1、试卷第 1 页，共 5 页 广东省茂名市化州市部分学校广东省茂名市化州市部分学校 20242024-20252025 学年高二上学期学科学年高二上学期学科知识水平综合测试（一）数学试题知识水平综合测试（一）数学试题 一、单选题一、单选题 1已知集合11,20AxxBx x x，则AB I（）A10 xx B01xx C12xx D12xx 2若复数z满足(1 i)3 iz(其中i是虚数单位)，则（）Az的实部是2 Bz的虚部是2i C12iz D5z 3已知空间向量1,2,3m u r，空间向量nr满足/m nu rr且7u r rm n，则nr（）A13,1,22 B13,1,22 C31,
2、1,22 D31,1,22 4在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，以为概率的事件是()A恰有 1 件一等品 B至少有一件一等品 C至多有一件一等品 D都不是一等品 5在空间直角坐标系Oxyz中，1,0,0A，1,2,2B，2,3,2C，则平面ABC的一个法向量为（）A1,1,0 B1,1,1 C1,0,1 D0,1,1 630.53112log22abc，的大小关系为（）Aabc Bcba Cacb Dcab 7如图，在下列各正方体中，l为正方体的一条体对角线，M、N分别为所在棱的中点，则满足MNl的是（）试卷第 2 页，共 5 页 A B C D 8已知函数
3、 2sin 21,06f xx的定义域为0,，在定义域内存在唯一0 x，使得03f x，则的取值范围为（）A1 13,12 12 B1 13,12 12 C1 7,6 6 D1 7,6 6 二、多选题二、多选题 9已知向量2,1,2a r，2,2,1b r，4,1,3c r，则（）Aabrr Bar在br上的投影向量为8 8 4,9 9 9 Cabrr D向量,a b crrr共面 10给定组数5,4,3,5,3,2,2,3,1,2，则（）A中位数为 3 B标准差为2 105 C众数为 2 和 3 D第 85 百分位数为 4 11 函数()sin()(0,0,)2f xAxA的部分图象如图所示
4、，则下列结论正确的是（）试卷第 3 页，共 5 页 A f x的最小正周期为 B,03是=图象的一个对称中心 C f x在区间 11,2 12上单调递增 D把=图象上所有点向右平移12个单位长度后得到函数 2cos2g xx的图象 三、填空题三、填空题 12已知1x，则11yxx的最小值为，当y取得最小值时x的值为.13已知函数 3112xf xx，则不等式23322fmm的解集为.14如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ABCDA1B1C1D1，其中，以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是 60，下列说法中正确的是(填序号)(1AAuuurABuuu rADuuu r)22
5、(ACuuu r)2；1ACuuuu r(ABuuu rADuuu r)0；向量1BCuuur与1AAuuur的夹角是 60；BD1与 AC所成角的余弦值为63.四、解答题四、解答题 15在ABCV中，角,A B C的对边分别为,a b c，若3sincos3aBbA.(1)求角A的大小；(2)若4,6abc，求ABCV的面积.16已知空间三点0,0,0,1,1,0,0,1,1OAB，在直线OA上有一点H满足BHOA.(1)求AB的长；试卷第 4 页，共 5 页(2)求点H的坐标.17已知函数()3sincosf xxx，xR.（1）当0,x时，求函数()f x的值域；（2）若0,2，1061
6、3f，求sin2的值.18为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名宣传志愿者，成立环境保护宣传小组，现把该小组的成员按年龄分成20,25、25,30、30,35、35,40、40,45这5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在20,25内的人数为5.(1)若用分层抽样的方法从年龄在30,35、35,40、40,45内的志愿者中抽取6名参加某社区的宣传活动，再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者做环境保护知识宣讲，求这2名环境保护知识宣讲志愿者中至少有1名年龄在35,40内的概率；(2)在（1）的条件下，记抽取的2名志愿者分别为甲、乙，该社区为了感谢甲、乙作为环境保护知识宣讲的志愿者，给甲、乙各随机派发价值50元、80元、100元的纪念品一件，求甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的概率.19如图所示为直四棱柱11111,2 2,4,4ABCDABC D ABADCBCDAA，60BCD，1,M M分别是线段11,BC BC的中点.试卷第 5 页，共 5 页(1)证明：BC平面1MM D；(2)线段BC上是否存在点P，使得1/PB平面1BDA，若存在，求出BP的长，若不存在，请说明理由.
