2024徐州中考数学二轮重点专题研究 微专题 主从联动（瓜豆原理）（课件）.pptx

1、模 型 分 析模 型 分 析主从联动主从联动，其实质就是构造旋转其实质就是构造旋转、位似位似对于一个图形进行旋转和位似变化对于一个图形进行旋转和位似变化，其实质就是对图形中的每一个点进其实质就是对图形中的每一个点进行旋转和位似变化行旋转和位似变化微专题主从联动微专题主从联动(瓜豆原理瓜豆原理)模型一模型一 动点轨迹之线段动点轨迹之线段模型一模型一 直线轨迹直线轨迹已知定点已知定点A，动点动点P、动点动点Q，PAQ，为定值为定值，点点P在直线在直线BC上运上运动动；(1)如图如图，当，当0时时，点点Q的运动轨迹为直线的运动轨迹为直线MN(虚线虚线)，MNBC；AQAP图(2)如图如图，当当090

2、时，点时，点Q的运动轨迹为直线的运动轨迹为直线MN(虚线虚线)，直线直线MN与直线与直线BC之间的夹角为之间的夹角为；图问题问题1 如图如图，APQ是等边三角形是等边三角形，点点A为定点为定点，当点当点P在直线在直线BC上运动上运动时时，求求Q点的运动轨迹点的运动轨迹问题1题图解解：当确定轨迹是线段时当确定轨迹是线段时，可以任取两个时刻的可以任取两个时刻的Q点的位置点的位置，连线即可连线即可，如图如图，直线直线QQ即为点即为点Q的运动轨迹的运动轨迹问题1题图QP问题问题2 如图如图，APQ是等腰直角三角形是等腰直角三角形，PAQ90且且APAQ，点点A为为定点定点，当点当点P在直线在直线BC上

3、运动时上运动时，求求Q点的运动轨迹点的运动轨迹问题2题图解解：如解图如解图，直线直线QQ即为点即为点Q的运动轨迹的运动轨迹QP问题2题图模 型 应 用模 型 应 用 1.如图如图，在等边在等边ABC中，中，AB9，点点D D是是BCBC边上的动点边上的动点，点点E在在AD上上，已知已知AE AD1 3，当点当点D从点从点B运动到点运动到点C时时，点点E的运动轨迹长为的运动轨迹长为_；若将点若将点E绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转90到点到点F的位置的位置，则当点则当点D从点从点B运动到点运动到点C时时，点点F的运动轨迹长为的运动轨迹长为_第1题图33 132.如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，

4、AD3，点点E为为CD边上一动点边上一动点，以以AE为边在为边在AE下方作等边下方作等边AEF，连接连接DF，线段线段DF长度的最小值是长度的最小值是_第2题图32模 型 迁 移模 型 迁 移 3.(2020宿迁宿迁)如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，Q是直线是直线y x2上的一上的一个动点个动点，将将Q绕点绕点P(1，0)顺时针旋转顺时针旋转90，得到点得到点Q，连接连接OQ，则则OQ的最小值为的最小值为()A.B.C.D.第3题图124 5555 236 53B模 型 分 析模 型 分 析已知定点已知定点A，动点动点P、动点动点Q，PAQ，为定值为定值，点点P在在O上运动上运

5、动，(1)如图如图，当，当0时时，点点Q的运动轨迹为的运动轨迹为M(虚线虚线)；AQAP图模型二模型二 动点轨迹之圆动点轨迹之圆(2)如图如图，当当090时时，点点Q的运动轨迹为的运动轨迹为M(虚线虚线)；图【温馨提示】在圆轨迹的主从联动问题中【温馨提示】在圆轨迹的主从联动问题中，求从动点轨迹的方法求从动点轨迹的方法(如图如图)：第一步第一步：确定主动点确定主动点P，从动点从动点Q；第二步第二步：确定主动点确定主动点P的轨迹的轨迹(O)；第三步第三步：确定确定PAQ的大小及的大小及 的值的值；第四步第四步：确定点确定点M的位置及的位置及AM的长的长：令令MAOPAQ，,求出求出AM和和QM；第

6、五步第五步：确定从动点确定从动点Q的轨迹的轨迹(M)的圆心和半径的圆心和半径QM.AQAPAMQMAO=AOPOAP=图问题问题1 如图如图，P是是O上一个动点上一个动点，A为为定点定点，连接连接AP，作作AQAP且且AQAP.当点当点P在在O上运动时上运动时，Q点轨迹是点轨迹是？并简要说明如何确定并简要说明如何确定Q点轨点轨迹迹问题1题图Q点轨迹是一个圆点轨迹是一个圆，可理解为将可理解为将AP绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转90得得AQ，Q点轨点轨迹与迹与P点轨迹都是圆接下来确定圆心与半径点轨迹都是圆接下来确定圆心与半径考虑考虑APAQ，可得，可得Q点点轨迹圆圆心轨迹圆圆心M满足满足AMAO；

