2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）(word版，有答案).doc

1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 19 页） 2018 年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确 1（ 5 分）已知集合 A=x| 0， x R， B=y|y=3x2+1， x R则 A B=（ ） A ? B（ 1， + ） C 1， + ） D（ ， 0） （ 1， + ） 2（ 5 分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ） A y=ex B y=tanx C y=x3 x D y=ln 3（ 5 分）已知角 的终边经过点 P（ 5， 12），则 sin（

2、+）的值等于（ ） A B C D 4（ 5 分）在等差数列 an中，若 a3+a4+a5=3， a8=8，则 a12 的值是（ ） A 15 B 30 C 31 D 64 5（ 5 分）若 a， b， c 为实数，下列结论正确的是（ ） A若 a b， c d，则 ac bd B若 a b 0，则 C若 a b 0，则 D若 a b 0，则 a2 ab b2 6（ 5 分）已知数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 a1， a3， a7 为等比数列 bn的连续三项，则 的值为（ ） A B 4 C 2 D 7（ 5 分）设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c已知

3、， ，sinB=2sinC，则 ABC 的面积是（ ） A B C D 8（ 5 分）函数 的图象大致为（ ） A B C D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 19 页） 9（ 5 分）已知 x、 y 满足约束条件 ，如果目标函数 的取值范围为 0， 2），则实数 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 2 C a 2 D a 1 10（ 5 分）已知函数 ，若函数 f（ x）在区间（ ， 2）内没有零点，则 的取值范围是（ ） A B C D 11（ 5 分）定义在 R 上 的函数 f（ x）满足 f（ x 3）

4、 =f（ x 3），且当 x 3时， f（ x） =ln（ x）若对任意 x R，不等式 f（ sinx t） f（ 3sinx 1）恒成立，则实数 t 的取值范围是（ ） A t 3 或 t 9 B t 1 或 t 3 C 3 t 9 D t 1 或 t 9 12（ 5 分）设函数 f（ x） =ex+1 ma， g（ x） =aex x（ m， a 为实数），若存在实数 a，使得 f（ x） g（ x）对任意 x R 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题 13（ 5 分）计算定积分 = 14（ 5 分）已知实数 a 0， b 0， 是 8a 与 2b 的等比中

5、项，则 的最小值是 15（ 5 分）某商船在海上遭海盗袭扰，正以 15 海里 /h 的速度沿北偏东 15方向行驶，此时在其南偏东 45方向，相距 20 海里处的我海军舰艇接到命令，必须在 80 分钟内（含 80 分钟）追上商船为其护航为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为 （海里 /h） 16（ 5 分）在数列 an中， a1=1， n 2 时， an=an 1+n，若不等式 对任意 n N*恒成立，则实数 的取值范围是 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 19 页） 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1

6、7（ 12 分）已知函数 （ 1）若 f（ x） =0， ，求 x 的值； （ 2）将函数 f（ x）的图象向左平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 g（ x）的图象，若曲线 y=h（ x）与 y=g（ x）的图象关于直线 对称，求函数 h（ x）在 上的值域 18（ 12 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+n=2an（ n N*） （ 1）证明：数列 an+1为等比数列，并求数列 an的通项公式； （ 2）若 bn=nan+n，数 列 bn的前 n 项和为 Tn，求满足不等式 的 n的最小值 19（ 12 分）已知点 O 是

7、等边 ABC 内一点， BC=3， BOC=120，设 BCO= （ 1）若 AO=BO，求 ； （ 2）设 BOC 与 AOC 的面积差为 S，求 S 关于 的函数 S（ ），那么 取何值时， S（ ）有最大值？最大值是多少？ 20（ 12 分）习总书记在十九大报告中明确指出， “要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战 ”为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数 f（ x）与时刻 x（时）的关系为：， x 0， 24，其中 a 是与气象有关的参数，且 （ 1）令 ， x 0， 24

8、，求 t（ x）的最值； （ 2）若用每天 f（ x）的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过 2试问目前市中心的综合污染指数是否超标？ 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =ex m xlnx（ m 1） x， m R， f（ x）为函数 f（ x）的导函数 （ 1）若 m=1，求证：对任意 x （ 0， + ）， f（ x） 0； （ 2）若 f（ x）有两个极值点，求 实数 m 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 19 页） 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10

