1、试卷第 1页，共 4页山西省长治市山西省长治市 2024-20252024-2025 学年高三上学期学年高三上学期 1111 月月考数学试题月月考数学试题一、单选题一、单选题1设集合1,Aa，21,3Baa，若AB，则a（）A3B1C0D12已知条件:p22024x 与:q22025x，那么p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3复数 z 满足i3iz（i为虚数单位），则z（）A1 3iB13iC1 3i D13i 4已知向量1,am，1,1b ，若anb，0n，则m（）A1B1C2D25函数 1tan ln1xxxf x的大致图象是（）ABCD6已知圆锥
2、底面半径为 3，侧面展开图扇形的圆心角为 216，则该圆锥内半径最大的球的体积是（）A92B1256C323D256817某市九月份 30 天的空气质量指数如下：545153625252505861606362595758171830293140558473447067444684试卷第 2页，共 4页则将该市空气质量指数按照从低到高的顺序排列，其80%分位数是（）A61B62C61.5D62.58已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且220mS，44mS，272mS，则m的所有取值的和等于（）A24B26C37D44二、多选题二、多选题9已知0.30 2a .，ln0.2b，2elogc
3、，则().AabBabaCacD0bc 10已知3sin65，则下列说法正确的是（）A3cos35B7sin2625C若0,2，则53sin65 D若,2 2，则3 34sin1011已知函数 322113232xafxaxx 在1x 处有极值，则（）A1a B f x的极大值为163C f x有三个零点D 1f af a三、填空题三、填空题12 已知函数 cos 23f xx，3,22x，则函数 f x的单调递减区间为13已知函数 lnf xx，2g xax，存在直线过点10,2与曲线 yfx和 yg x都相切，则a 14人类四种血型与基因类型的对应关系为：O 型对应基因类型 ii，A 型对
4、应基因类型 ai或 aa，B 型对应基因类型 bi 或 bb，AB 型对应基因类型 ab其中 a 和 b 是显性基因，i 是隐性基因一对夫妻的血型一个是 A 型，一个是 B 型，则其子女的血型中最可能出现的是型，概率值为四、解答题四、解答题试卷第 3页，共 4页15已知数列 na与 nb是两个不同的数列(1)设数列 na为单调递增数列，nb为单调递减数列，记集合*,nnMn ab n N，求集合M中元素个数的最大值；(2)若 na为等差数列，且不是常数列，1nnba，判断 nb是否为等差数列16记ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知sinsin3sinsinabcABBC(
5、1)求 A；(2)若 D 是 BC 边上一点，且ABAD，23CDBD，求sinADC的值17如图，直四棱柱1111ABCDABC D中底面ABCD为平行四边形，2ABAC，12 2ADAA，P是棱1DD的中点(1)证明：CP平面1ACB；(2)求二面角1PABC的余弦值18已知 21 exfxxa x(1)当1a 时，求函数 f x在区间1,1上的最值；(2)若 1fx 恒成立，求a的取值范围19悬链线，也称为悬垂线或悬链曲线，是在均匀重力场中，将一条柔软且不可伸长的绳索两端固定时所形成的曲线，这种曲线的形状类似于一条链子自然悬挂时的轮廓 后人给出了悬链线的函数表达式 coshxaax，其中 a 为悬链线系数，cosh x称为双曲余弦函数，其函数表达式eecosh2xxx双曲正弦函数的表达式eesinh2xxx(1)讨论coshyx的单调性并求其最值；(2)若函数 sinh1ln2fxxxx，证明：曲线 yfx是中心对称图形；试卷第 4页，共 4页(3)（）证明：22coshsinh1xx；22cosh2sinhcoshxxx；（）已知正项数列 na（*nN）满足11aa，2121nnaa，直接写出其通项公式；判断是否存在实数 a，使得202553a，若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由
