1、试卷第 1 页，共 4 页 云南省曲靖市罗平县多校云南省曲靖市罗平县多校 20242024-20252025 学年高二上学期开学考试学年高二上学期开学考试数学试题（一）数学试题（一）一、单选题一、单选题 1已知数据1238,x x xxL的平均数为 10，方差为 10，则123831,31,31,31xxxxL的平均数和方差分别为（）A30，91 B31，91 C30，90 D31，90 2已知集合|04Axx，=2 4，则AB I（）A2,B0,C2,4 D2,4 3复数1izi在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知向量(,2),(3,4)abrr，且
2、/a brr，则的值为（）A6 B6 C23 D32 5已知圆锥的高为 2，其底面圆的半径为 1，则圆锥的侧面积为（）A B2 C5 D 5+1 6已知0.50.60.2,0.2,log 0.2abc，则,a b c的大小关系为（）Aabc Bcab Cbac Dcba 7 已知函数()sin(0)f xx,满足3()()44ff,且在344，内恰有一个最大值点和一个最小值点,则的值为()A1 B2 C3 D4 8已知 3,1log,1aa xa xf xx x是,上的增函数，那么a的取值范围是（）A3,32 B0,3 C1,3 D1,二、多选题二、多选题 试卷第 2 页，共 4 页 9某单位
3、为了解员工参与一项志愿服务活动的情况，从 800 位员工中抽取了 100 名员工进行调查，根据这 100 人的服务时长（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图 则（）Aa 的值为 0.018 B估计员工平均服务时长为 45 小时 C估计员工服务时长的中位数为 48.6 小时 D估计本单位员工中服务时长超过 50小时的有 45 人 10已知函数 22cossinf xxx，则（）A最小正周期为2 B图象关于直线2x 轴对称 C在0,上单调递减 D图象关于点,04中心对称 三、单选题三、单选题 11如图所示，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，M，N 分别为11C D，1CC的
4、中点，其中正确的结论是（）A直线 MN 与 AC 所成的角为 45 B直线 AM与 BN是平行直线 C二面角NBD C的平面角的正切值为2 D点 C 与平面 MAB的距离为2 试卷第 3 页，共 4 页 四、填空题四、填空题 12在ABCV中，已知2c，6b，135B，则cosC=13 已知两个正实数 x、y 满足2xy,则使不等式14mxy恒成立的实数m的取值范围是 14我们知道，函数()yf x的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yf x为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()yf x的图象关于点(,)P a b成中心对称图形的充要条件是“函数()yf xab为奇函数”
5、易知21()21xxf x-=+为奇函数，则12()221xg x的图象的对称中心为；2(2)2g xgx的解集为 五、解答题五、解答题 15 在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且s i ns i n()s i n0bB aAb cC(1)求角A的大小；(2)若角A的角平分线AD与BC交于点D，4AD，6AC，求ABCV的面积 16 举办网络安全宣传周 提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队 2 人，每人回答一个问题，回答正确积 1 分，回答错误积 0 分.甲 乙两个班级的代
6、表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为12，乙队两人回答问题正确的概率分别为2 1,3 3，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.(1)求甲队总得分为 1 分的概率；(2)求两队积分相同的概率.17已知函数2()f xaxxa(1)若不等式 0f x 在实数R上有解，求实数a的取值范围；(2)当0a 时，解关于x的不等式 0f x 18如图，在直三棱柱111ABCABC中，6AC，10AB，3cos5CAB，18AA，点D是AB的中点 试卷第 4 页，共 4 页 (1)求证：1/AC平面1CDB；(2)求证：1ACBC；(3)求三棱锥11ABCD的体积 19如图，设,Ox Oy是平面内相交成(0)的两条射线，12,e er r分别为,Ox Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若12OPxeyeuuu rrr，则记(,)OPx yuuu r.(1)在仿射坐标系中 若(,)am nr，求|ar；若(1,3),(3,1)ab rr，且ar与br的夹角为3，求cos；(2)如上图所示，在3仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，7|1,19BCODOC E Fuuu ruuu ruuu r分别为 BD，BC中点，求OE OFuuu r uuu r的最大值.
