2018年上海市普陀区高考数学一模试卷(word版，有答案).doc

1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 20 页） 2018 年上海市普陀区高考数学一模试卷 一 .填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分） 1（ 4 分）设全集 U=1， 2， 3， 4， 5，若集合 A=3， 4， 5，则 ?UA= 2（ 4 分）若 ，则 = 3（ 4 分）方程 log2（ 2 x） +log2（ 3 x） =log212 的解 x= 4（ 4 分） 的二项展开式中的常数项的值为 5（ 4 分）不等式 的解集为 6（ 4 分）函数 的值域为 7（ 5 分

2、）已知 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 ，则 在复平面内所对应的点所在的象限为第 象限 8（ 5 分）若数列 an的前 n 项和 （ n N*），则 = 9（ 5 分）若直线 l： x+y=5 与曲线 C： x2+y2=16 交于两点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），则 x1y2+x2y1 的值为 10（ 5 分）设 a1、 a2、 a3、 a4 是 1， 2， 3， 4 的一个排列，若至少有一个 i（ i=1，2， 3， 4）使得 ai=i 成立，则满足此条件的不同排列的个数为 11（ 5 分）已知正三角形 ABC 的边长为 ，点 M 是 ABC 所在平面内的任一

3、动点，若 ，则 的取值范围为 12（ 5 分）双曲线 绕坐标原点 O 旋转适当角度可以成为函数 f（ x）的图象，关于此函数 f（ x）有如下四个命题： f（ x）是奇函数； f（ x）的图象过点 或 ； f（ x）的值域是 ； 函数 y=f（ x） x 有两个零点； 则其中所有真命题的序号为 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 20 页） 二 .选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13（ 5 分）若数列 an（ n N*）是等比数列，则矩阵 所表示方程组的解的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C无

4、数个 D不确定 14（ 5 分） “m 0”是 “函数 f（ x） =|x（ mx+2） |在区间（ 0， + ）上为增函数 ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 15（ 5 分）用长度分别为 2、 3、 5、 6、 9（单位： cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ） A 258cm2 B 414cm2 C 416cm2 D 418cm2 16（ 5 分）定义在 R 上的函数 f（ x）满足 ，且 f（ x 1）=f（ x+1），则函数 在 区间 1， 5上的所有零点之和为

5、（ ） A 4 B 5 C 7 D 8 三 .解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17（ 14 分）如图所示的圆锥的体积为 ，底面直径 AB=2，点 C 是弧 的中点，点 D 是母线 PA 的中点 （ 1）求该圆锥的侧面积； （ 2）求异面直线 PB 与 CD 所成角的大小 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 20 页） 18（ 14 分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买 x 台机器人的总成本 p（ x）= +x+150 万

6、元 （ 1）若使每台机器人的平均成 本最低，问应买多少台？ （ 2）现按（ 1）中的数量购买机器人，需要安排 m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量 q（ m） = （单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为 1200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时， 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？ 19（ 14 分）设函数 f（ x） =sin（ x+）（ 0， ），已知角 的终边经过点 ，点 M（ x1， y1）、 N（ x2， y2）是函数 f（ x）图象上的任意两点，当 |f（ x1） f（

7、 x2） |=2 时， |x1 x2|的最小值是 （ 1）求函数 y=f（ x）的解析式； （ 2）已知 ABC 面积为 ，角 C 所对的边 ， ，求 ABC 的周长 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 20 页） 20（ 16 分）设点 F1、 F2 分别是椭圆 （ t 0）的左、右焦点，且椭圆 C 上的点到点 F2 的距离的最小值为 ，点 M、 N 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的两点，且向量 与向量 平行 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）当 时，求 F1MN 的面积； （ 3）当 时，求直线 F2N 的方程 2

8、1（ 18 分）设 d 为等差数列 an的公差，数列 bn的前 n 项和 Tn，满足（ n N*），且 d=a5=b2，若实数 m Pk=x|ak 2 x ak+3（ kN*， k 3），则称 m 具有性质 Pk （ 1）请判断 b1、 b2 是否具有性质 P6，并说明理由； （ 2）设 Sn 为数列 an的前 n 项和，若 Sn 2an是单调递增数列，求证：对任意的 k（ k N*， k 3），实数 都不具有性质 Pk； （ 3）设 Hn 是数列 Tn的前 n 项和，若对任意的 n N*， H2n 1 都具有性质 Pk，求所有满足条件的 k 的值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群：

