1、24.3 正多边形和圆九年级上人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.学习目标重点难点观看屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗？新课引入问题1 什么叫做正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.新知学习探究探究正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆
2、分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.接下来，我们就一起以圆内接正五边形为例证明；A E；把 O 进行 5 等分，依次连接各等分点得到五边形 ABCDE.(1)填空：A OEDCB 3(2)这个五边形 ABCDE 是正五边形吗？简单说说理由.BCCDDEBCEBCABBCCDACD3BC；由上述过程可知A=B=C=D=E又五边形ABCDE的顶点都在上O五边形ABCDE是O的内接正五边形O是正五边形ABCDE的外接圆只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆.OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆
3、的公共圆心，叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形每一边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正 n 边形的每个中心角都等于 .3 6 0n 归纳归纳针 对 训 练针 对 训 练1.下列说法中，不正确的是()A.正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆B.各边相等且各角相等的多边形是正多边形C.正多边形的内切圆和外接圆是同心圆D.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位).CDOEFAP 抽象成BO4 mABCDEFP r解：过点
4、 O 作 OPBC 于 P.OB=OC，BOC=60，BC=OB=4 m，地基周长 l=64=24(m).亭子地基的面积21124 2 341.6(m).22Sl r42(m)22BC，在 RtOPB 中，OB=4 m，PB=22422 3(m).r 利用勾股定理，可得边心距正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边形边数内角中心角外角346n601201209090901206060(2)180nn 360n 360n 正多边形的外角=中心角归纳归纳2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABC
5、DEFRM rO边心距r边长一半半径RCM中心角一半归纳归纳圆内接正多边形的辅助线针 对 训 练针 对 训 练1.一元钱硬币的直径约为 24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A.12 mm B.12 mmC.6 mm D.6 mmA2.如图，已知 O 的内接正方形的边长为 4，则 O 的半径是（）A.2 B.4C.D.2 24 2CADBCO随堂练习1.一个正六边形的边心距为3，则这个正六边形外接圆的面积为_122.如图，O为等边ABC的外接圆，BD为O内接正十二边形的一边，若CD ，则O的半径为_2 223.如图，已知点 O 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，G、
6、H 分别是 AF、BC 上的点，且 AG=BH(1)求FAB 的度数；(1)解：解：六边形六边形 ABCDEF 是正六边形，是正六边形，(62)1801206 FAB=.EDOFCABGH(2)求证：OG=OH证明：连接 OA、OB，OA=OB，OAB=OBA.FAB=CBA，OAG=OBH.AOG BOH（SAS）.OG=OH,AGBHOAGOBHOAOB 在AOG 和BOH 中，正多边形的有关计算正多边形的有关概念及性质正多边形的中心、半径、边心距、中心角1.中心角、内角、外角、半径、边长、边心距的计算2.添加辅助线的方法：连半径，作边心距正多边形和圆课堂小结对应巩固练习见基础题与中考新考法
