1、试卷第 1页，共 5页山东省春季高考研究联合体山东省春季高考研究联合体 2024-20252024-2025 学年高三上学期第一次学年高三上学期第一次联合考试数学试题联合考试数学试题一、单选题一、单选题1已知集合1,2,3,4,3,5MN，则MN等于（）A 3B1,3C2,3,4D1,2,3,4,52已知实数ab，则“acbc”是“0c”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知复数(2)()ixyxy的实部和虚部分别为 5 和1，则实数x和y的值分别是（）A2，1B2，1C1，2D1，24函数 13f xx 的定义域是（）A4,B,2 C2,4D,24,5若
2、m是 2 和 8 的等比中项，则实数m的值是（）A5B5或 5C4D4或 46已知角a终边上一点3,4P，则sin2的值为（）A45B35C2425D24257过直线20 xy与40 xy的交点且与直线210 xy 垂直的直线方程为（）A250 xyB250 xyC250 xyD250 xy8如图，在矩形ABCD中，AOOBAD（）AAB BACCADDBD 试卷第 2页，共 5页9已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为2,0，离心率为2 55，则椭圆的标准方程是（）A22125xyB22154xyC2215xyD2215yx 10某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的左视图可以是（）AB
3、CD11已知tan 33，且是第二象限角，则sin等于（）A1010B1010C3 1010D3 101012如图所示，动点P在边长为 1 的正方形ABCD的边上沿ABCD运动，x表示动点P由 A 点出发所经过的路程，y表示APD的面积，则函数=的大致图像是（）AB试卷第 3页，共 5页CD13已知向量1,3,2,4ab，若4320abac，则向量c的坐标为（）A1,1B 1,1C4,6D4,614已知圆的圆心为1,2，且直线34140 xy与圆相切，则圆的标准方程为（）A221225xyB22125xyC221225xyD22125xy15计算：cos7.5 cos52.5sin7.5 si
4、n52.5等于（）A12B32C22D2216如图所示，在四棱锥PABCD中，,M N分别为,PC AC上的点，且/MN平面PAD，则下列说法正确的是（）A/MNPDB/MNPAC/MNADD以上均有可能17在213nxx的二项展开式中，所有二项式系数之和为 64，则展开式的项数是（）A7B8C9D1018将5名志愿者分配到4个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A120种B240种C360种D480种19在中国农历中，一年有 24 个节气，“立春”居首.北京 2022 年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界
5、领略了中华智慧.墩墩同学要从 24 个节气中随机选取试卷第 4页，共 5页4 个介绍给外国的朋友，则这 4 个节气中含有“立春”的概率为（）A322B16C323D1820如图所示，在等腰直角三角形ABC中，斜边2BC，过点A作BC边的垂线，垂足为1A，过点1A作AC边的垂线，垂足为2A，过点2A作1AC边的垂线，垂足为3A，依此类推设1BAa，12AAa，123A Aa，678A Aa，则7a等于（）A14B18C116D132二、填空题二、填空题21已知正方体的表面积为 24，若球与正方体的各个面均相切，则该球的体积是22已知3sin2x 时，当0,2x时，x 23某学校三个兴趣小组的学生
6、人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则a的值为.篮球组书画组乐器组高一4530a高二15102024设随机变量162B，则3P x 25已知0a 且1a，若函数(1)5,(,2)(),2,)xaxxf xax 在(,)上具有单调性，则实数a的取值范围是试卷第 5页，共 5页三、解答题三、解答题26已知 f x是二次函数，且 14,01,34fff(1)求 f x的解析式；(2)若1,5x，求函数 f x的最小值和最大值27设等差数列满足35a
7、，109a（）求的通项公式；（）求的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值28如图所示，,A B是海面上位于东西方向的两个观测点，5 33AB 海里，D点位于A观测点北偏东45，且B观测点北偏西60的位置，C点位于B观测点南偏西60，且20 3BC 海里现D点有一艘轮船发出求救信号，C点处的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/时求：(1)DB的距离；(2)该救援船到达D点所需要的时间29设函数 12log10fxax，且 32f(1)求a的值；(2)求使 0f x 的x的取值范围30已知函数21()3sincoscos2f xxxx()xR（1）求()f x的周期及单调增区间；（2）若50,12x时，求()f x的最大值与最小值.