9、323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 20 页） 2018 年上海市普陀区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 .填空题（本大题 共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分） 1（ 4 分）设全集 U=1， 2， 3， 4， 5，若集合 A=3， 4， 5，则 ?UA= 1， 2 【解答】 解： 全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 集合 A=3， 4， 5， ?UA=1， 2 故答案为： 1， 2 2（ 4 分）若 ，则 = 【解答】 解： ， = 故答案为： 3（ 4 分）方程 log2（ 2 x） +log2（ 3 x）

10、=log212 的解 x= 1 【解答】 解： 方程 log2（ 2 x） +log2（ 3 x） =log212， ，即 ， 解得 x= 1 故答案为： 1 4（ 4 分） 的二项展开式中的常数项的值为 84 【解答】 解：二项展开式的通项 = ， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 20 页） 由 ，得 r=3 的二项展开式中的常数项为 故答案为： 84 5（ 4 分）不等式 的解集为 0， 1） （ 1， 2 【解答】 解：由题意得： ，解得： 0 x 1 或 1 x 2， 故答案为： 0， 1） （ 1， 2 6（

11、 4 分）函数 的值域为 1， 3 【解答】 解： = sinx+cosx+1=2sin（ x+ ） +1， sin（ x+ ） 1， 1， f（ x） =2sin（ x+ ） +1 1， 3 故答案为： 1， 3 7（ 5 分）已知 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 ，则 在复平面内所对应的点所在的象限为第 一 象限 【解答】 解： ，设 z=a+bi，则 z 2i（ 1+i） =0， 即（ a+bi） 2i 1 i=0，则 2ai 2b 1 i=0， 2b 1+（ 2a 1） i=0，则 ，则 ， z= i，则 = + i， 则 在复平面内所对应的点位于第一象限， 故答案为：一

12、 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 20 页） 8（ 5 分）若 数列 an的前 n 项和 （ n N*），则 = 2 【解答】 解：数列 an的前 n 项和 （ n N*）， 可得 n=1 时， a1=S1= 3+2+1=0； 当 n 2 时， an=Sn Sn 1= 3n2+2n+1+3（ n 1） 2 2n+2 1 = 6n+5， 则 = = （ 2+ ） = 2+0= 2 故答案为： 2 9（ 5 分）若直线 l： x+y=5 与曲线 C： x2+y2=16 交于两点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）

13、，则 x1y2+x2y1 的值为 16 【解答】 解：直线 l： x+y=5 与曲线 C： x2+y2=16 交于两点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）， 则： ， 所以： 2x2 10x+9=0， 则： x1+x2=5， ， 则： x1y2+x2y1=x1（ 5 x2） +x2（ 5 x1）， =5（ x1+x2） 2x1x2， =25 9， =16 故答案为： 16 10（ 5 分）设 a1、 a2、 a3、 a4 是 1， 2， 3， 4 的一个排列，若至少有一个 i（ i=1，2， 3， 4）使得 ai=i 成立，则满足此条件的不同排列的个数为 15 【解答】 解：根据题意

14、， a1、 a2、 a3、 a4 是 1， 2， 3， 4 的一个排列， 则所有的排列有 A44=24 个， 假设不存在 i（ i=1， 2， 3， 4）使得 ai=i 成立，则 a1 可以在第 2、 3、 4 位置，有 3种情况， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 20 页） 假设 a1 在第二个位置，则 a1 可以在第 1、 3、 4 位置，也有 3 种情况， 此时 a3、 a4 只有 1 种排法， 剩余的两个数在其余两个位置，有 1 种情况， 则不存在 i（ i=1， 2， 3， 4）使得 ai=i 成立的情况有

15、3 3=9 种， 则至少有一个 i（ i=1， 2， 3， 4）使得 ai=i 成立排列数有 24 9=15 个； 故答案为： 15 11（ 5 分）已知正三角形 ABC 的边长为 ，点 M 是 ABC 所在平面内的任一动点，若 ，则 的取值范围为 0， 6 【解答】 解：以 A 点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则 A（ 0， 0）， B（ ， 0）， C（ ， ）， ， 不妨设 M（ cos， sin）， + + =（ cos， sin） +（ cos， sin） +（ cos， sin）=（ 3cos， 3sin）， | + + |2=（ 3cos） 2+（ 3sin） 2=9（ 2 cos sin） =1818sin（ + ）， 1 sin（ + ） 1， 0 18 18sin（ + ） 36， 的取值范围为 0， 6， 故答案为： 0， 6 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 20 页） 12（ 5 分）双曲线 绕坐标原点 O 旋转适当角度可以成为函数 f（ x）的图象，关于此函数 f（ x）有如下四个命题： f（ x）是奇函数； f（ x）的图象过点 或