1、试卷第 1 页，共 5 页 湖南省长沙麓山国际实验学校湖南省长沙麓山国际实验学校 20242024-20252025 学年高二上学期第一学年高二上学期第一次月考数学试卷次月考数学试卷 一、单选题一、单选题 1直线1:10lx 与直线2:320lxy的夹角为（）A2 B3 C4 D6 2在四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则12DADBDCuuu ruuu ruuu r（）AAEuuu r BABuuu r CAEuuu r DABuuu r 3棱长为 2 的正四面体 ABCD中，点 E是 AD的中点，则BA CEuu u r uuu r（）A1 B1 C3 D3 4若点2,1A在圆22225
2、0 xymxy（m为常数）外，则实数m的取值范围为（）A,2 B2,C,2 D2,5直线1xymn与1xymnnm在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C试卷第 2 页，共 5 页 D 6在所有棱长均为 2 的平行六面体1111ABCDABC D中，1160AABAADBAD，则1AC的长为（）A2 3 B2 5 C2 6 D6 7 已知两点1,5,0,0AB，若直线:122260lkxkyk与线段AB有公共点，则直线l斜率的取值范围为（）A111,122 B,11,C11,10,122 UU D 1,01,8已知圆 C：225124xy和两点0,Ab，0,0Bbb，若圆 C 上存在点
3、 P，使得90APB，则 b 的取值范围为（）A11,15 B10,16 C8,12 D9,13 二、多选题二、多选题 9已知向量2,1,2a r，2,2,1b r，4,1,3c r，则（）Aabrr Bar在br上的投影向量为8 8 4,9 9 9 Cabrr D向量,a b crrr共面 10以下四个命题叙述正确的是（）A直线210 xy 在x轴上的截距是 1 B 直线0 xky和2380 xy 的交点为P，且P在直线10 xy 上，则k的值是12 C设点(,)M x y是直线20 xy上的动点，O为原点，则OM的最小值是 2 D直线12:310:2110L axyLxay ，若12/LL
4、，则3a 或 2 11在平面直角坐标系xOy中，已知圆221:(1)2Cxy的动弦AB，圆试卷第 3 页，共 5 页 22228C:(xa)(y)，则下列选项正确的是（）A当圆1C和圆2C存在公共点时，则实数a的取值范围为 3,5 B1ABCV的面积最大值为 1 C若原点O始终在动弦AB上，则OA OBuuu r uuu r不是定值 D若动点P满足四边形OAPB为矩形，则点P的轨迹长度为2 3 三、填空题三、填空题 12若224xy，则22211xyx的最小值为.13 如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，E为棱CD的中点，则点1A到平面1AEC的距离为 14 过直线2y 上
5、任意一点P作圆22:1O xy的两条切线，切点分别是,A B，则点0,2D到直线AB距离的最大值为.四、解答题四、解答题 15已知平面内两点6,6A，2,2B(1)求过点1,3P且与直线AB垂直的直线l的方程(2)若ABCV是以C为顶点的等腰直角三角形，求直线AC的方程 16如图，正四棱锥PABCD的底面边长和高均为 2，E，F分别为PD，PB的中点 试卷第 4 页，共 5 页 (1)证明：EFPC；(2)若点 M 是线段PC上的点，且13PMPC，判断点 M是否在平面AEF内，并证明你的结论；17已知圆O的方程为228xy(1)若直线l：3480 xy，试判断直线l与圆O的位置关系；(2)点
6、02,Ay在圆O上，且00y，在圆O上任取不重合于点A的两点M，N，若直线AM和AN的斜率存在且互为相反数试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 18如图，直角梯形 ACDE 中，145,2,2AEDCDACBo、M 分别为 AC、ED 边的中点，将 ABE 沿 BE 边折起到 ABE 的位置，N 为边 AC 的中点 (1)证明：MN平面 ABE；(2)当三棱锥ABEN的体积为33，且二面角ABEC为锐二面角时，求平面 NBM 与平面 BEDC 夹角的正切值 19某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路，其中2cos7.摩天轮近似为一个圆，其半径为35m，圆心O到地面的距离为40m，其最高点为AA，点正下方的地面B点与公路的距离为70m.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）试卷第 5 页，共 5 页 (1)如图所示，甲位于摩天轮的A点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
