2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第18课时 特殊三角形（课件）.pptx

1、 徐州徐州近近年真题及拓展年真题及拓展1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3等腰三角形的相关计算等腰三角形的相关计算1.若等腰三角形的顶角为若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为则它的底角度数为 ()A.80 B.50 C.40 D.20徐州近年真题及拓展徐州近年真题及拓展1命题点命题点B2.如果等腰三角形的两边长分别为如果等腰三角形的两边长分别为2和和5，则它的周长为则它的周长为()A.9 B.7 C.12 D.9或或12 C3.若等腰三角形的顶角为若等腰三角形的顶角为120，腰长为腰长为2 cm，则它的底边长为则它的底边长为_ cm.2 3创 新 考 法创 新 考 法4.如

2、图，如图，MAN63，进行如下操作进行如下操作：以射线以射线AM上一点上一点B为圆心为圆心，以线段以线段BA长为半径作弧长为半径作弧，交射线交射线AN于点于点C，连接连接BC，则则BCN的度的度数是数是()A.54 B.63 C.117 D.126 第4题图 C5函数函数yx1的图象与的图象与x轴轴、y轴分别交于轴分别交于A、B两点两点，点点C在在x轴上轴上，若若ABC为等腰三角形为等腰三角形，则满足条件的点则满足条件的点C共有共有_个个42命题点命题点直角三角形性质的相关计算直角三角形性质的相关计算(10 年年4考考,其余年份常与特殊其余年份常与特殊四边形结合考查四边形结合考查)6.如图如图

3、，RtABC中，中，ABC90，D为为AC的中点，若的中点，若C55，则则ABD _.第6题图 357.如图如图，在在RtABC中，中，ABC90，D、E、F分别为分别为AB、BC、CA的中点的中点，若若BF5，则则DE_第7题图5等边三角形概念性质判定面积等腰三角形概念定理判定面积直角三角形概念性质判定面积特殊三角形考点精讲考点精讲【对接教材对接教材】苏科苏科：八上第八上第2章章P60P70 第第3章章P76P91等腰三角形等腰三角形(如图如图)概念概念:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的边叫做腰相等的边叫做腰,另外一另外一边叫做底边叫做底定理定理1

4、.等腰三角形两腰相等等腰三角形两腰相等,两腰所对的角两腰所对的角 _(简称简称“等边对等边对等角等角”)2.等腰三角形底边上的等腰三角形底边上的 _、_、及顶角的及顶角的_重合重合(简称简称“三线合一三线合一”)3.是轴对称图形是轴对称图形,有有1条对称轴条对称轴判定判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称简称“等角对等边等角对等边”)面积面积:S=_(h是边是边a上的高上的高)图相等相等高线高线中线中线平分线平分线12ah 满分技法满分技法一般情况下一般情况下,在同一个三角形中在同一个三角形中“欲证边相等欲证边相等,先证角先证角相等相等”,“欲证角相等欲证

5、角相等,先证边相等先证边相等”.等腰三角形等腰三角形(如图如图)图等边三角形等边三角形(如如图图)概念概念:三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形性质性质1.具有等腰三角形的所有性质具有等腰三角形的所有性质2.三边相等三边相等3.每一个角都等于每一个角都等于_4.是轴对称图形是轴对称图形,有有 _条对称轴条对称轴图判定判定1.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 2.有一个角是有一个角是 _的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形面积面积:S=ah=a2(h 是边是边a上的高上的高)123460360直角三角形直角三

6、角形(如如图图)概念概念:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质性质1.两锐角之和等于两锐角之和等于_2.勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方方若直角三角形的两直角边分别为若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，则则_3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的_4在直角三角形中在直角三角形中，30角所对的直角边等于角所对的直角边等于_5若有一条直角边等于斜边的一半若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的那么这条直角边所对的锐角等于锐角等于30(应

7、用时需先证明应用时需先证明)90a2b2c2一半一半斜边的一半斜边的一半图判定判定1.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且且a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形2一条边上的中线长等于这条边的一半的三角形是直角三角一条边上的中线长等于这条边的一半的三角形是直角三角形形(应用时需先证明应用时需先证明)面面积积:S ch ab(a，b为直角边，为直角边，h是斜边是斜边c上的高上的高)1212直角三角形直角三角形(如如图图)图重难点分层练重难点分层练一题多设问一题多设问例例1 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC

8、，D为为BC上一点，上一点，E为为AC上一点，连接上一点，连接AD，DE.图图例1题图回顾必备知识回顾必备知识(1)若若BAC=50,BAD=30,AD=AE,则则B 的度数为的度数为 _,EDC 的度数为的度数为 _;6515(2)在在ABC中中，若一边长为若一边长为4，一边长为一边长为5，则则ABC的周长的周长_；13或或14图图例1题图(3)若若AB5，BC8，则则ABC面积为面积为_，边边AB上的高为上的高为_；12245(4)如图如图，若若AD为为BC边上的中线边上的中线，DEAC，AB13，BC10，则则DE的长为的长为_；6013图图例1题图(5)如图如图,若若AD 平分平分BA

