2023-2024学年广西柳州市柳南区、城中区中考数学模拟精编试卷含解析.doc

1、2023-2024 学年广西柳州市柳南区、城中区中考数学模拟精编试卷注意事项注意事项:1 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 2答题时请按要求用笔。答题时请按要求用笔。3 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑

2、色字迹的签字笔描黑。5 5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 1如图是由如图是由 7 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（移走后，所得几何体（）A主视图不变，左视图不变主视图不变，左视图不变B左视图改变，俯视图改变左视图改变，俯视图改变C主视图改变，俯视图改变主视图改变，俯视图改变D俯视图不变，左视图改变俯视图不变，左视

3、图改变2 2下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A23xx B23xx C23xx D23xx 3 3下列性质中菱形不一定具有的性质是（下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分对角线互相平分B对角线互相垂直对角线互相垂直C对角线相等对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形4 4已知二次函数已知二次函数 y=3（x1）2+k 的图象上有三点的图象上有三点 A（2，y1），B（2，y2），C（5，y3），则则 y1、y2、y3的大小的大小关系为（关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3

4、y1y2Dy3y2y15 5二次函数二次函数2yaxbxc0a 的图象如图所示，则下列各式中错误的是（的图象如图所示，则下列各式中错误的是（）Aabc0Ba+b+c0Ca+cbD2a+b=06 6下列图案中下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD7 7如图，点如图，点 A、B、C 都在都在O 上，若上，若AOC=140，则，则B 的度数是（的度数是（）A70B80C110D1408 8 如图如图，平行四边形平行四边形 ABCD 中中，E 为为 BC 边上一点边上一点，以以 AE 为边作正方形为边作正方形 AEFG，若若40BAE，15CE

5、F，则则D的度数是的度数是A65B55C70D759 9下列运算正确的是（下列运算正确的是（）A42 B252 5Ca2a3=a5D（2a）3=2a31010随着随着“三农三农”问题的解决问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是已知前年和去年的收入分别是 60000 元和元和 80000元，下面是依据元，下面是依据三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图依据统计图得出的以三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图依据统计图得出的以下四个结论正确的是（下四个结论正确的是（）A的收入去年和

6、前年相同的收入去年和前年相同B的收入所占比例前年的比去年的大的收入所占比例前年的比去年的大C去年去年的收入为的收入为 2.8 万万D前年年收入不止前年年收入不止三种农作物的收入三种农作物的收入二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1111若关于若关于 x 的一元二次方程（的一元二次方程（a1）x2x+1=0 有实数根，则有实数根，则 a 的取值范围为的取值范围为_1212三人中有两人性别相同的概率是三人中有两人性别相同的概率是_.1313如图如图，边长为边长为 4 的正方形的正方形 ABCD 内接于内接于O，点点

7、 E 是弧是弧 AB 上的一动点上的一动点（不与点不与点 A、B 重合重合），点点 F 是弧是弧 BC 上的上的一点，连接一点，连接 OE，OF，分别与交，分别与交 AB，BC 于点于点 G，H，且，且EOF=90，连接，连接 GH，有下列结论：，有下列结论：弧弧 AE=弧弧 BF；OGH 是等腰直角三角形是等腰直角三角形；四边形四边形 OGBH 的面积随着点的面积随着点 E 位置的变化而变化位置的变化而变化；GBH 周长周长的最小值为的最小值为 4+22其中正确的是其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）（把你认为正确结论的序号都填上）1414 孙子算经中记载了一道题，大意是：孙子算经

8、中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了匹马恰好拉了 100 片瓦，已知片瓦，已知 1 匹大马能拉匹大马能拉 3 片瓦，片瓦，3 匹小马能拉匹小马能拉 1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有 x 匹大马，匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为匹小马，根据题意可列方程组为_1515同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数且为偶数”的概率是的概率是1616若若 a+b=5，ab=3，则，则 a2+b2=_三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）

