2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）(word版，有答案).doc

1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你 来下 第 1 页（共 25 页） 2018 年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）设复数 z1， z2 在复平面内的对应点关于实轴对称， z1=1+i，则 z1z2=（ ） A 2 B 2 C 1+i D 1 i 2（ 5 分）设全集 U=R，函数 f（ x） =lg（ |x+1| 1）的定义域为 A，集合 B=x|sinx=0，则（ ?UA） B 的子集个数为（ ）

2、A 7 B 3 C 8 D 9 3（ 5 分）函数 f（ x） =sin（ x+）（ 0， 0 ）的图象中相邻对称轴的距离为 ，若角 的终边经过点 ，则 的值为（ ） A B C 2 D 4（ 5 分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班 50 名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的 ai 为茎叶图中的学生成绩，则输出的 m， n 分别是（ ） A m=38， n=12 B m=26， n=12 C m=12， n=12 D m=24， n=10 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你 来下 第 2 页（共 25 页） 5（ 5 分）设不

3、等式组 表示的平面区域为 1，不等式（ x+2） 2+（ y 2）2 2 表示的平面区域为 2，对于 1 中的任意一点 M 和 2 中的任意一点 N， |MN|的最小值为（ ） A B C D 6（ 5 分）若函数 f（ x） = 的图象如图所示，则 m 的范围为（ ） A（ ， 1） B（ 1， 2） C（ 0， 2） D（ 1， 2） 7（ 5 分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（ ） A 11 B C D 8（ 5 分）设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 S2014 0， S2015 0，对任意正整数 n，都有 |an| |ak|，则 k 的值为（

4、） A 1006 B 1007 C 1008 D 1009 9（ 5 分）已知非零向量 ， ， 满足 | |=| |=4，（ ） ?（ ） =0，若对每一个确定的 ， | |的最大值和最小值分别为 m， n，则 m n 的值为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你 来下 第 3 页（共 25 页） A随 增大而增大 B随 增大而减小 C是 2 D是 4 10（ 5 分）已知如图所示的三棱锥 D ABC 的四个顶点均在球 O 的球面上， ABC 和 DBC 所在平面相互垂直， AB=3， AC= ， BC=CD=BD=2 ，则球 O 的表面

5、积为（ ） A 4 B 12 C 16 D 36 11（ 5 分）已知双曲 线 C： （ a 0， b 0）的右顶点为 A， O 为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P， Q，若 PAQ=60，且，则双曲线 C 的离心率为（ ） A B C D 12（ 5 分）已知 e 为自然对数的底数，若对任意的 x 0， 1，总存在唯一的 y 1， 1，使得 x+y2ey a=0 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1， e B C（ 1， e D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 （ 5 分 ） 已 知 a 0 ， 展 开 式 的 常

6、 数 项 为 15 ，则= 14（ 5 分）设 a， b R，关于 x， y 的不等式 |x|+|y| 1 和 ax+4by 8 无公共解，则 ab 的取值范围是 15（ 5 分）正项数列 an的前 n 项和为 Sn，且 （ n N*），设，则数列 cn的前 2016 项的和为 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你 来下 第 4 页（共 25 页） 16（ 5 分）已知 F 是椭圆 C： + =1 的右焦点， P 是 C 上一点， A（ 2， 1），当 APF 周长最小时，其面积为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字

7、说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分） ABC 中，已知点 D 在 BC 边上 ，且 ，AB=3 （ ）求 AD 的长； （ ）求 cosC 18（ 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为矩形， ADE， BCF均为等边三角形， EF AB， EF=AD= AB （ 1）过 BD 作截面与线段 FC 交于点 N，使得 AF 平面 BDN，试确定点 N 的位置，并予以证明； （ 2）在（ 1）的条件下，求直线 BN 与平面 ABF 所成角的正弦值 19（ 12 分） 2015 年 7 月 9 日 21 时 15 分，台风 “莲花 ”在我国广东省陆丰市甲东镇沿

