1、试卷第 1页，共 4页内蒙古赤峰市名校内蒙古赤峰市名校 2024-20252024-2025 学年高三上学期期中联考数学试学年高三上学期期中联考数学试题题一、单选题一、单选题1已知集合2 15,60AxxBx xx，则AB（）A25xxB 13xxC35xxD 12xx2在二十四节气中，冬季的节气有立冬小雪大雪冬至小寒和大寒，则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件32ABBCCDCE （）AADBAE CADCD DADED 4位于某海域A处的甲船获悉：在其正东方向相距 40 海里的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前
2、往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东30o且与甲船相距 30 海里的C处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（）A10 13B5 13C10 37D5 375箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线=的部分图象如图所示，则 f x的解析式可能为（）A 42f xxB 284fxx C 42f xx D 321fxx 6已知函数 313fxxaxx在 0,+上单调递增.则a的最小值为（）A3B3C6D6试卷第 2页，共 4页7 若点cos,2sinA关于直线yx对称的点为sin,3sin4B，则tan（）A2B2C12D128已知0,0ab，且26abab，则2ab的
3、最小值为（）A1B2C3D4二、多选题二、多选题9若将函数 2cos 23fxx的图像向左平移6个单位长度，得到函数 g x的图像，则（）A 2cos 26g xxB1212fgC f x与 g x的图像关于直线12x 对称D f x与 g x的图像在,6 3上有公共点10已知向量*,1,1,2 sin3,2nnABaACnnABACN，则（）A15a B33a C数列 na是周期数列D数列 na的前 100 项和为 20011已知函数 f x的定义域为,22,，其导函数为 fx，且 413,42efxfxf，当2,x时，32(2)exxfxfxx，则（）A f x的图象关于直线2x 对称B
4、f x在2,上单调递增C552是 f x的一个极小值点试卷第 3页，共 4页D 41fxf三、填空题三、填空题12复数52i2i的实部与虚部之和为.13 九章算术是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗一只狗与一只羊一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为 200钱，一头驴的价格为一只狗的 2 倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为.14已知函数 2sin 43f xx在,n m上恰有 4 个零点，则mn的最大值为.四、解答题四、解答题15已知函数1lg3f xx.(1)求不等式 01f x的解集；(2)若函数 2g xf xfx
5、a 的图象经过点1,lg3，求 g x的最大值.16已知nnab是等比数列，nb是常数列，且1230,2,6aaa.(1)求数列 ,nnab的通项公式；(2)求 na的前n项和nS.17如图，在四边形ABCD中，BD平分,2,2ABC BCCDBDCBAD.(1)若2253 58BDCDBD CD，求sin ABC；(2)若3,2ADBD，求ABD的面积.18已知函数 22ln1fxtxx.试卷第 4页，共 4页(1)若曲线 yfx在2x 处的切线的斜率为 3，求t.(2)已知 f x恰有两个零点1212,x xxx.求t的取值范围；证明：122122lnxxtxxt.19设 A 为一个非空的二元有序数组,x y的集合，集合B为非空数集.若按照某种确定的对应关系f，使得 A 中任意一个元素,x y，在B中都有唯一确定的实数z与之对应，则称对应关系f为定义在 A 上的二元函数，记作,zfx yx yA.已知二元函数*,f x yx yN满足,11,1,1f x yf xyyxf x yyf x yx，且1,11f.(1)求1,2,2,2ff的值；(2)求,f x y的解析式；(3)已知数列 na满足112,nafn，数列sin,0,nna xxa的前n项和为nT，证明：0nT.
