《刚体力学》课件0201刚体定轴转动角动量定理及守恒定律04.pptx

1、01 01 刚体的角动量守恒定律刚体的角动量守恒定律02 02 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律的应用刚体定轴转动的角动量守恒定律质点的角动量定理如果 自然界最基本定律之一 在更广的范围内不依赖于牛顿定律 质点的角动量定理如果,设人造地球卫星在地球引力场中沿平面椭圆轨道运动，地球中心可看作固定点，在椭圆的一个焦点上 求卫星在远地点的速度大小 439,23848.12/,6370ABArkmrkmkm s Rkmv*卫星在地球有心力场中运动 卫星对地心的角动量守恒()()BBAAmrRmrRvv 卫星远地点的速率6.32/ABABrRkm srRvv1、刚体的角动量、刚体的角动量2、刚体的角动

2、量定理、刚体的角动量定理回顾回顾条件条件若若 ，则则 恒矢量恒矢量JConstant 刚体角动量守恒 芭蕾舞表演1122JJ跳水运动员在空中翻筋斗，分解为（随质心的运动，沿抛物线）和（相对于质心系的运动），对质心的角动量守恒，蜷缩身体转速增加，伸开身体转速减少。恒星塌缩成为密度高的中子星，体积减少（半径减少），根据质心的角动量守恒定律，中子星将加速旋转角动量守恒的事例：星球的自转周期恒定角动量守恒的事例：星球的自转周期恒定因为对于那些固定的星球，其形状大体不变，不受外力矩的情况下角动量守恒就意味着它们的角速度守恒。地球如此，月球也如此。图为一种被称作“脉冲星”的射电源发来的电磁辐射强度随时间变

3、化的记录。我们看到除了某些地方因信号太弱而在记录中看不到脉冲外，脉冲具有极精确的时间周期性。一个很自然的解释是发射体定向发射并以严格的周期在旋转，每当射电束扫过地球时，我们收到一个脉冲。另一个问题：脉冲的周期是1.187911164s，你能够想象，偌大一星球会在1s多一点儿的时间里就转一圈吗？由于惯性离心力它不会被甩散？0 00Lm rk星系具有原始角动量星系具有原始角动量Z方向方向0zM 0 00zLmrm r001rrr231Fmrr向当当 时时FF引向r 当当 时时,r稳定不变稳定不变引力不能再使引力不能再使r减小减小FF引向但在但在z轴方向却无这个限制，轴方向却无这个限制，所以可以在引

4、力的作用下沿所以可以在引力的作用下沿Z方向收缩，使星系成盘状方向收缩，使星系成盘状宇宙中存在着大大小小各种层次的天体系统，它们都具有旋转的盘状结构。我们所居住的太阳系如此，太阳系所在的银河系如此，众多银河外的星系也是如此。18世纪哲学家康德提出星云说，认为太阳系是由气云组成的。气云原来很大，由自身引力而收缩，最后聚集成一个个行星、卫星及太阳本身。康德的这种天体演化论，首先在僵化的自然观上打开了缺口，其光辉的历史功绩是不可泯灭的。但是，万有引力为什么不能把所有的天体吸引在一起，而是形成一个扁平的盘状？康德认为除了引力还有斥力，把向心加速的天体散射到一个方向。19世纪数学家拉普拉斯完善了康德的星云

5、说，指出旋转盘状结构的成因是角动量守恒。原始气云弥漫在很大的范围内具有一定的初始角动量L。气体在万有引力作用下逐渐收缩，向心速度从小变大。由于角动量守恒，当r变小的时候，垂直于L的横向速度要增大，惯性离心力必随之增大，从而阻止了气云在该方向的进一步收缩。而平行与L方向不存在惯性离心力来阻止气云收缩，所以天体就形成了朝同一个方向旋转的盘状结构我们可以把天体系统看成是不受外力的孤立系统。l尾桨的设置尾桨的设置：直升机发动后机身要在旋翼旋转相反方向旋转，产生一个向下的角动量。为了不让机身作这样的反向旋转，在机身尾部安装一个尾桨，尾桨的旋转在水平面内产生了一个推力，以平衡单旋翼所产生的机身扭转作用。l

6、对转螺旋桨的设置对转螺旋桨的设置：双旋翼直升机则无需尾桨，它在直立轴上安装了一对对转螺旋桨，即在同轴心的内外两轴上安装了一对转向相反的螺旋桨。工作时它们转向相反，保持系统的总角动量仍然为零。角动量守恒使地球自转轴的方向在空间保持不变角动量守恒使地球自转轴的方向在空间保持不变,因而产因而产生了季节变化生了季节变化.北北南南北北南南角动量守恒的现象角动量守恒的现象:例如：飞机和轮船的例如：飞机和轮船的导航系统导航系统若 ，则 恒矢量l陀螺仪：能够绕其对称轴高速 旋转的厚重的对称刚体。l陀螺仪的特点：具有轴对称性和绕对称轴有较大的转动惯量。l陀螺仪的定向特性：由于不受外力矩作用，陀螺角动量的大小和方