9、分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） （ 1）求曲线 C 的普通方程； （ 2）在以 O 为极点， x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 方程为，已知直线 l 与曲线 C 相交于 A、 B 两点，求 |AB| 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x a|，不等式 f（ x） 3 的解集为 6， 0 （ 1）求实数 a 的值； （ 2）若 f（ x） +f（ x+5） 2m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 19 页） 20

10、18 年湖北省荆州市高考数 学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确 1（ 5 分）已知集合 A=x| 0， x R， B=y|y=3x2+1， x R则 A B=（ ） A ? B（ 1， + ） C 1， + ） D（ ， 0） （ 1， + ） 【解答】 解： 集合 A=x| 0， x R=x|x 0 或 x 1， B=y|y=3x2+1， x R=y|y 1 A B=x|y 1=（ 1， + ） 故选： B 2（ 5 分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的 是（ ） A y=ex B y=tanx C y=x3 x D y=ln 【

11、解答】 解：函数 y=ex，不是奇函数，不满足题意； 函数 y=tanx 是奇函数，但在定义域内图象是不连续的，不是增函数，不满足题意； 函数 y=x3 x 是奇函数，当 x （ ， ）时， y=3x2 1 0 为减函数，不满足题意； 函数 y=ln 是奇函数，在定义域（ 2， 2）上内函数 为增函数， 外函数 y=lnt 也为增函数，故函数 y=ln 在定义域内为增函数，满足题意； 故选： D 3（ 5 分）已知角 的终边经过点 P（ 5， 12），则 sin（ +）的值等于（ ） A B C D 【解答】 解： 角 的终边经过点 P（ 5， 12），则 sin（ +） = cos=公众号：

12、高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 19 页） = ， 故选： C 4（ 5 分）在等差数列 an中，若 a3+a4+a5=3， a8=8，则 a12 的值是（ ） A 15 B 30 C 31 D 64 【解答】 解：设等差数列 an的公差为 d， a3+a4+a5=3， a8=8， 3a4=3，即 a1+3d=1， a1+7d=8， 联立解得 a1= ， d= 则 a12= + 11=15 故选： A 5（ 5 分）若 a， b， c 为实数，下列结论正确的是（ ） A若 a b， c d，则 ac bd B若 a b 0，则

13、 C若 a b 0，则 D若 a b 0，则 a2 ab b2 【解答】 解：对于 A：若 a 0， b， c， d 均小于 0，则不正确， 对于 B：若 a b 0，则 a2 b2，则 ，即 ，故 B 不正确， 对于 C：若 a b 0，则 ，即 ，故 C 不正确， 对于 D：若 a b 0，则 a2 ab b2，正确， 故选： D 6（ 5 分）已知数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 a1， a3， a7 为等比数列 bn的连续三项，则 的值为（ ） A B 4 C 2 D 【解答】 解：数列 an是公差 d 不为 0 的等差数列，且 a1， a3， a7 为等比数列 bn的连续三项

14、， =a1?a7，可得 =a1（ a1+6d），化为： a1=2d 0 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 19 页） 公比 q= = = =2 则 = = 故选： A 7（ 5 分）设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c已知 ， ，sinB=2sinC，则 ABC 的面积是（ ） A B C D 【解答】 解： ， ， sinB=2sinC， 可得： b=2c sinA= = ， 由 a2=b2+c2 2bccosA，可得： 8=4c2+c2 3c2，解得 c=2， b=4 S ABC= bcs

15、inA= 2 4 = 故选： A 8（ 5 分）函数 的图象大致为（ ） A B C D 【解答】 解：函数 是非奇非偶函数，排除 A、 B， 函数 的零点是 x=e 1，当 x=e 时， f（ e） = ，排除选项 D 故选： C 9（ 5 分）已知 x、 y 满足约束条件 ，如果目标函数 的取值范围为 0， 2），则实数 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 2 C a 2 D a 1 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 19 页） 【解答】 解： x、 y 满足约束条件 的可行域如图： 目标函数 的取值范围为 0， 2），说明可行域内的点与（ a， 2）的连续的斜率的范围是 0， 2）， 直线 2x y 4=0 的斜率为 2； 由图形可知（ a， 2）在 BA 的直线上， A 的左侧， 所以 a 1 故选： D 10