9、分）1717（8 8 分）分）如图，矩形如图，矩形 ABCD 中，中，O 是是 AC 与与 BD 的交点，过的交点，过 O 点的直线点的直线 EF 与与 AB、CD 的延长线分别交于的延长线分别交于 E、F（1）证明：）证明：BOEDOF；（2）当）当 EFAC 时，求证四边形时，求证四边形 AECF 是菱形是菱形1818（8 8 分分）某农场要建一个长方形某农场要建一个长方形 ABCD 的养鸡场的养鸡场，鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙，（墙长墙长 25m）另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成，木栏长木栏长 40m（1）若养鸡场面积为）若养鸡场面积为 168m2，求鸡场垂直于墙的一边，求鸡场垂直

10、于墙的一边 AB 的长的长（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？1919（8 8 分分）一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有 2 个白球和个白球和 1 个红球个红球，这些球除颜色外都相同这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出搅匀后从中任意摸出 1 个球个球（不不放回放回），再从余下的再从余下的 2 个球中任意摸出个球中任意摸出 1 个球个球用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜求两次摸到的球的颜色不同的概率色不同的概率2020（8 8 分）分）抛

11、物线抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点）经过点 A（1，0），B（32，0），且与，且与 y 轴相交于点轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；）求这条抛物线的表达式；（2）求）求ACB 的度数；的度数；（3）点）点 D 是抛物线上的一动点，是否存在点是抛物线上的一动点，是否存在点 D，使得，使得 tanDCB=tanACO若存在，请求出点若存在，请求出点 D 的坐标，若不存的坐标，若不存在，说明理由在，说明理由2121（8 8 分）分）解方程：解方程：2142242xxxx=12222（1010 分）分）如图，在如图，在 RtABC 的顶点的顶点 A、B 在在 x 轴上，点轴上，点

12、 C 在在 y 轴上正半轴上，且轴上正半轴上，且A(1，0)，B(4，0)，ACB90.(1)求过求过 A、B、C 三点的抛物线解析式；三点的抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴设抛物线的对称轴 l 与与 BC 边交于点边交于点 D，若，若 P 是对称轴是对称轴 l 上的点，且满足以上的点，且满足以 P、C、D 为顶点的三角形与为顶点的三角形与AOC 相相似，求似，求 P 点的坐标；点的坐标；(3)在对称轴在对称轴 l 和抛物线上是否分别存在点和抛物线上是否分别存在点 M、N，使得以使得以 A、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接若存在请直接写出点写出

13、点 M、点、点 N 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由.图图 1备用图备用图2323（1212 分）分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由 45调为调为 30，如图，已知原滑滑板，如图，已知原滑滑板 AB 的长的长为为4 米米，点点 D，B，C 在同一水平地面上在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到结果精确到 0.01 米米，参考数据参考数据：21.414，31.732，62.449）2424某地一路段修建某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要甲队单独完成这项工

14、程需要 60 天天，若由甲队先做若由甲队先做 5 天天，再由甲再由甲、乙两队合作乙两队合作 9 天天，共完成这项共完成这项工程的三分之一工程的三分之一（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高）若甲队的工作效率提高 20%，乙队工作效率提高，乙队工作效率提高 50%，甲队施工，甲队施工 1 天需付工程款天需付工程款 4 万元，乙队施工一天需付工万元，乙队施工一天需付工程款程款 2.5 万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完

15、成此项工程的工程款不超过 190 万元的条万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？参考答案一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 1、A【解析】【解析】分别得到将正方体分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断移走前后的三视图，依此即可作出判断【详解】【详解】将正方体将正方体移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体移走后的主视图为：第一层有移走后的主视

16、图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。将正方体将正方体移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的左视图为：第一层有移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。将正方体将正方体移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的俯视图为：第一层有移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层

17、有两个正方形，发生改变。四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。故选故选 A.【点睛】【点睛】考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键键.2 2、D【解析】【解析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案【详解】【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23xx，故选故选 D【点睛】【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表

18、示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键关键3 3、C【解析】【解析】根据菱形的性质：根据菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线条对称轴，分别是两条对角线所在直线【详解】【详解】解：解：A、菱

