1、试卷第 1页，共 5页上海市杨浦区上海市杨浦区 2024-20252024-2025 学年八年级上学期数学期中试卷学年八年级上学期数学期中试卷（五四五四学制）学制）一、单选题一、单选题1已知53xy，3y 那么下列等式不成立的是（）A83xyyB23xyyC5533xyD3533xy2下列图形，一定相似的是（）A两个等边三角形B两个等腰三角形C两个矩形 D两个菱形3已知在RtABC中，90C，ABn，那么下列关系式正确的是（）AsinACnABcosACnACtanACnADcotACnA4已知向量a与非零向量c方向相同，且其长度为c长度的 3 倍；向量b与c方向相反，且其长度为c长度的 6
2、倍，那么下列等式中成立的是（）A12ab=B12ab C2abD2ab 5已知ABCV的三边都不相等，如果ABCV与DEF相似，且BD，那么下列等式一定不成立的是（）AABBCDEDFBABBCDFDECABBCDEEFDABACDEEF6 如图，已知在ABCV中，点 G 是中线AH上一点，且34AGAH，点 D、E 分别在边ABAC、上，DE经过点 G，那么下列结论中，错误的是（）A如果3ADBD，那么DEBCB如果点 E 与点 C 重合，那么:3:2AD BD 试卷第 2页，共 5页CABACADAE的和是一个定值DADAEABAC的和是一个定值二、填空题二、填空题7计算：tan60cos
3、308计算：3 3222baab9已知线段 c 是线段 a、b 的比例中项，4cma，6cmc，那么线段b cm10如果两个相似三角形的相似比是4:9，那么它们的周长比是11已知在ABCV中，点 D 是边AB的中点，ACDB，4BD，那么AC的长是12如图，已知123lll，:1:2AB BC，如果10DF，那么DE 13已知点 P 位于第一象限内，6OP，且OP与 x 轴正半轴夹角的正弦值为23，那么点 P的坐标是14如图，在ABCV中，正方形DEFG内接于ABCV，点 D、E 分别在边ABAC、上，点 G、F 在边BC上，如果10ABAC，12BC，那么DE的长是15如图，已知点 P 在等
4、边三角形ABC的边BC的延长线上，120PAQ，射线AQ与CB的延长线交于点 Q，如果3BC，8CQ，那么CP 试卷第 3页，共 5页16如图，在ABCV中，DEBC，连接CD，如果BCDADESS，8AC，那么AE 17为了测量校门口路灯AB的高度，小明准备了两根标杆CDEF、和皮尺，按如图的方式放置，已知1.5CDEF米，在路灯的照射下，标杆CD的顶端 C 在标杆EF留下的影子为G，标杆EF在地面上的影长是FH，经测量得0.5FG 米，1.5DF 米，3FH 米，那么灯杆AB的长是米18如图，在RtABC中，90C，7ACBC，点D在边上，34ADBD，点E在射线BC上，将DEB沿着翻折，
5、点B落在点F处，如果点AEF、在同一直线上，那么BE三、解答题三、解答题19 如图，在ABCV中，点 E 为AC中点，点 D 在边AB上，AEDB，9AB，6AC 试卷第 4页，共 5页(1)求AD的长；(2)设AB a =，BC b =用向量a、b表示向量DE，即DE _20如图，在ABCV中，120C，4BC，3sin5B，求AC的长21如图，AC与BD相交于点O，将ADO、ABO、BOC的面积分别记为1S、2S、3S，当ADBC时，试探究1S、2S、3S有怎样的等量关系，并说明理由22 在学习“三角形的重心”一课时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心，如果四边形有重心，它的
6、重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：四边形也有重心；在平面内，图形A与图形B拼成一个图形C，那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心连接的线段上根据以上信息，解决下列问题：如图，有两张全等的直角三角形纸片，其中一张记为Rt ABC，C为直角顶点，1cot2B，将这两个三角形拼成一个四边形，使得斜边重合(1)请画出所有符合要求的四边形，并作出所作四边形的重心G；（不用写作法，保留痕迹，写出结论）(2)直接写出线段AG与线段BG之比的比值23已知：如图，在ABCV中，ABAC，点 D 在边CB的延长线上，点 E 在线段AD上，DECE试卷第 5页，共 5页(1)求证：EAFECA；(2)如果3CFEF，连接EB，求证：EBCD24如图，在锐角ABCV中，AD是高，tan3ABC，点 E 是AB的中点(1)求BED的正切值；(2)点 F 在线段ED的延长线上，且CFED，连接BF，如果BFCF，求BCAC的值25如图 1，已知梯形ABCD，ADBC，ABADCD，ABBC(1)当6AB，1cos3C 时，求梯形ABCD的面积；(2)作CD的垂直平分线交射线AB于点 E，交CD于点 F如图 2，当点 E 与点 B 重合时，求C的余弦值；当EF经过BC的中点时，求ABBC的值
