2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）(word版，有答案).doc

1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 18 页） 2018 年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）设集合 A=x Z|（ x 4）（ x+1） 0， B=2， 3， 4，则 A B=（ ） A（ 2， 4） B 2， 4 C 3 D 2， 3 2（ 5 分）若 x y，且 x+y=2，则下列不等式成立的是（ ） A x2 y2 B C x2 1 D y2 1 3（ 5 分）已知向量 ，

2、，若 ，则 x 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 4（ 5 分）若 ，则 tan2=（ ） A 3 B 3 C D 5（ 5 分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 3 元收费；用水超过 10 立方米的，超过的部分按每立方米 5 元收费某职工某月缴水费 55 元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米 A 13 B 14 C 15 D 16 6（ 5 分）已知命题 p： ? x0 R，使得 ex0 0：命题 q： a， b R，若 |a 1|=|b 2|，则 a b= 1，下列命题为真命题的是（ ） A p B q C p q

3、D p q 7（ 5 分）函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x），且当 1 x 1 时， f（ x） =|x|若函数 y=f（ x）的图象与函数 g（ x） =logax（ a 0，且 a 1）的图象有且仅有 4 个交点，则 a 的取值集合为（ ） A（ 4， 5） B（ 4， 6） C 5 D 6 8（ 5 分）已知函数 f（ x） =sin?x+ cos?x（ ? 0）图象的最高点与相邻最低点的距离是 ，若将 y=f（ x）的图象向右平移 个单位得到 y=g（ x）的图象，则函数 y=g（ x）图象的一条对称轴方程是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 32303

4、1380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 18 页） A x=0 B C D 9（ 5 分）在 ABC 中， “C= ”是 “sinA=cosB”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10（ 5 分）已知 0 a b 1，给出以下结论： ； ； 则其中正确的结论个数是（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 11（ 5 分）已知 x1 是函数 f（ x） =x+1 ln（ x+2）的零点， x2 是函数 g（ x） =x2 2ax+4a+4 的零点，且满足 |x1 x2| 1，则实数 a 的最小值是（ ） A 2 2 B

5、 1 2 C 2 D 1 12（ 5 分）已知 a， b， c R，且满足 b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数 f（ x） =ax+bcosx+csinx 的图象都相切，则 a+ c 的取值范围是（ ） A 2， 2 B C D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分）已知变量 x， y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最小值是 14（ 5 分）已知偶函数 f（ x）在 0， + ）上单调递增，且 f（ 2） =1，若 f（ 2x+1） 1，则 x 的取值范围是 15（ 5 分）在 ABC 中， AB=2， AC=4， ，且 M， N

6、是边 BC 的两个三等分点，则 = 16（ 5 分）已知数列 an的首项 a1=m，且 an+1+an=2n+1，如果 an是单调递增数列，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 18 页） 17（ 12 分）若函数 f（ x） =Asin（ x+） 的部分图象如图所示 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）设 ，且 ，求 sin2 的值 18（ 12 分）设公差大 于 0 的等差数列 an的前 n

7、项和为 Sn，已知 S3=15，且 a1，a4， a13 成等比数列，记数列 的前 n 项和为 Tn （ ）求 Tn； （ ）若对于任意的 n N*， tTn an+11 恒成立，求实数 t 的取值范围 19（ 12 分）在 ABC 中， ， D 是边 BC 上一点，且 ， BD=2 （ 1）求 ADC 的大小； （ 2）若 ，求 ABC 的面积 20（ 12 分）已知函数 f（ x） =x3+x2 x+a（ a R） （ 1）求 f（ x）在区间 1， 2上的最值； （ 2）若过点 P（ 1， 4）可作曲线 y=f（ x）的 3 条切线，求实数 a 的取值范围 21（ 12 分）函数 f（

8、x） = lnx+ 2+（ a 1） x 2（ a R） （ 1）求 f（ x）的单调区间； （ 2）若 a 0，求证： f（ x） 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是 （ 为参公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 18 页） 数），以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （ 1）求曲线 C 的极坐标方程； （ 2）设 ， ，若 l1， l2 与曲线 C 分别交于异于

9、原点的 A， B两点，求 AOB 的面积 .选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|2x 1|+|2x+3| （ 1）解不等式 f（ x） 6； （ 2）记 f（ x）的最小值是 m，正实数 a， b 满足 2ab+a+2b=m，求 a+2b 的最小值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 18 页） 2018 年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）设