19、形的对角线互相平分，此选项正确；、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选故选 C考点：菱形的性质考点：菱形的性质4 4、D【解析】【解析】试题分析试题分析：根据二次函数的解析式根据二次函数的解析式 y3(x1)2k，可知函数的开口向上可知函数的开口向上，对称轴为对称轴为 x=1，根据函数图像的对称性根据函数图像的对称性，可可得这三点的函数值的大

20、小为得这三点的函数值的大小为 y3y2y1.故选故选 D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.5 5、B【解析】【解析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可根据二次函数的图象与性质逐一判断即可【详解】【详解】解：由图象可知抛物线开口向上，解：由图象可知抛物线开口向上，0a，对称轴为对称轴为1x，12ba，2

21、0ba，20ab，故，故 D 正确，正确，又又抛物线与抛物线与 y 轴交于轴交于 y 轴的负半轴，轴的负半轴，0c，0abc，故，故 A 正确；正确；当当 x=1 时，时，0y，即即0abc，故，故 B 错误；错误；当当 x=-1 时，时，0y 即即0abc，acb，故，故 C 正确，正确，故答案为：故答案为：B【点睛】【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质质6 6、D【解析】【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的

22、概念分别分析得出答案分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案详解：详解：A是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选故选 D点睛点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴轴

23、对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图形重合后与原图形重合7 7、C【解析】【解析】分析：作分析：作AC对的圆周角对的圆周角APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到，如图，利用圆内接四边形的性质得到P=40，然后根据圆周角定理求，然后根据圆周角定理求AOC 的度的度数数详解：作详解：作AC对的圆周角对的圆周角APC，如图，如图，P=12AOC=12140=70P+B=180，B=18070=110，故选：故选：C点睛点睛：本题考查了圆周角定理本题考查了圆周角定理：

24、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半都等于这条弧所对的圆心角的一半8 8、A【解析】【解析】分析：首先求出分析：首先求出AEB，再利用三角形内角和定理求出，再利用三角形内角和定理求出B，最后利用平行四边形的性质得，最后利用平行四边形的性质得D=B 即可解决问题即可解决问题详解：详解：四边形四边形 ABCD 是正方形，是正方形，AEF=90，CEF=15，AEB=180-90-15=75，B=180-BAE-AEB=180-40-75=65，四边形四边形 ABCD 是平行四边形，是平行四边形，D=B=65故选故选 A点

25、睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型9 9、C【解析】【解析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断【详解】【详解】解：解：A、4=2，此选项错误；，此选项错误；B、25不能进一步计算，此选项

26、错误；不能进一步计算，此选项错误；C、a2a3=a5，此选项正确；，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；，此选项计算错误；故选：故选：C【点睛】【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则乘法及积的乘方的运算法则1010、C【解析】【解析】A、前年、前年的收入为的收入为 60000117360=19500，去年，去年的收入为的收入为 80000117360=26000，此选项错误；，此选项

27、错误；B、前年前年的收入所占比例为的收入所占比例为360 135 117360100%=30%，去年去年的收入所占比例为的收入所占比例为360 126 117360100%=32.5%，此选项错误；此选项错误；C、去年、去年的收入为的收入为 80000126360=28000=2.8（万元（万元），此选项正确；，此选项正确；D、前年年收入即为、前年年收入即为三种农作物的收入，此选项错误，三种农作物的收入，此选项错误，故选故选 C【点睛】【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图

28、是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1111、a54且且 a1【解析】【解析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于根据一元二次方程有实数根的条件列出关于 a 的不等式组，求出的不等式组，求出 a 的取值范围即可的取值范围即可【详解】【详解】由题意得：由题意得：0，即（，即（-1）2-4（a-1）10，解得

29、解得 a54，又又 a-10，a54且且 a1.故答案为故答案为 a54且且 a1.点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于 a 的不等式组是解答此题的关键的不等式组是解答此题的关键1212、1【解析】分析：【解析】分析：由题意和生活实际可知：由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为即可得到所求概率为 1.详解：详解：三人的性别存在以下可能三人的性别存在以下可能：（1）三人都是）三人都是“男性男性”；（2）三人都是）三人都是“女

