1、28.1.1 正弦九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变).2.会求锐角的正弦值.学习目标难点重点如图，为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成夹角为 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？新课引入分析：简化题图，显示出 RtABC.ACB在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35m，求 AB.根据上题我们有直角三角形的边角关系：角与角的关系：三边之间的关系：补充：边与角之间的关系：那么边
2、与角之间是否还存在其它的关系呢？两锐角互余勾股定理在直角三角形中，30所对的边是斜边的一半新知学习ACB新知学习ACB思考思考其他度数的角呢？探究探究如图，任意画 RtABC 和 RtABC，使得 C=C=90，A=A=a，那么 与 有什么关系?证明猜想AABCBC由于C=C=90，A=A=a，所以 RtABC 与 RtABC 相似，所以 =，即 =.BCABBCABB CA BB CA BCBCBABA B结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比都是一个固定值.这个固定值随锐角A的度数的变化而变化由此我们给上述的“固定值”以专门的名称：如图
3、，在 RtABC 中，C =90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦(sin)，记作 sin A，即 .ABC斜边 c对边 a邻边 bcaAA 斜边的对边sin针 对 训 练针 对 训 练1.如图，在RtABC 中，C =90，求 sin A 和 sin B 的值.BCA513解：在 RtABC 中，由勾股定理得：AB=5.因此 sin A=，sin B=.BCA3422ACBC 2243 BCAB45ACAB35BCA1m2mBCA37图1图2思考思考上面我们学习了已知直角三角形对边和斜边来求正弦值，那么如果我们已知直角三角形的正弦值，该如何求直角三角形的边长呢？例 在 RtAB
4、C 中,C=90,sinA=k,sinB=h若AB=c,则BC、AC怎们表示？，BC=ck，AC=ch若BC=a,则AB、AC怎们表示？，AB=，AC=ABCBCsin Akc ACsinBhc asin AkAB ACsinBhAB akahkCABC4k5k3kk=2 针 对 训 练针 对 训 练C3451.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，P是是1的边的边OA上一点，点上一点，点P的坐标为的坐标为(3,4)，则则sin1的值为（的值为（）A B C D随堂练习3443453522441534yPsinOP C解：过点A作AGED设正方形ABCD的边长为a等腰直角CDE，DE=CE ，CDE=45，AGD也是等腰直角三角形AG=GD=，2.如图，在正方形如图，在正方形ABCD外作等腰直角外作等腰直角CDE，DE=CE，连接，连接AE，则，则sinAED=_.22DEa 22210222AEaaa 22a55AGsin AEDAE 55G1.请说出锐角的正弦的概念.2.如何求一个角的正弦值？你答对了吗？在 RtABC 中，C =90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A 的正弦（sin），记作 sin A.sin A=A 的对边斜边ac步骤：1.找出直角三角形 2.在直角三角形中运用公式：课堂小结对应巩固练习见基础题与中考新考法
