《物理学原理及工程应用》课件0701机械振动.pptx

1、振动，机械波振动，机械波光的干涉、衍射和偏振光的干涉、衍射和偏振狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理粒子物理技术粒子物理技术广义相对论简介广义相对论简介量子物理基本原理量子物理基本原理、精细观测精细观测光电器件、量子信息光电器件、量子信息0701 机械振动机械振动 简谐振动简谐振动 振动的合成振动的合成 拍频拍频0702 李萨如图形李萨如图形 在相位测量中的应用（研讨）在相位测量中的应用（研讨）0703 非线性振动与混沌现象（选读）非线性振动与混沌现象（选读）第七章振动振动现象在生活中无处不在，你能想到哪些现象与振动有关？一个物理量在某一个值的附近作周期性变化一个物理量在某一个值的附近作周期性

2、变化 机械振动 物体在稳定平衡位置作往返运动物体在稳定平衡位置作往返运动简谐振动 物体运动的物体运动的关系按关系按变化变化物体运动方程物体运动方程cos()xAtFkx 22d xmkxdt 2kmcos()xAt一维弹簧振子一维弹簧振子 物体物体m做一维运动做一维运动弹性力弹性力动力学方程动力学方程质点的位移质点的位移 简谐运动方程简谐运动方程 圆频率圆频率简谐振动的运动学方程 d2xdt22x 0cos()xAt质点的速度maxsin()t 质点的位移maxcos()aat 质点的加速度2x dxdt ad2xdt2 Asin(t)2Acos(t)描述简谐振动的物理量角频率2 周期T 完成

3、一次全振动所需的时间cos()cos()AtAtT2T2T振幅A 位移最大值_恒为正令cos()xAt简谐振动的运动方程频率12T对弹簧振子km2mTk 简谐运动的初相_决定开始运动的状态cos()xAt t 决定任一时刻简谐运动的状态 简谐运动的相_相位旋转矢量表示法cos()xAt任一时刻在X轴上的投影 弹簧原长处势能为零 221mvEk221kxEp2221sin()2mAt221cos()2kAt)cos(tAx运动方程动能势能kpEEE机械能2km212kA简谐振动的能量简谐振动系统的总机械能守恒简谐振动 动能、势能和机械能变化曲线 2222221sin()21cos()212kpk

4、pEmAtEkAtEEEkA 单摆sintfmg 转过角度时受到切向力 常见的简谐振动角位移很小时0522()=dd ldmgmmmldtdtdt切向运动方程220dgdtlgl令 简谐运动的微分方程 ft m g例题7-1 根据下图所示的质点振动曲线，写出振动方程简谐振动方程 xAcos(10t)T 20s 2T10rad/s x0 12A 0 Asin0sin0 cos 12 23 xAcos(10t23)xAcos(t)试用旋转矢量法解题 m 3102m/s【例题7-2】一物体沿x轴作简谐振动，其速度最大值 ,振幅 A 2102m 32 amA 2 4.5102m/s2求1）振动周期T；

5、2）加速度的最大值；3）振动方程 mA 1.5rad/s T243 4.19s xt2 0.02cos(1.52)0 0 0.03sin(1.52)0sin0 cos(3)0 23 x 0.02cos(1.5t23)(SI)，若t=2s时，物体处于平衡位置且向X轴的负方向运动。同方向、同频率的简谐运动的合成同方向、同频率的简谐运动的合成 同方向、不同频率的简谐运动的合成同方向、不同频率的简谐运动的合成 相互垂直、同频率的简谐运动的合成相互垂直、同频率的简谐运动的合成 相互垂直、不同频率的简谐运动的合成相互垂直、不同频率的简谐运动的合成 质点同时参与两个沿质点同时参与两个沿x方向独立的同频率的简

6、谐运动方向独立的同频率的简谐运动 振动振动 1111cos()xAt222cos()xAt振动振动 21122cos()cos()AtAt合成运动合成运动12xxx1 同方向同频率的两个简谐振动的合成同方向同频率的两个简谐振动的合成旋转矢量的表示旋转矢量的表示111222cos()cos()cos()xAtxAtxAt11221122coscoscossinsinsinAAAAAA221212212cos()AAAA A11221122sinsinarctancoscosAAAA振动振幅振动振幅初相初相212k21(21)k12AAA12AAA什么时候振幅最大？什么时候振幅最大？2212122

7、12cos()AAAA A振幅振幅21cos()1什么时候振幅最小？什么时候振幅最小？21cos()1 x1Acos(t3)x2Acos(t53)x3Acos(t)0 x 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：合成运动的运动方程为合成运动的运动方程为2 同方向不同频率的两个简谐振动的合成同方向不同频率的两个简谐振动的合成两个同方向频率不同简谐运动两个同方向频率不同简谐运动 x1A1cos(1t10)x2A2cos(2t20)12xxx 1020 01122coscosAtAt 不是简谐运动不是简谐运动 合成运动振幅随时间变化合成

8、运动振幅随时间变化假设假设221212212cos()AAAA Att21210()()2coscos22ttA0102coscosxAtAt211cos()2xAt210()2cos2tAA令 缓慢变化 近似为简谐振动 2121 合成振动近似为谐振动合成振动近似为谐振动_产生产生“拍拍”效应效应 令120AAA合成振动近似为谐振动合成振动近似为谐振动 产生产生“拍拍”效应效应 x1A0cos(1t10)x2A0cos(2t20)211,2 xAcos(212t20102)A 2A0cos(212t20102)21拍21拍3 相互垂直的简谐振动的合成相互垂直的简谐振动的合成1）同频率相互垂直的

9、两个简谐振动的合成同频率相互垂直的两个简谐振动的合成22cos()yAt22221212212112cos()sin()xyxyAAA Ax 轴方向轴方向y 轴方向轴方向11cos()xAt 合成运动轨迹方程合成运动轨迹方程消去时间消去时间 椭圆方程椭圆方程(1)当当21021AyxA 1 3象限象限22221212212112cos()sin()xyxyAAAA(2)当当2121AyxA 2 4象限象限22120cos()rAAt 简谐运动简谐运动22rxy(3)当当2122222121xyAA 顺时针顺时针22221212212112cos()sin()xyxyAAA A(4)当当2132

10、2222121xyAA 逆时针逆时针 运动被限制在一个矩形范围内运动被限制在一个矩形范围内 15/2422221212212112cos()sin()xyxyAAA A(5)初相差初相差 为任意值为任意值 轨迹为斜椭圆轨迹为斜椭圆 214 不同频率相互垂直的两个简谐振动的合成不同频率相互垂直的两个简谐振动的合成 合成运动轨迹与两个频率合成运动轨迹与两个频率 及初相差均有关及初相差均有关111222cos()cos()xAtyAt1212:2:104 运动轨迹为李萨如图形运动轨迹为李萨如图形 1212:2:10/41212:2:107/4111222cos()cos()xAtyAt1212:3:10141212:3:2014111222cos()cos()xAtyAt121212:2:1:3:1:3:2111222cos()cos()xAtyAt两个频率不同两个频率不同_相互垂直简谐振动的合成相互垂直简谐振动的合成 李萨如图形李萨如图形