30、性女性”；（3）三人的性别是）三人的性别是“2 男男 1 女女”；（4）三人）三人的性别是的性别是“2 女女 1 男男”，三人中至少有两个人的性别是相同的，三人中至少有两个人的性别是相同的，P（三人中有二人性别相同）（三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.1313、【解析】【解析】根据根据 ASA 可证可证BOECOF，根据全等三角形的性质得到根据全等三角形的性质得到 BE=CF，根据等弦对等弧得到根据等弦对等弧得到AEBF，可以判断可以判断；根据根据 SAS 可证可证BOGCOH，根据全等三角形的性质得到，根据全

31、等三角形的性质得到GOH=90，OG=OH，根据等腰直角三角形的判定，根据等腰直角三角形的判定得到得到OGH 是等腰直角三角形，可以判断是等腰直角三角形，可以判断；通过证明通过证明HOMGON，可得四边形，可得四边形 OGBH 的面积始终等于正方形的面积始终等于正方形 ONBM 的面积，可以判断的面积，可以判断；根据根据BOGCOH 可知可知 BG=CH，则，则 BG+BH=BC=4，设，设 BG=x，则，则 BH=4-x，根据勾股定理得，根据勾股定理得到到GH=22BGBH=224xx，可以求得其最小值，可以判断，可以求得其最小值，可以判断【详解】【详解】解：解：如图所示，如图所示，BOE+

32、BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF，在在BOE 与与COF 中，中，OBOCBOECOFOEOF，BOECOF，BE=CF，AEBF，正确；正确；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=45，BOGCOH；OG=OH，GOH=90，OGH 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，正确正确如图所示，如图所示，HOMGON，四边形四边形 OGBH 的面积始终等于正方形的面积始终等于正方形 ONBM 的面积，的面积，错误；错误；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=4，设设 BG=x，则，则 BH=4-x，则则 GH=22BGBH=224xx，其最小值为其最小值为 4+22，正

33、确正确故答案为：故答案为：【点睛】【点睛】考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强积的计算，综合性较强1414、10031003xyyx【解析】【解析】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题详解：由题意可得，详解：由题意可得，10031003xyyx，故答案为故答案为10031003xyyx 点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的

34、关键是明确题意，列出相应的方程组点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组1515、【解析】【解析】试题分析：画树状图为：试题分析：画树状图为：共有共有 36 种等可能的结果数，其中种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数且为偶数”的结果数为的结果数为 9，所以，所以“两枚骰子的点数和小于两枚骰子的点数和小于 8且为偶数且为偶数”的概率的概率=故答案为故答案为考点：列表法与树状图法考点：列表法与树状图法1616、1【解析】【解析】试题分析：首先把等式试题分析：首先把等式 a+b=5 的等号两边分别平方，即得的等

35、号两边分别平方，即得 a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解，然后根据题意即可得解解：解：a+b=5，a2+2ab+b2=25，ab=3，a2+b2=1故答案为故答案为 1考点：完全平方公式考点：完全平方公式三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分）1717、（1）（2）证明见解析）证明见解析【解析】【解析】（1）根据矩形的性质，通过）根据矩形的性质，通过“角角边角角边”证明三角形全等即可；证明三角形全等即可；（2）根据题意和（）根据题意和（1）可得）可得 AC 与与 EF 互相垂直平分，所以四边形互相垂直平分，所以四边形 AECF 是菱形是菱形【详解】【详

36、解】（1）证明：）证明：四边形四边形 ABCD 是矩形，是矩形，OB=OD，AECF，E=F（两直线平行，内错角相等（两直线平行，内错角相等），在在BOE 与与DOF 中，中，EFBOEDOFOBOD ，BOEDOF（AAS）（2）证明：证明：四边形四边形 ABCD 是矩形，是矩形，OA=OC，又又由（由（1）BOEDOF 得，得，OE=OF，四边形四边形 AECF 是平行四边形，是平行四边形，又又EFAC，四边形四边形 AECF 是菱形是菱形1818、（1）鸡场垂直于墙的一边）鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为的长为 2 米米；（1）鸡场垂直于墙的一边）鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为的长为

