1、7.2 李萨如图形在相位测量中的应用200年前，法国数学家李萨如发明了如图所示的装置让一束光被一面固定在音叉上的镜子反射然后再被第二面固定在音叉上的镜子反射两个音叉振动方向相互垂直，为了取不同的谐振频率，两者音高不同最后光束打到墙上形成了李萨如图形01 李萨如图相互垂直的简谐振动的合成相互垂直的简谐振动的合成1 两个振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成两个振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成22cos()yAt22221212212112cos()sin()xyxyAAA Ax 轴方向轴方向y 轴方向轴方向11cos()xAt 合成运动轨迹方程合成运动轨迹方程消去时间消去时间 椭圆
2、方程椭圆方程1)当当21021AyxA 1 3象限象限22221212212112cos()sin()xyxyAAAA2)当当2121AyxA 2 4象限象限22120cos()rAAt 简谐运动简谐运动22rxy 3)当当2122222121xyAA 顺时针顺时针22221212212112cos()sin()xyxyAAA A4)当当21322222121xyAA 逆时针逆时针 运动被限制在一个矩形范围内运动被限制在一个矩形范围内 15/2422221212212112cos()sin()xyxyAAA A5)初相差初相差 为任意值为任意值 轨迹为斜椭圆轨迹为斜椭圆 212 两个振动方向相
3、互垂直、频率不同的简谐振动的合成两个振动方向相互垂直、频率不同的简谐振动的合成 合成运动轨迹与两个频率合成运动轨迹与两个频率 及初相差均有关及初相差均有关111222cos()cos()xAtyAt1212:2:104 运动轨迹为李萨如图形运动轨迹为李萨如图形 1212:2:10/41212:2:107/4111222cos()cos()xAtyAt1212:3:10141212:3:2014111222cos()cos()xAtyAt121212:2:1:3:1:3:2111222cos()cos()xAtyAt两个频率不同两个频率不同_相互垂直简谐振动的合成相互垂直简谐振动的合成 李萨如图
4、形李萨如图形 3 三个振动方向相互垂直、频率不同的简谐振动的合成三个振动方向相互垂直、频率不同的简谐振动的合成112233cos()cos()cos()xAtyAtzAt02 李萨如图在相位测量中的应用当 时，,电压在X轴上的截距为 为示波器的放大器在水平方向上的偏转灵敏度设水平方向的最大偏移为设加在示波器垂直偏转板上的正弦电压为 0sinyyUUt加在示波器水平偏转板上的正弦电压为 0sin()xxUUt 为两正弦电压的相位差 0t0yU sinxxUUsinxxaM UxMxxbM U1sinab李萨如图形是由在X-Y模式上的两个频率成简单整数比的简谐振动所合成的规则的、稳定的闭合曲线。如果两正弦电压的最大值相等，示波器放大器在水平方向与垂直方向的偏转灵敏度相同。当李萨如图形是一条直线时，与X轴夹角为45或135，相位差为0或180 当李萨如图形为一个圆时，两正弦电压的相位差为90或270