7、考虑；考虑APAQ，可得，可得Q点轨迹圆圆心点轨迹圆圆心M满足满足AMAO，且可得半径且可得半径MQPO.即可确定即可确定M位置，任意时刻均有位置，任意时刻均有APO AQM.问题1题解图QOMA解解：如解图如解图问题问题2 如图如图，P是是O上一个动点上一个动点，点点A为为定点定点，连接连接AP，以以AP为一直角为一直角边作直角边作直角APQ，且且AP2AQ，当当P在在O上运动时上运动时，Q点轨迹是点轨迹是？并简并简要说明如何确定要说明如何确定Q点轨迹点轨迹问题2题图 由由APAQ，可得可得Q点轨迹圆圆心点轨迹圆圆心M满足满足AMAO；由由AP AQ2 1，可得可得Q点轨迹圆圆心点轨迹圆圆心

8、M满足满足AO AM2 1，且半径且半径QM OP.即可确定即可确定M位置位置，任意时刻均有任意时刻均有APOAQM，且相似且相似比为比为2.问题2题解图QOMA12P解解：如解图如解图,问题问题3 如图如图，P是是O上一个动点上一个动点，A为为定点定点，连接连接AP，以以AP为一边作等为一边作等边边APQ.当点当点P在在O上运动时上运动时，Q点轨迹是点轨迹是？并简要说明如何确定并简要说明如何确定Q点点轨迹轨迹问题3题图 Q点满足点满足PAQ60，APAQ，Q点轨迹是一个圆，点轨迹是一个圆，由由PAQ60，可得，可得Q点轨迹圆圆心点轨迹圆圆心M满足满足MAO60；由；由APAQ，可得，可得Q点

9、轨迹圆圆心点轨迹圆圆心M满足满足AMAO，且可得半径，且可得半径MQPO.即可确即可确定定M位置，任意时刻均有位置，任意时刻均有APO AQM.可以理解可以理解AQ由由AP旋转得来，旋转得来，M亦由亦由O旋转得来，旋转角度与缩放比例均等于旋转得来，旋转角度与缩放比例均等于AP与与AQ的位置和的位置和数量关系数量关系问题3题解图QOMAP60解解：如解图如解图，问题问题4 如图如图，P是是O上一个动点上一个动点，A为为定点定点，连接连接AP，以以AP为斜边作等为斜边作等腰直角腰直角APQ.当点当点P在在O上运动时上运动时，如何作出如何作出Q点轨迹点轨迹？并简要说明如并简要说明如何确定何确定Q点轨

10、迹点轨迹问题4题图 Q点满足点满足AQP90，AP AQ 1，Q点轨迹是一点轨迹是一个圆连接个圆连接AO，构造，构造OAM45且且AO AM 1.M点即为点即为Q点轨点轨迹圆圆心，半径迹圆圆心，半径QM OP，此时任意时刻均有，此时任意时刻均有AOPAMQ.即可即可确定点确定点Q的轨迹圆的轨迹圆问题4题解图QOMAP2222解解：如解图如解图，模 型 应 用模 型 应 用4.如图如图，已知菱形已知菱形ABCD的边长为的边长为6，E是是BC的中点的中点，AE、BD相交于点相交于点P，当当ABC从从90逐步减小到逐步减小到30的过程中的过程中，则点则点P经过的路径长为经过的路径长为_第4题图23

11、5.如图如图，正方形正方形ABCD中中，AB2 ，O是是BC边的中点边的中点，点点E是正方形内是正方形内一动点一动点，OE2，连接连接DE，将线段将线段DE绕点绕点D逆时针旋转逆时针旋转90得得DF，连连接接AE，CF.则线段则线段OF长的最小值为长的最小值为_第5题图5 22 5模 型 迁 移模 型 迁 移6.(2023县区一模县区一模)一次函数一次函数y2x与反比例函数与反比例函数y (k0)的图象交于的图象交于A，B两点两点，点点P在以在以C(2，0)为圆心为圆心，1为半径的为半径的C上上，Q是是AP的中点的中点，已知已知OQ长的最大值为长的最大值为 ，则则k的值为的值为_第6题图32kx3225