步：转化题干信息：第二步：转化题干信息：a根据信息根据信息，结合售价原价，结合售价原价折扣，可得现价为折扣，可得现价为_；b根据信息根据信息，转换关系式可得，转换关系式可得_；c从信息从信息代入转化后的关系式从题干信息可列方程代入转化后的关系式从题干信息可列方程_第三步：解方程及作答第三步：解方程及作答求得求得x的值作答即可的值作答即可x(120%)总总价价总总价价多多购购进进的的数数量量降降价价后后的的价价格格原原价价2000200025(120%)xx 解：设每支蜡烛的原价为解：设每支蜡烛的原价为x元，元，依题意得依题意得 ，解得解得x20.经检验经检验x20是原分式方程的根，且符合题意是原分式方程的根，且符合题意答：每支蜡烛的原价为答：每支蜡烛的原价为20元元2000200025(120%)xx