8、海登陆，造成 165.17 万人受灾， 5.6 万人紧急转移安置， 288 间房屋倒塌，46.5 千公顷农田受灾，直接经济损失 12.99 亿元距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 0， 2000，（ 2000， 4000，（ 4000， 6000，（ 6000， 8000，（ 8000， 10000五组，并作出如下频率分布直方图： （ ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你 来下

9、第 5 页（共 25 页） 据用该组区间的中点值作代表）； （ ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过 4000 元 的居民中随机抽出 2 户进行捐款援助，设抽出损失超过 8000 元的居民为 户，求 的分布列和数学期望； （ ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求 b， c， a+b， c+d， a+c， b+d， a+b+c+d的值，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？ 经济损失不超过 4000 元 经济损失超过 4000 元 合计 捐款

10、超过 500 元 a=30 b 捐款不超 过 500 元 c d=6 合计 P（ K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附：临界值表参考公式：， 20（ 12 分）已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点 F（ 0， c）（ c 0）到直线 l： x y 2=0 的距离为 ，设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线PA， PB，其中 A， B 为切点 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你

11、 来下 第 6 页（共 25 页） （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）当点 P（ x0， y0）为直线 l 上的定点时，求直线 AB 的方程； （ 3）当 点 P 在直线 l 上移动时，求 |AF|?|BF|的最小值 21（ 12 分）已知函数 f（ x） = +be x，点 M（ 0， 1）在曲线 y=f（ x）上，且曲线在点 M 处的切线与直线 2x y=0 垂直 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）如果当 x 0 时，都有 f（ x） +ke x，求 k 的取值范围 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22

12、（ 10 分）选修 4 4；坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标 系，曲线 C2 的坐标系方程是 =2，正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且 A， B， C， D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为（ 2， ） （ 1）求点 A， B， C， D 的直角坐标； （ 2）设 P 为 C1 上任意一点，求 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范围 选修 4-5：不等式选讲 23设 f（ x） =|x| |2x 1|，记 f（ x） 1 的解集为 M （ 1）求集合 M； （ 2）已知 a M，比较

13、a2 a+1 与 的大小 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你 来下 第 7 页（共 25 页） 2018 年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择 题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）设复数 z1， z2 在复平面内的对应点关于实轴对称， z1=1+i，则 z1z2=（ ） A 2 B 2 C 1+i D 1 i 【解答】 解：复数 z1， z2 在复平面内的对应点关于实轴对称， z1=1+i， 所以 z2=1 i， z1

14、z2=（ 1+i）（ 1 i） =2 故选： A 2（ 5 分）设全集 U=R，函数 f（ x） =lg（ |x+1| 1）的定义域为 A，集合 B=x|sinx=0，则（ ?UA） B 的子集个数为（ ） A 7 B 3 C 8 D 9 【解答】 解：由 |x+1| 1 0，得 |x+1| 1，即 x 2 或 x 0 A=x|x 2 或 x 0，则 ?UA=x| 2 x 0； 由 sinx=0，得： x=k， k Z， x=k， k Z 则 B=x|sinx=0=x|x=k， k Z， 则（ ?UA） B=x| 2 x 0 x|x=k， k Z= 2， 1， 0 （ ?UA） B 的元素个数

15、为 3 （ ?UA） B 的子集个数为： 23=8 故选： C 3（ 5 分）函数 f（ x） =sin（ x+）（ 0， 0 ）的图象中相邻对称轴的距离为 ，若角 的终边经过点 ，则 的值为（ ） A B C 2 D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你 来下 第 8 页（共 25 页） 【解答】 解：由题意相邻对称轴的距离为 ，可得周期 T=，那么 =2， 角 的终边经过点 ，在第一象限 即 tan= ， = 故得 f（ x） =sin（ 2x+ ） 则 =sin（ + ） =cos = 故选： A 4（ 5 分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班 50 名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的 ai 为茎叶图中的学生成绩，则输出的 m， n 分别是（ ） A m=38， n=12 B m=26， n=12 C m=12， n=12 D m=24， n=10 【解答】 解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在 50 名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于 80 的人数，和成绩小于 80 且大于等于 60 的人数， 由茎叶图得，在 50 名学生的成绩中，成绩大于等于 80 的人数有 80， 80， 81，公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100