10、集合 A=x Z|（ x 4）（ x+1） 0， B=2， 3， 4，则 A B=（ ） A（ 2， 4） B 2， 4 C 3 D 2， 3 【解答】 解：集合 A=x Z|（ x 4）（ x+1） 0=x Z| 1 x 4=0， 1， 2，3， B=2， 3， 4， 则 A B=2， 3， 故选： D 2（ 5 分）若 x y，且 x+y=2，则下列不等式成立的是（ ） A x2 y2 B C x2 1 D y2 1 【解答】 解： x y，且 x+y=2， x 2 x， x 1， 故 x2 1 正确， 故选： C 3（ 5 分）已知向量 ， ，若 ，则 x 的值是（ ） A 1 B 0

11、C 1 D 2 【解答】 解：根据题意，向量 ， ， 若 ，则有 2x=（ x 1），解可得 x= 1， 故选： A 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 18 页） 4（ 5 分）若 ，则 tan2=（ ） A 3 B 3 C D 【解答】 解： = ，可求 tan= 3， tan2= = = 故选： D 5（ 5 分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 3 元收费；用水超过 10 立方米的，超过的部分按每立方米 5 元收费某职工某月缴水费 55 元，则该职工这个月实

12、际用水为（ ）立方米 A 13 B 14 C 15 D 16 【解答】 解：设该职工这个月实际用水为 x 立方米， 每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 3 元水费收费， 用水不超过 10 立方米的缴水费不超过 30 元， 该职工这个月缴水费 55 元， 该职工这个月实际用水超过 10 立方米，超过部分的水费 =（ x 10） 5， 由题意可列出一元一次方程式： 30+（ x 10） 5=55， 解得： x=15， 故选： C 6（ 5 分）已知命题 p： ? x0 R，使得 ex0 0：命题 q： a， b R，若 |a 1|=|b 2|，则 a b= 1，下列命题为真命题的是

13、 （ ） A p B q C p q D p q 【解答】 解：由指数函数的值域为（ 0， + ）可得： 命题 p： ? x0 R，使得 ex0 0 为假命题， 若 |a 1|=|b 2|，则 a 1=b 2 或 a 1= b+2 即 a b= 1，或 a+b=3，故命题 q 为假命题， 故 q 为真命题； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 18 页） p q， p q 为假命题， 故选： B 7（ 5 分）函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x），且当 1 x 1 时， f（ x） =|x|若函数 y=f（

14、x）的图象与函数 g（ x） =logax（ a 0，且 a 1）的图象有且仅有 4 个交点，则 a 的取值 集合为（ ） A（ 4， 5） B（ 4， 6） C 5 D 6 【解答】 解：因为 f（ x+2） =f（ x）， 所以 f（ x）的周期为 2， 在 x 1， 1时， f（ x） =|x| 画出函数 f（ x）与 g（ x） =logax 的图象如下图所示； 若函数 y=f（ x）的图象与函数 g（ x） =logax（ a 0，且 a 1）的图象有且仅有 4个交点， 则函数 g（ x） =logax 的图象过（ 5， 1）点， 即 a=5， 故选： C 8（ 5 分）已知函数 f

15、（ x） =sin?x+ cos?x（ ? 0）图象的最高点与相邻最低点的距离是 ，若将 y=f（ x）的图象向右平移 个单位得到 y=g（ x）的图象，则函数 y=g（ x）图象的一条对称轴方程是（ ） A x=0 B C D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 18 页） 【解答】 解： 函数 f（ x） =sin?x+ cos?x=2sin（ x+ ）（ ? 0）图象的最高点与相邻最低点的距离是 ， 设函数 f（ x）的周期为 T，则（ ） 2+2（ 2） 2=（ ） 2，解得： T=2， T=2= ，解得： =， f（ x） =2sin（ x+ ）， y=g（ x） =f（ x ） =2sin（ x ） + =2sin（ x+ ）， 令 x+ =k+ ， k Z，解得： x=k+ ， k Z， 当 k=0 时，函数 y=g（ x）图象的一条对称轴方程是： x= 故选： C 9（ 5 分）在 ABC 中， “C= ”是 “sinA=cosB”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】 解：