2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——特殊三角形.docx

1、2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 特殊三角形 学生版知识清单梳理知识点一等腰三角形1.等腰三角形：有 相等的三角形是等腰三角形.2.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两条腰相等，两个底角 ，简称等边对等角.（2）等腰三角形 、 及 互相重合，简称“三线合一”.（3）等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴，对称轴是顶角的平分线（或底边上的中线或底边上的高线）所在的直线.【温馨提示】当已知等腰三角形的一个角时，要先确定该角是顶角还是底角，分情况进行讨论；当已知等腰三角形的两边时，除了确定哪条边作为腰或底外，一定不要忽略三角形的三边关系.3.等腰三角形的判定（1）有两条边相等的三角形是

2、等腰三角形.（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称等角对等边.知识点二等边三角形4.等边三角形：三条边均相等的三角形是等边三角形.5.等边三角形的性质（1）具有等腰三角形的所有性质.（2）等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等，且每个角都等于 .（3）等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴，对称轴是每一个角的平分线（或每一条边上的中线或每一条边上的高线）所在的直线.6.等边三角形的判定（1） 都相等的三角形是等边三角形.（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形.知识点三直角三角形7.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）直角三角

3、形斜边上的中线等于斜边的 .（3）直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的 .（4）直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 .（5）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则 .8.直角三角形的判定（1）有一个角是 的三角形是直角三角形.（2）有两个角互余的三角形是直角三角形.（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.（4）如果三角形一边上的 等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.知识点四等腰直角三角形9.等腰直角三角形的性质（1）具有直角三角

4、形的所有性质. （2）两直角边相等.（3）两锐角相等且都等于 .10.等腰直角三角形的判定（1）顶角为 的等腰三角形是等腰直角三角形.（2）有两个角为 的三角形是等腰直角三角形.（3）有一个角为45的 三角形是等腰直角三角形.（4） 相等的直角三角形是等腰直角三角形.高频考点过关考点一等腰三角形的判定与性质1.已知AF是等腰ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（ ）A.32B.2C.3D.722.如图，在ABC中，DCE40，AEAC，BCBD，则ACB的度数为 .考点二等边三角形的判定与性质3.将含30角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知60，

5、点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为 cm.考点三直角三角形的判定与性质4.如图，在ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图，在RtABC中，AB4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF16，则SABC（ ）A.43B.83C.12D.166.如图，在RtABC中，C90，B45，AD是ABC的角平分线，若AC2，则CD的长为（ ）A.1B.2C.222D.222达标演练检测1.如图，ABC中，ABAC，A40，则ACD的度数为（ ）A.70B.

6、100C.110D.1402.在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120，腰长为12 m，则底边上的高是（ ）A.4 mB.6 mC.10 mD.12 m3.ABC的三边长a，b，c满足（ab）22ab3c320，则ABC是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形4.如图，在ABC中，ABC90，AB3，BC4，点D在边AC上，且BD平分ABC的周长，则BD的长是（ ）A.5B.6C.655D.3645.若三角形三个内角的度数比为123，则这个三角形是 三角形.6.如图，CD为RtABC斜边AB上的中线，点E为AC

7、的中点.若 AC8，CD5，则DE .7.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c.若ba4，c20，则每个直角三角形的面积为 .8.如图，BD是等边三角形ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：CDCE.2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 特殊三角形 教师版知识清单梳理知识点一等腰三角形1.等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形.2.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等，简称

8、等边对等角.（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，简称“三线合一”.（3）等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴是顶角的平分线（或底边上的中线或底边上的高线）所在的直线.【温馨提示】当已知等腰三角形的一个角时，要先确定该角是顶角还是底角，分情况进行讨论；当已知等腰三角形的两边时，除了确定哪条边作为腰或底外，一定不要忽略三角形的三边关系.3.等腰三角形的判定（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形.（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称等角对等边.知识点二等边三角形4.等边三角形：三条边均相等的三角形是等边三角形.5.等边三角形的性质（1）具有等腰三角形的所

9、有性质.（2）等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等，且每个角都等于60.（3）等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，对称轴是每一个角的平分线（或每一条边上的中线或每一条边上的高线）所在的直线.6.等边三角形的判定（1）三条边都相等的三角形是等边三角形.（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.知识点三直角三角形7.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（3）直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半.（4）直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.（5）勾

10、股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则a2b2c2.8.直角三角形的判定（1）有一个角是90（或直角）的三角形是直角三角形.（2）有两个角互余的三角形是直角三角形.（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.（4）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.知识点四等腰直角三角形9.等腰直角三角形的性质（1）具有直角三角形的所有性质. （2）两直角边相等.（3）两锐角相等且都等于45.10.等腰直角三角形的判定（1）顶角为90（或直角）的等腰三角形是

11、等腰直角三角形.（2）有两个角为45的三角形是等腰直角三角形.（3）有一个角为45的直角三角形是等腰直角三角形.（4）两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形.高频考点过关考点一等腰三角形的判定与性质1.已知AF是等腰ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（C）A.32B.2C.3D.722.如图，在ABC中，DCE40，AEAC，BCBD，则ACB的度数为100.考点二等边三角形的判定与性质3.将含30角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知60，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为2cm.考点三直角三角形的判定与性质4.如图

12、，在ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有（C）A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图，在RtABC中，AB4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF16，则SABC（B）A.43B.83C.12D.166.如图，在RtABC中，C90，B45，AD是ABC的角平分线，若AC2，则CD的长为（C）A.1B.2C.222D.222达标演练检测1.如图，ABC中，ABAC，A40，则ACD的度数为（C）A.70B.100C.110D.1402.在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所

13、示），它的顶角为120，腰长为12 m，则底边上的高是（B）A.4 mB.6 mC.10 mD.12 m3.ABC的三边长a，b，c满足（ab）22ab3c320，则ABC是（D）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形4.如图，在ABC中，ABC90，AB3，BC4，点D在边AC上，且BD平分ABC的周长，则BD的长是（C）A.5B.6C.655D.3645.若三角形三个内角的度数比为123，则这个三角形是直角三角形.6.如图，CD为RtABC斜边AB上的中线，点E为AC的中点.若 AC8，CD5，则DE3.7.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c.若ba4，c20，则每个直角三角形的面积为96.8.如图，BD是等边三角形ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：CDCE.证明：如图，BD为等边三角形ABC的中线，BDAC，160，330.BDDE，E330.2E160，E230，CDCE.