2018年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷（理科）(word版，有答案).doc

1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 18 页） 2018 年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1（ 5 分）已知集合 M=y|y=2x， x 0， N=y|y= ，则 M N 等于（ ） A ? B 1 C y|y 1 D y|y 1 2（ 5 分）设复数 z=1+ （其中 i 为虚数单位），则 等于（ ） A 1 2i B 1+2i C 2i D 2i 3（ 5 分）下列说法正确的是（ ）

2、A “f （ 0） =0”是 “函数 f （ x） 是奇函数 ”的充要条件 B若 p： ? x0 R， x02 x0 1 0，则 p： ? x R， x2 x 1 0 C若 p q 为假命题，则 p， q 均为假命题 D “若 = ，则 sin= ”的否命题是 “若 ，则 sin ” 4（ 5 分）在等差数列 an中， Sn 为其前 n 项和，若 a3+a4+a8=25，则 S9=（ ） A 60 B 75 C 90 D 105 5（ 5 分）为了得到函数 的图象，可以将函数 y=cos2x 的图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平 移 个单位 6（

3、5 分）已知非零向量 ， 的夹角为 60，且 | |=1， |2 |=1，则 | |=（ ） A B 1 C D 2 7（ 5 分）函数 的图象大致是（ ） A B C D 8（ 5 分）已知 ，则 =（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 18 页） A B C D 9（ 5 分）已知偶函数 ，当 时， ，设 a=f（ 1）， b=f（ 2）， c=f（ 3），则（ ） A a b c B b c a C c b a D c a b 10（ 5 分）函数 f（ x）的定义域为 R， f（ 2） =2018，对任意的

4、x R，都有 f（ x） 2x 成立，则不等式 f（ x） x2+2014 的解集为（ ） A（ 2， + ） B（ 2， 2） C（ ， 2） D R 11（ 5 分）过点 P（ 1， 1）作圆 C：（ x t） 2+（ y t+2） 2=1（ t R）的切线，切点分别为 A， B，则 ? 的最小值为（ ） A B C D 2 3 12（ 5 分）已知数列 an与 bn的前 n 项和分别为 Sn， Tn，且 an 0， 6Sn=an2+3an，n N*， bn= ，若 ? n N*， k Tn 恒成立，则 k 的最小值是（ ） A B 49 C D 二填空题（本题共 4 小题，共 20 分

5、.把答案填写在答题卡相应的横线上） 13（ 5 分）公差不为 0 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a2， a5， a14 成等比数列， ，则 a10= 14（ 5 分）在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 sinA=2sinB，且 a+b= c，则角 C 的大小为 15（ 5 分）已知函数 f（ x） = 若关于 x 的函数 y=f2（ x） bf（ x）+1 有 8 个不同的零点，则实数 b 的取值范围是 16（ 5 分）已知函数 f（ x） = xlnx+ax 在区间（ 0， e）内是增函数，函数 g（ x）=|ex a|+ （其中 e 为自然

6、对数的底数），当 x 0， 1n3时，函数 g（ x）的最大值 M 与最小值 m 的差为 则实数 a= 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 18 页） 三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 10 分）已知幂函数 f（ x） =（ m 1） 2x 在（ 0， + ）上单调递增，函数 g（ x） =2x k （ ）求 m 的值； （ ）当 x 1， 2时，记 f（ x）， g（ x）的值域分别为集合 A， B，设命题 p： x A，命题

7、q： x B，若命题 p 是 q 成立的必要条件，求实数 k 的取值范围 18（ 12 分）在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，满足 （ ）求角 C； （ ）求 的取值范围 19（ 12 分）已知函数 f（ x） = sinxcosx sin2x+1（ 0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为 （ ）求 的值及函数 f（ x）的单调递减区间； （ ）如图，在锐角三角形 ABC 中有 f（ B） =1，若在线段 BC 上存在一点 D 使得AD=2，且 AC= ， CD= 1，求三角形 ABC 的面积 20（ 12 分）等差数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 bn是

8、等比数列，满足 a1=3，b1=1， b2+S2=10， a5 2b2=a3 （ 1）求数列 an和 bn的通项公式； （ 2）令 ，设数列 cn的前 n 项和 Tn，求 T2n 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =x2+ax+1，其中 a R，且 a 0 （ ）设 h（ x） =（ 2x 3） f（ x），若函数 y=h（ x）图象与 x 轴恰有两个不同的公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 18 页） 交点，试求 a 的取值集合； （ ）当 a 2 时，求函数 y=|f（ x） |在 0， 1上最大值 22（ 12

