人教版新课标九下数学26.1.3反比例函数图象和性质的综合运用课件.pptx

1、26.1.3 反比例函数的图象和性质的综合运用九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.3.体会“数”与“形”的相互转化，进一步理解反比例函数的性质，会求反比例函数的表达式，会比较反比例函数值的大小.重点重点难点 学习目标新课引入解析式 图象所在象限渐进性k0，一、三象限双曲线k0，二、四象限xyoxyo当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k 0时,在每一象限内,y随x的增大而增大增减性双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点对称性既是轴对称图形也是

2、中心对称图形与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称或或一 反比例函数的图象与性质综合题例1 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？方法一：解：因为点 A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.新知学习方法二：解：因为点 A(2，6)在第一象限，所以画出大致图象如下：所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.xyo(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？122 445 解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点

3、 A(2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k=12.kyx 62k 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为 .12yx 将点坐标带入解析式，看是否满足要求求反比例函数解析式时，只需要图像上一个点坐标即可.(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？122 445 解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A(2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k=12.kyx 62k 对于点B：34=12(符合k的要求)，所以点B在这个函数的图象上.对于点C：(符合k的要求)

4、，所以点B在这个函数的图象上.对于点D：25=10(不符合k的要求)，所以点D不在这个函数的图象上.你有更快捷的判断方法吗？分析：根据xy=k可知，只要点的横纵坐标乘积都等于k即可.14241225 针 对 训 练针 对 训 练1.下列四个点中，与(2,3)在同一条双曲线上的是哪个点？(-6,1)(1,6)(2,-3)(3,-2)解：设这个双曲线解析式为 ，因为点 (2，3)在其图象上，所有 ，解得 k=6.对于：-61=-6(不符合k的要求)，所以点与(2,3)不在同一条双曲线上.对于：16=6(符合k的要求)，所以点与(2,3)在同一条双曲线上.对于：2-3=-6(不符合k的要求)，所以点

5、与(2,3)不在同一条双曲线上.对于：3-2=-6(不符合k的要求)，所以点与(2,3)不在同一条双曲线上.综上所述，只有(1,6)与(2,3)在同一条双曲线上.kyx 32k(1)图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？Oxy例2 如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：5myx 解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.所以 m-50，解得 m5.分析：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的第一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A

6、(x1，y1)和点 B(x2，y2).如果 x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？解：因为 m5 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1x2 时，y1y2.Oxy针 对 训 练针 对 训 练1.已知反比例函数 ，若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在此函数上，且x10 x2x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是_.15yx Oxy解：画出此函数的大致图象，如右图：我们已知x10 x20，y20，y30.又因为由图可以看出在第四象限，y随着x的增大而增大，因为x2x3，所以y2y3，所以y2y3y1.y2y3y12已知 是反比

7、例函数图象，且图象位于第二、四象限，则m的值是多少？2102mymx 解：由题意可得：m-10=-1，m=3图像在第二、四象限内，m+20m-2m=-3例3 如图，反比例函数 的图象经过点A(2,1)，若y1，求x的取值范围.kyx 解：由图得：处于直线y=1及以下的部分，对应的x的取值范围为x 0或 x 21y 二 反比例函数解析式中 k 的几何意义探究探究1.在反比例函数 的图象上分别取点 P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，与x轴,y轴围成的矩形面积分别为 S1，S2 的矩形，填写下页表格：4yx 5123415xyOPP(2,2)Q(4,1)S1 的值S2 的值S1 与 S2 的关系4y

8、x 4 4S1=S25432143232451Q你发现了什么？矩形的面积等于k.S1的值 S2的值 S1与S2的关系P(-1,4)Q(-2,2)2.在反比例函数 中是否也有相同的结论？在图像上任取两点P，Q分别向x，y轴作垂线，填写表格：4yx4yx 4 4S1=S2yxOPQ不一样，矩形的面积等于-k.若点 P 是反比例函数 图象上的任意一点，过点P分作 x 轴，y 轴垂线，垂足分别为A,B，则 S矩形 AOBP=|k|.xky yxOPS我们就 k 0 的情况给出证明：设点 P 的坐标为(a，b)，AB点 P(a，b)在函数 的图象上，kyx ，即 ab=k.kba S矩形 AOBP=PB

9、PA=-ab=-ab=-k；若点 P 在第二象限，则 a0，若点 P 在第四象限，则 a0，b0)图象上的两点，PA，CD 垂直于 x 轴.设POA 的面积为 S1，则 S1=；POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.4yx2S1S2S3yDBACx5.如图，点 A 是反比例函数 (x0)的图象上任意一点，AB/x 轴交反比例函数 (x0)的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 SABCD=_.2yx3yx 5解：连接OA、OB,AB交y轴于E，如图，ABx轴，ABy轴，四边形ABCD为平行四边形1211.511.52.52EOA

10、OBESSS O OA AB B，25ABCDSS O OA AB BO6如图，两个反比例函数y 和y 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为()A1B2C4D无法计算A2x4x三 反比例函数与一次函数综合在同一坐标系中，函数 和 y=k2 x+b 的图象大致如下，则 k1、k2、b 各应满足什么条件？xky1 k2 0b 0k1 0k2 0b 0 xyOxyO探究探究xky1 y=k2 x+b xky1 y=k2 x+b k2 0b 0k1 0k2 0 xyOk1 0 xyOxky1 y=k2 x+b xky1 y=k2 x+b 例

11、5 函数 y=kxk 与 的图象大致是()0(kxkyD.xyOC.yyA.xB.xyODOOx分析：可对 k 的正负性进行分类讨论.总结：判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b 的正负.例6 如图，直线 y=ax+b 与双曲线 交于 A(1,2)，B(m,-4)两点，(1)求直线与双曲线的解析式；kyx 所以一次函数的解析式为 y=4x-2.把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a=4，b=-2.解：把 B(1,2)代入双曲线解析式中，得 k=2，故其解析式为 .当y=-4时，m=.2yx 12 ABO(2)求不等式 ax+b 的解集.kx解：根

12、据图象可知，若 ax+b ，kx则 x1或 x0.12 ABO1.已知，反比例函数 的图象上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若 x1x2，则 y1 与 y2 的大小关系为（）8yx A.y1 y2 B.y1=y2C.y1 y2D.无法确定C随堂练习4反比例函数函数y 和二次函数ykx+k在同一直角坐标系中的图象可能是()A B.C.D.kx分析：当k0时，函数ykx+k开口向上，与y轴交点在y轴正半轴，函数y=经过第一、三象.当k0时，函数ykx+k开口朝下，与y轴交点在y轴负半轴，函数 y=经过第一、三象限.观察可知，A选项正确.kxAkx2.已知反比例函数 y=x的图象与反比例函

13、数 的图象有一个焦点的纵坐标是2.(1)当x=-3时，求反比例函数 的值.解：在正比例函数中，当y=2时，x=2.所以k=22=4.所以反比例函数解析式为当x=-3时，.kyx kyx 4yx 43y (2)当-3x0,则反比例函数在第一象限和第三象限内，y值随x的增大而减小.所以当-3x-1时，将x=-3和x=-1代入 得：当x=-3时，；当x=-1时，y=-4.所以-4y .kyx 4yx 43y 43 3.如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是 AB 上的点，AOC 的面积 S1、BOD 的面积 S2、POE 的面积 S3 的大小关系为_.S1=S2 S3解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1=S2.PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，SOFE=S1=S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3 的大小关系为 S1=S2 S3.FS1S2S3与一次函数的综合面积问题反比例函数图象和性质的综合运用面积不变性判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b 的正负.课堂小结对应巩固练习见基础题与中考新考法