1、24.4.1 弧长和扇形面积九年级上人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.理解弧长和扇形面积公式的推导过程.2.能够利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.学习目标难点重点(1)什么是弧长？(2)弧的大小是由哪些量决定的？新课引入弧长是弧的长度半径和圆心角探究探究问题1 半径为R的圆，周长是多少？OR2CR新知学习问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?(1)圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.18036012OR180(2)圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.9036014OR90(3)圆心角是45，占整个周角的 ，
2、因此它所对的弧长是圆周长的_.45360(4)圆心角是n，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.360n18360nOR45ORn用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.弧长公式弧长公式归纳归纳温馨提示温馨提示2360180nn RlR 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(结果取整数)解：由弧长公式，可得弧AB的长mm100 9005001570(),180l 因此所要求的展直长度 L=2700+1570=2970(mm).答：管道的展直长度为2970 mm700mm700mmR=900
3、mm(100 ACBDO针 对 训 练针 对 训 练1.在半径为 6 的O中，60圆心角所对的弧长()A.B.2 C.4 D.6B2.如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥已知 AB 的长为10，圆周角C=30，则弧 AB 的长为 ()A.B C D 53103153203B圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.半径半径OBA圆心角圆心角弧OBA扇形如图，绿色部分是一个扇形，记作扇形OAB.探究探究问题 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？Or90圆心角占周角的比例扇形面积占圆面积的比例扇形的面积123601808136045360453601809036090
4、36014=12r214r218r2Or180Or45Orn360n360n2360nr扇形面积公式半径为 r 的圆中，圆心角为 n 的扇形的面积 公式中 n 的意义：n 表示 1 圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆).2=360n rS扇扇形形归纳归纳扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？2=360n rS扇扇形形探究探究Orn2360180nn RlR Ornn r rn rSrlr11180 22 1802 扇扇形形想一想:扇形的面积公式与什么公式类似？例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面
5、积(结果保留小数点后两位)O解：如解图，连接 OA，OB，作弦 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 AB 于点 C，连接 AC.OC=0.6 m，DC=0.3 m，OD=OC-DC=0.3（m）.OD=DC.又 ADDC，AD 是线段 OC 的垂直平分线.AC=AO=OC.OABCD从而AOD=60，AOB=120.有水部分的面积22=-1201 =0 6-36021 =0.12-0 6 30 32 0 22 m.OABOABS SS.AB OD.扇扇形形（）OABCDO小于圆面积的一半弓形的面积=扇形的面积 三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形弓形的面积
6、公式 归纳归纳O大于圆面积的一半针 对 训 练针 对 训 练1.某扇形的圆心角为 72，面积为 5，则此扇形的弧长为()A.B.2 C.3 D.4B2.如图，ACB是 O 的圆周角，若 O 的半径为 10，ACB=45，则扇形 AOB 的面积为()A5 B12.5 C20 D25D1、如图，在扇形AOB中，AOB90，C是OA的中点，点D在AB上，CDOA，若OA2，则图中阴影部分的周长为 _2133随堂练习2、如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC 4，以AB为直径作圆，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则阴影部分周长的最小值为_4833、如图，已知矩形ABCD，CD ，点E是BC延长线上一点，且CE2，以点B为圆心，BE长为半径作弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.834334382 3A扇形面积弧长计算公式：弧长和扇形面积180n Rl 计算公式：2360n RS扇形12SlR扇形弓形面积计算公式：S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形割补法课堂小结对应巩固练习见基础题与中考新考法