9、C,DEAB.求证求证:ADE 为等腰三角形为等腰三角形.例1题图(5)证明：在证明：在ABC中，中，AB AC，AD平分平分BAC，ADBC，BDDC，又又DEAB，DE是是ABC的中位线，的中位线，点点E是是AC的中点，的中点，在在RtADC中中，DE ACAE，ADE为等腰三角形为等腰三角形【判定依据判定依据】两条边相等的三角形是等腰三角形两条边相等的三角形是等腰三角形12满 分 技 法满 分 技 法与等腰三角形有关的分类讨论与等腰三角形有关的分类讨论情形一情形一 顶角和底角不确定而产生的分类讨论顶角和底角不确定而产生的分类讨论已知等腰三角形的一个角为已知等腰三角形的一个角为(090),

10、确定顶角或底角的度数时确定顶角或底角的度数时,分两种情况分两种情况:当当为顶角时为顶角时,底角为底角为 ;当当为底角时为底角时,顶角为顶角为180-2.1(180)2 情形二情形二 腰和底边不确定而产生的分类讨论腰和底边不确定而产生的分类讨论对于等腰三角形的腰和底不确定的问题对于等腰三角形的腰和底不确定的问题,需分三种情况讨论需分三种情况讨论,以等腰以等腰ABC为例为例:以以BC为底边为底边,AB=AC;以以AC为底边为底边,BA=BC;以以AB为底边为底边,CA=CB.满 分 技 法满 分 技 法 如图如图，在在RtABC中中，BAC90，点点D是是BC上一点上一点例2题图例例2一题多设问一

11、题多设问(1)若若C30，AB4，则则BC_；【解题依据】【解题依据】_；8在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半；角所对的直角边等于斜边的一半；(2)如图，若如图，若C20，BC6，点，点D为为BC边的中点，连接边的中点，连接AD，则，则AD_，ADB_；【解题依据】求【解题依据】求AD的依据为的依据为_；340在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半例2题图(3)如图，若如图，若ADBC，C30.BAD_；30例2题图若若BC8，则，则AD_，BD_，SABC_；2 328 3(4)如图，点如图，点F是是AC上一点，连接

12、上一点，连接DF，若，若AFDF2，AD2 ，则，则ADF是是_三角形；三角形；【判定依据】判定【判定依据】判定ADF形状的依据是形状的依据是_；2例2题图等腰直角等腰直角勾股定理逆定理勾股定理逆定理(5)如图，已知如图，已知ACAB，点，点D是斜边是斜边BC的中点，的中点，E、F分别在边分别在边AB、AC上，且上，且DEDF，若，若BE1，CF2，则，则EF_【解题依据】【解题依据】_例2题图5等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线“三线合一三线合一”例例3一题多设问一题多设问 如图如图，在在ABC中中，ABAC，BAC90，AD

13、BC于点于点 D，AD6.例3题图提升关键能力提升关键能力(1)若若P为边为边BC上一点，且上一点，且BAP15，则则CP的长为的长为_；2 3 6(2)(核心设问核心设问)点点P为为AC上一动点，则上一动点，则PDPB的最小值为的最小值为_；6 5(3)(核心设问核心设问)若点若点P为为AD上一点，则上一点，则 APPB的最小值为的最小值为_；123 33+例3题图(4)如图，若点如图，若点P是是ACD内一点，且内一点，且PADPDA90，连接，连接CP，则则CP的最小值为的最小值为_例3题图3 53(5)若若Q为为BA延长线上一点，延长线上一点，QBC为等腰三角形为等腰三角形(Q点不与点不

14、与A点重合点重合)，则，则ACQ的面积为的面积为_.36或或36 362全国视野全国视野 满 分 技 法满 分 技 法1.利用利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”求最值求最值:具体讲解内容详见微专题具体讲解内容详见微专题 2.“垂线段最短垂线段最短”在最值问题中的应用在最值问题中的应用:具体讲解内容详具体讲解内容详 微专题微专题 3.辅助圆在最值问题中的应用辅助圆在最值问题中的应用:具体讲解内容详见微专题具体讲解内容详见微专题体验徐州考法体验徐州考法1如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，点点D是是AB的中点的中点，BECD，交交CD的延长线于点的延长线于点E.若若AC4，BC4 ，则则DE的长为的长为_第1题图2 332全国视野全国视野 2如图，等腰如图，等腰ABC中，中，ABAC10，边，边AC的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点D，交，交AC于点于点E.若若ABD的周长为的周长为26，则，则DE的长为的长为_第2题图154