7、向都保持不变；无论怎样改变框架的方向，都不能使陀螺仪转轴在空间的取向发生变化。02 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律的应用 1)1)确定研究的对象确定研究的对象 刚体和质点刚体和质点2)2)分析研究对象受力和对转轴的力矩是否为零分析研究对象受力和对转轴的力矩是否为零？确定角动量守恒确定角动量守恒 选取转轴正方向选取转轴正方向3)3)应用角动量守恒列出方程应用角动量守恒列出方程4)4)求出相关的物理量求出相关的物理量5)5)如果还求其它的物理量如果还求其它的物理量 需根据角动量定理需根据角动量定理_刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律_牛顿定律牛顿定律 质心运动定理列出相关方程质心运动定理列出相关

8、方程_求得相应的的物理量求得相应的的物理量 P51【例题例题2-8】质量质量M、半径、半径R的转盘，绕铅直轴无摩擦的转盘，绕铅直轴无摩擦转动，转盘的初角速度为零。一个质量转动，转盘的初角速度为零。一个质量m的人从静止开始的人从静止开始沿半径为沿半径为r的圆周相对于转盘匀速走动。的圆周相对于转盘匀速走动。求人走一周回到圆盘原来位置时求人走一周回到圆盘原来位置时 转盘相对于地面转过多少角度转盘相对于地面转过多少角度+对象人和转盘，转轴向上对象人和转盘，转轴向上系统沿转轴的外力矩为零，角动量守恒系统沿转轴的外力矩为零，角动量守恒人走一圈需要时间人走一圈需要时间t2rrt v222212mrmrMR转

9、盘相对于地面转过转盘相对于地面转过2212rmrmrMRv 0 m r(vr-r)(12MR2)(-)角动量守恒角动量守恒P51【例例2-9】长长l、质量为、质量为M 匀质杆，一端悬挂，可绕通过匀质杆，一端悬挂，可绕通过 O点垂直于纸面的轴转动。杆自水平位置静止落下点垂直于纸面的轴转动。杆自水平位置静止落下 在铅直位置与质量为在铅直位置与质量为m的物体的物体A发生完全非弹性碰撞发生完全非弹性碰撞 碰后物体碰后物体A沿摩擦系数为沿摩擦系数为的水平面滑动的水平面滑动求物体求物体A沿水平面滑动的距离沿水平面滑动的距离+三个过程三个过程 1)杆下落到铅直位置杆下落到铅直位置 2)杆与物体碰撞杆与物体碰

10、撞 3)碰撞以后物体的运动碰撞以后物体的运动 杆与杆与A碰撞前的角速度碰撞前的角速度211022MglJ-3gl213JMl应用动能定理应用动能定理1)杆下落到铅直位置杆下落到铅直位置2)杆与物体碰撞杆与物体碰撞,外力矩为零外力矩为零 系统对系统对O点的角动量守恒点的角动量守恒2JJml3/3Mg lMm碰撞后物体对碰撞后物体对O点的瞬时角速度点的瞬时角速度3/3Mg lMm210()2m lmgs-232(3)lMsMm碰撞后物体的瞬时角速度碰撞后物体的瞬时角速度应用质点动能定理应用质点动能定理3)碰撞以后物体的运动碰撞以后物体的运动 P52【例例2-10】任何人都可以成为芭蕾舞演员任何人都

11、可以成为芭蕾舞演员 一个物理教授双手伸开，拿着质量为5kg的哑铃站在一转盘中间，绕着垂直轴转动。在2s内完成一次转动。求他双手将哑铃收回胸前时的角速度。设他张开双臂没拿哑铃时的转动惯量为3kg.m2，收回双臂时的转动惯量为2.2kg.m2，哑铃初始距离转轴1m，末了距离转轴0.2m。JJprofJdum bbells对转轴没有外力矩，所以角动量守恒对转轴没有外力矩，所以角动量守恒 Jprof 3 Jdum bbells 2m r2 r11m r2 0.2m 122 3.14rad/s J1 3251213kgm2 m5kg J2 2.2250.22 2.6kgm2 J11J22 2J11J25

12、115.7rad/sP53【例例2-11】一宽为1m，质量15kg的门，可绕门轴自由转动。一颗质量为10g的子弹以400m/s的速度打到门的中间，并停留在门里。求门的角速度。动能是否守恒？系统：门和子弹；系统相对于门轴没有合外力矩，系统：门和子弹；系统相对于门轴没有合外力矩，所以角动量守恒所以角动量守恒 m l(JdoorJbullet)Jdoor13Md2 Jbulletm l2 m lJdoorJbullet 0.4rad/s系统：门和子弹；系统相对于门轴没有合外力矩，系统：门和子弹；系统相对于门轴没有合外力矩，所以角动量守恒所以角动量守恒 m l(JdoorJbullet)Jdoor13Md2 Jbulletm(12l)2 m lJdoorJbullet 0.4rad/s初始动能初始动能 Ek112m 2120.01400 800J末态动能末态动能 Ek112J212(131510.010.52)0.42 0.4J刚体力学刚体力学质点力学质点力学转动惯量J质量m力矩力转动定律牛顿第二定律转动动能动能角动量动量角动量定理动量定理MrFFMJFma212kEJ212kEmLJPm0F dPFdt