37、10 米时，围成养鸡场面积最大米时，围成养鸡场面积最大，最大值最大值 100 米米1【解析】【解析】试题分析试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边首先设鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为的长为 x 米米，然后根据题意可得方程然后根据题意可得方程 x（40-1x）=168，即可求得即可求得 x 的的值，又由墙长值，又由墙长 15m，可得，可得 x=2，则问题得解；，则问题得解；（1）设围成养鸡场面积为）设围成养鸡场面积为 S，由题意可得，由题意可得 S 与与 x 的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；解解：（1）设鸡场垂直于墙

38、的一边）设鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为的长为 x 米，米，则则 x（401x）=168，整理得：整理得：x110 x+84=0，解得：解得：x1=2，x1=6，墙长墙长 15m，0BC15，即，即 0401x15，解得：解得：7.5x10，x=2答：鸡场垂直于墙的一边答：鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为的长为 2 米米（1）围成养鸡场面积为）围成养鸡场面积为 S 米米1，则则 S=x（401x）=1x1+40 x=1（x110 x）=1（x110 x+101）+1101=1（x10）1+100，1（x10）10，当当 x=10 时，时，S 有最大值有最大值 100即鸡场垂直于墙的一边即鸡场

39、垂直于墙的一边 AB 的长为的长为 10 米时，围成养鸡场面积最大，最大值米时，围成养鸡场面积最大，最大值 100 米米1点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式次函数解析式1919、（1）详见解析）详见解析；（2）23【解析】【解析】试题分析试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜

40、色不同的情况有）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有 4 种，再利用概率公式求解即可求得答案种，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析试题解析：（1）如图：）如图：，所有可能的结果为（白所有可能的结果为（白1，白，白2）、（白（白1，红，红）、（白（白2，白，白1）、（白（白2，红，红）、（红，白（红，白1）、（红，白（红，白2）；（2）共有）共有 6 种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有 4 种，概率为种，概率为42632020、（1）y=2x2+x+3；（2）ACB=45；（3）D 点坐标为（点坐标为（1，2）或（）或（4，25）【解析】【解

41、析】（1）设交点式）设交点式 y=a（x+1）（x32），展开得到，展开得到32a=3，然后求出，然后求出 a 即可得到抛物线解析式；即可得到抛物线解析式；（2）作作 AEBC 于于 E，如图如图 1，先确定先确定 C（0，3），再分别计算出再分别计算出 AC=10，BC=3 52，接着利用面积法计算出接着利用面积法计算出 AE=5，然后根据三角函数的定义求出然后根据三角函数的定义求出ACE 即可；即可；（3）作作 BHCD 于于 H，如图如图 2，设设 H（m，n），证明证明 RtBCHRtACO，利用相似计算出利用相似计算出 BH=3 24，CH=9 24，再根据两点间的距离公式得到再根据

42、两点间的距离公式得到（m32）2+n2=（3 24）2，m2+（n3）2=（9 24）2，接着通过解方程组得到接着通过解方程组得到 H（920，320）或（）或（9 34 4，），然后求出直线，然后求出直线 CD 的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可【详解】【详解】（1）设抛物线解析式为）设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x32），即，即 y=ax212ax32a，32a=3，解得：，解得：a=2，抛物线解析式抛物线解析式为为y=2x2+x+3；（2）作作 AEBC 于于 E，如图如图 1，当当 x=0 时时，y=2x2+x+3=3，则

43、则 C（0，3），而而 A（1，0），B（32，0），AC=2213=10，BC=22332（）=3 5212AEBC=12OCAB，AE=33123 52（）=5在在 RtACE 中，中，sinACE=AEAC=510=22，ACE=45，即，即ACB=45；（3）作）作 BHCD 于于 H，如图，如图 2，设，设 H（m，n）tanDCB=tanACO，HCB=ACO，RtBCHRtACO，BHOA=CHOC=BCAC，即即1BH=3CH=3 5210，BH=3 24，CH=9 24，（m32）2+n2=（3 24）2=98，m2+（n3）2=（9 24）2=818，得得 m=2n+34，