9、 分）已知函数 f（ x） =ax+xlnx（ a R） （ 1）若函数 f（ x）在区间 e， + ）上为增函数，求 a 的取值范围； （ 2）当 a=1 且 k Z 时，不等式 k（ x 1） f（ x）在 x （ 1， + ）上恒成立，求 k 的最大值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 18 页） 2018 年湖南省永州市祁阳县高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1（ 5 分）已知集合

10、 M=y|y=2x， x 0， N=y|y= ，则 M N 等于（ ） A ? B 1 C y|y 1 D y|y 1 【解答】 解： M=y|y=2x ， x 0=y|y 1 ，N=y|y= =y|y= = 0， 1=y|0 y 1， 则 M N=?， 故选： A 2（ 5 分）设复数 z=1+ （其中 i 为虚数单位），则 等于（ ） A 1 2i B 1+2i C 2i D 2i 【解答】 解： z=1+ = ， ， 故选： B 3（ 5 分）下列说法正确的是（ ） A “f （ 0） =0”是 “函数 f （ x） 是奇函数 ”的充要条件 B若 p： ? x0 R， x02 x0 1

11、0，则 p： ? x R， x2 x 1 0 C若 p q 为假命题，则 p， q 均为假命题 D “若 = ，则 sin= ”的否命题是 “若 ，则 sin ” 【解答】 解：对于 A， f （ 0） =0 时，函数 f （ x）不一定是奇函数，如 f（ x）=x2， x R； 函数 f （ x） 是奇函数时， f（ 0）不一定 =0，如 f（ x） = ， x 0； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 18 页） 是即不充分也不必要条件， A 错误； 对于 B，命题 p： ? x0 R， x02 x0 1 0， 则 p

12、： ? x R， x2 x 1 0， B 错误； 对于 C，若 p q 为假命题，则 p， q 至少有一假命题， C 错误 ； 对于 D，若 = ，则 sin= 的否命题是 “若 ，则 sin ”， D 正确 故选： D 4（ 5 分）在等差数列 an中， Sn 为其前 n 项和，若 a3+a4+a8=25，则 S9=（ ） A 60 B 75 C 90 D 105 【解答】 解： 等差数列 an中， Sn 为其前 n 项和， a3+a4+a8=25， 3a1+12d=25， ， S9= =9a5=9 =75 故选： B 5（ 5 分）为了得到函数 的图象，可以将函数 y=cos2x 的图象（

13、 ） A向左平移 个单位 B向右平 移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 【解答】 解：由题意 y=cos2x=sin（ 2x+ ）， 函数 y=sin（ 2x+ ）的图象经过向右平移 ，得到函数 y=sin2（ x ）+ =sin（ 2x ）的图象， 故选： B 6（ 5 分）已知非零向量 ， 的夹角为 60，且 | |=1， |2 |=1，则 | |=（ ） A B 1 C D 2 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 18 页） 【解答】 解： 非零向量 ， 的夹角为 60，且 | |=1， =| |?1

14、? = ， |2 |=1， =4 4 + =4 2| |+1=1， 4 2| |=0， | |= ， 故选： A 7（ 5 分）函数 的图象大致是（ ） A B C D 【解答】 解：由题意知当 x 1 或 x 1 时， y 0，故排除 A、 B；又当 x0 时，函数 的值也趋近于 0，故排除 C， 故选 D 8（ 5 分）已知 ，则 =（ ） A B C D 【解答】 解： ， = = = = = ， 故选： B 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 18 页） 9（ 5 分）已知偶函数 ，当 时， ，设 a=f（ 1），

15、 b=f（ 2）， c=f（ 3），则（ ） A a b c B b c a C c b a D c a b 【解答】 解： 当 时， y=sinx 单调递增， y=x 也为增函数， 函数 ，也为增函数 函数 为偶函数， ， f（ 2） =f（ 2）， f（ 3） =f（ 3）， 0 3 1 2 ， f（ 3） f（ 1） f（ 2）， 即 c a b， 故选： D 10（ 5 分）函数 f（ x）的定义域为 R， f（ 2） =2018，对任意的 x R，都有 f（ x） 2x 成立，则不等式 f（ x） x2+2014 的解集为（ ） A（ 2， + ） B（ 2， 2） C（ ， 2） D R 【解答】 解：根据题意，令 g（ x） =f（ x） x2 2014，则 g（ x） =f（ x） 2x 0， 函数 g（ x）在 R 上单调递减， 而 f（ 2） =2018， g（ 2） =f（ 2）（ 2） 2 2014=0 不等式 f（ x） x2+2014，可化为 g（ x） g（ 2）， x 2 即不等式 f（ x） x2+2014 的解集为（ 2， + ）； 故选： A 公众号：高中数学资源