44、把把代入代入得得：（2n+3432）2+n2=98，整理得整理得：80n248n9=0，解得解得：n1=320，n2=34当当 n=320时时，m=2n+34=920，此时此时 H（920，320），易得直线易得直线 CD 的解析式为的解析式为 y=7x+3，解方程组解方程组27323yxyxx 得：得：03xy或或425xy，此时，此时 D 点坐标为（点坐标为（4，25）；当当 n=34时时，m=2n+34=94，此时此时 H（9 34 4，），易得直线易得直线 CD 的解析式为的解析式为 y=x+3，解方程组解方程组2323yxyxx 得得：03xy或或12xy，此时，此时 D 点坐标为（

45、点坐标为（1，2）综上所述：综上所述：D 点坐标为（点坐标为（1，2）或（）或（4，25）【点睛】【点睛】本题是二次函数综合题熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利本题是二次函数综合题熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题思想解决数学问题2121、x=1【解析】【解析】方程两边同乘方程两边同乘2

46、2xx转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】【详解】解：方程两边同乘解：方程两边同乘22xx得得:224224xxxx，整理，得整理，得2320 xx，解这个方程得解这个方程得11x，22x，经检验，经检验，22x 是增根，舍去，是增根，舍去，所以，原方程的根是所以，原方程的根是1x【点睛】【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验验.2222、见解析见解析【解析】【解

47、析】分析：分析：(1)根据根据OACOCB求出点求出点C的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可分两种情况进行讨论即可.(3)存在存在.假设直线假设直线 l 上存在点上存在点 M，抛物线上存在点抛物线上存在点 N，使得以使得以 A、O、M、N 为顶点的四边形为平行四边形为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四分当平行四边形边形AOMN是平行四边形时，当平行四边形是平行四边形时，当平行四边形 AONM 是平行四边形时，当四边形是平行四边形时，当四边形 AMON 为平行四边形时，三种情况为平行四边形时，三种情况进行讨论进行讨论

48、.详解：详解：(1)易证易证OACOCB，得，得OAOCOCOB，24.OCOAOBOC=2，C(0，2),抛物线过点抛物线过点 A(-1，0)，B(4，0)因此可设抛物线的解析式为因此可设抛物线的解析式为(1)(4),ya xx将将 C 点点(0，2)代入得代入得:42a，即，即1,2a 抛物线的解析式为抛物线的解析式为2132.22yxx(2)如图如图 2，当当1CDPCAO时，时，1CPl，则则 P1(32，2),当当2P DCCAO时，时，2PACO，OCl,225OCOAP HAH，P2H52OC5，P2(32，5)因此因此 P 点的坐标为点的坐标为(32，2)或或(32，5).(3

49、)存在存在.假设直线假设直线 l 上存在点上存在点 M，抛物线上存在点，抛物线上存在点 N，使得以，使得以 A、O、M、N 为顶点的四边形为平行四边形为顶点的四边形为平行四边形.如图如图 3，当平行四边形当平行四边形AOMN是平行四边形时，是平行四边形时，M(32，218)，N(12,218),当平行四边形当平行四边形 AONM 是平行四边形时，是平行四边形时，M(32，218)，N(52,218),如图如图 4，当四边形，当四边形 AMON 为平行四边形时，为平行四边形时，MN 与与 OA 互相平分，此时可设互相平分，此时可设 M(32，m)，则，则5(,)2Nm，点点 N 在抛物线在抛物线

50、1(1)(4)2yxx 上，上，-m-12(-52+1)(-52-4)=-398,m=398,此时此时 M(32，398)，N(-52,-398).综上所述，综上所述，M(32，218)，N(12,218)或或 M(32，218)，N(52,218)或或 M(32，398)，N(-52,-398).点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用方法在数学中的应用.2323、改善后滑板会加长改善后滑板会加长 1.1 米米【